水力半徑計算器
輸入渠底寬 b 與水深 y，依 R = A÷P = b·y÷(b+2y) 算出矩形明渠的水力半徑（m）與過流面積（m²），供曼寧、Chézy 流速計算使用。
輸入資料
計算結果
重點速覽：水力半徑（hydraulic radius，符號 R，單位 m）是明渠與管流水力學中最基礎、最常用的一個幾何參數。它不是幾何意義上的『半徑』，而是刻畫渠道斷面『水力效率』的量，定義為：R = 過流面積 A ÷ 濕周 P。其中『過流面積 A』是水流佔據的橫斷面面積，『濕周 P（wetted perimeter）』是斷面上水與固體渠壁接觸的那段周長——注意不包含自由水面（水與空氣接觸的部分沒有摩擦，不算濕周）。水力半徑之所以重要，是因為水流的摩擦阻力主要發生在濕周（渠壁）上，而推動水流的重力作用在整個過流面積上。R = A/P 正好衡量『每單位阻力周長能承擔多少過流面積』：R 愈大，表示相對於摩擦邊界，過流面積愈大、水流愈順暢、能量損失愈小。因此曼寧公式 v=(1/n)R^(2/3)S^(1/2) 與 Chézy 公式 v=C√(RS) 都以 R 為核心變量。對最常見的『矩形明渠』，設渠底寬為 b、水深為 y：過流面積 A = b × y（寬乘高的矩形）；濕周 P = 底邊 b + 兩側各 y = b + 2y（自由水面那條長 b 的邊不算）。因此矩形渠水力半徑：R = A ÷ P = (b × y) ÷ (b + 2y)。逐項看，b 是渠底寬（m）、y 是水深（m）。舉例，某矩形灌溉渠底寬 b = 3 m、水深 y = 0.5 m：過流面積 A = 3 × 0.5 = 1.5 m²；濕周 P = 3 + 2×0.5 = 4 m；水力半徑 R = 1.5 ÷ 4 = 0.375 m。這個 R 值即可代入曼寧或 Chézy 公式求流速。一個重要規律是：對很寬的淺渠（b 遠大於 y），R ≈ y（因 b+2y≈b、R≈by/b=y），即寬淺渠的水力半徑約等於水深；反之窄深渠 R 會偏離水深較多。用途：其一，作為曼寧／Chézy 流速與流量計算的必要輸入；其二，比較不同斷面形狀的水力效率——相同過流面積下，半圓形斷面的 R 最大（最省能），矩形其次隨寬深比變化；其三，渠道最佳水力斷面設計（使 R 最大、輸水最省）。使用水力半徑與本工具要注意幾點：一是本工具針對『矩形』明渠；梯形、三角形、圓形（如涵管半滿流）斷面的 A 與 P 公式不同，須另行計算；二是濕周不含自由水面，這是初學常錯之處；三是滿流的圓管 R = D/4（D 為管徑），與明渠不同；四是輸入 b、y 用一致公制單位（m），R 得 m、A 得 m²。總之，水力半徑由 R = A/P 定義，矩形渠為 R = by/(b+2y)，是明渠流速與流量計算不可或缺的幾何參數。
計算公式
水力半徑：R = 過流面積 A ÷ 濕周 P。
矩形明渠：A = b × y、P = b + 2y，故 R = b·y ÷ (b + 2y)。
寬淺渠近似：b ≫ y 時 R ≈ y（水力半徑約等於水深）。
$$R = \dfrac{A}{P} = \dfrac{b\,y}{b + 2y}$$使用說明
- 填入矩形渠的渠底寬 b（m）與水深 y（m）。
- 系統計算過流面積 A = b·y 與濕周 P = b+2y。
- 得出水力半徑 R = A/P（m），可代入曼寧或 Chézy 公式。
渠底寬 b=3 m 下水深與水力半徑
| 水深 y (m) | 過流面積 A (m²) | 濕周 P (m) | 水力半徑 R (m) |
|---|---|---|---|
