曼寧公式計算器

重點速覽：曼寧公式（Manning equation，又稱 Gauckler–Manning 公式）是水利工程中估算『明渠均勻流』流速與流量最常用的經驗公式，廣泛用於灌溉溝渠、排水明渠、天然河道、涵管未滿流等設計與校核。所謂『明渠』是指水面暴露於大氣（有自由水面）的流動，如溝、渠、河，相對於承壓的滿管流。『均勻流』則指沿程斷面、流速大致不變的穩定流動。曼寧公式為：V = (1/n) × R^(2/3) × S^(1/2)，計算的是斷面平均流速 V（m/s）。逐項解釋。第一，『曼寧糙率係數 n』：反映渠面的粗糙程度，n 愈大摩擦愈大、流速愈慢。它是經驗值，由渠面材質查表得到：光滑混凝土或塑膠渠約 0.011–0.015、砌石約 0.02、平整土渠約 0.020–0.025、有雜草或不規則的土渠約 0.03–0.05、雜草叢生或亂石河道可達 0.05–0.1 以上。n 出現在分母，故 1/n 是『愈光滑流愈快』。第二，『水力半徑 R』：R = 過水斷面積 A ÷ 濕周 P（水與渠壁接觸的周長），單位 m。它衡量斷面的水力效率——同樣面積下，濕周愈小（水與壁摩擦的邊界愈短）R 愈大、流速愈快。深而窄或半圓形斷面 R 較大、效率高。第三，『渠底坡度 S』：渠底沿流向的縱向坡降（無因次），S = 落差 ÷ 水平長度。坡度提供水流的重力驅動，S 愈大流速愈快；公式中取 S 的平方根 S^(1/2)。把三者組合：流速隨『光滑度 1/n』、『斷面效率 R^(2/3)』、『坡度平方根 S^(1/2)』增加。求得平均流速後，乘以過水斷面積 A，即得體積流量：Q = V × A（m³/s），這就是渠道的輸水能力。舉例，某梯形土渠曼寧糙率 n = 0.03、水力半徑 R = 0.5 m、渠底坡度 S = 0.001、過水斷面積 A = 2 m²：先算流速 V = (1/0.03) × 0.5^(2/3) × 0.001^(1/2) = 33.33 × 0.63 × 0.0316 ≈ 0.664 m/s；再算流量 Q = V × A = 0.664 × 2 ≈ 1.33 m³/s。也就是這條渠每秒能輸送約 1.33 立方米的水。用途：其一，設計灌溉幹渠、支渠的斷面尺寸與坡度，使其恰能輸送所需流量；其二，校核既有溝渠在某水位下的過流能力（防洪排澇）；其三，估算河道流量、評估沖淤（流速太大沖刷、太小淤積）。使用曼寧公式與本工具要注意幾點：一是公式為經驗式且以 SI 制表示（含隱含係數 1）；美制單位版本前面要乘 1.486，勿混用；二是假設均勻流、渠面粗糙度沿程一致，急變流、彎道、跌水處不適用；三是 n 值選取影響很大，應依實際渠面狀況（含季節性雜草）查表並保守取值；四是 R 需先由斷面幾何算出（A÷濕周），本工具直接輸入 R 與 A；五是坡度 S 用小數（如千分之一寫 0.001）。總之，曼寧公式 V = (1/n)R^(2/3)S^(1/2)、Q = V·A 把渠面粗糙度、斷面效率與坡度連起來，是明渠輸水設計與校核的核心工具。