| 0.30 | 0.90 | 3.60 | 0.250 |
| 0.50 | 1.50 | 4.00 | 0.375 |
| 0.80 | 2.40 | 4.60 | 0.522 |
| 1.00 | 3.00 | 5.00 | 0.600 |
| 1.50 | 4.50 | 6.00 | 0.750 |
水深增大 R 增大但增速趨緩；窄深斷面 R 較接近 A/P、寬淺斷面 R 趨近水深。
理財情境案例
矩形灌溉渠水力半徑
矩形灌溉渠底寬 b = 3 m、水深 y = 0.5 m。
A = 3 × 0.5 = 1.5 m²；P = 3 + 2×0.5 = 4 m；R = 1.5 ÷ 4 = 0.375 m。
此 R 值可直接代入曼寧或 Chézy 公式，配合坡度與糙率求流速與流量。
寬淺渠水力半徑接近水深
一條很寬的淺渠底寬 b = 20 m、水深 y = 0.5 m。
R = 20×0.5 ÷ (20 + 2×0.5) = 10 ÷ 21 ≈ 0.476 m，接近但仍略小於水深 0.5 m。
當 b 遠大於 y 時 R→y，這是寬淺渠常用『R≈水深』近似的依據。
常見問題
濕周為什麼不包含水面？
因為水力半徑的作用是刻畫『摩擦阻力』與『過流』的比例，而摩擦只發生在水與固體渠壁接觸的邊界上。自由水面是水與空氣的交界，空氣對水的摩擦極小、可忽略，因此不計入濕周。所以矩形渠的濕周是『底邊 + 兩側壁』= b + 2y，而頂部那條長 b 的水面線不算。這是計算水力半徑最容易出錯的地方——把水面也算進去會高估濕周、低估 R。
水力半徑越大越好嗎？
從輸水效率看，是的。R = A/P 越大，代表相同過流面積下與渠壁摩擦的相對比例越小，水流越順暢、能量損失越少、同坡度下流速與輸水能力越高。因此『最佳水力斷面』設計就是在給定過流面積下讓 R 最大：半圓形斷面 R 最大（最省能）、其次是接近半六邊形的梯形、正方形（半寬深比的矩形）。但實際還要權衡開挖、襯砌成本與施工難度，未必總選 R 最大的斷面。
梯形或圓形渠道怎麼算水力半徑？
原理相同 R=A/P，只是 A 與 P 的幾何公式不同。梯形渠（底寬 b、水深 y、邊坡 z，即水平:垂直=z:1）：A=(b+zy)y、P=b+2y√(1+z²)。圓形渠（如涵管，直徑 D、水深角 θ）：A 與 P 由圓弧幾何算。滿流的圓管 R=D/4。本工具專門處理矩形渠；若是梯形或圓形，請用對應斷面的公式先算 A 與 P，再求 R=A/P。
水力半徑和水深有什麼關係？
對矩形渠 R=by/(b+2y)，一般 R 小於水深 y。但當渠道很寬、水很淺（b 遠大於 y），分母 b+2y≈b，於是 R≈by/b=y，即水力半徑趨近水深。這就是水文上對寬淺河道常用『R≈平均水深』近似的來由。反之，窄而深的渠道（y 相對 b 較大），兩側壁佔濕周比例高，R 明顯小於水深。所以同樣過流面積，斷面越『扁』R 越接近水深。
水力半徑在曼寧公式裡起什麼作用？
曼寧公式 v=(1/n)·R^(2/3)·S^(1/2) 中，水力半徑 R 以 2/3 次方出現，是決定流速的關鍵幾何量。R 越大流速越快（因過流相對摩擦更有效率）。Chézy 公式 v=C√(RS) 中 R 則以 1/2 次方出現。無論哪個公式，都要先算出 R 才能求流速，再乘過流面積 A 得流量 Q=A·v。因此計算明渠流量的標準流程是：先由斷面幾何算 A、P、R，再代入流速公式，最後求流量。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。矩形渠 R = by/(b+2y)。