土壤入滲率計算器
輸入 Kostiakov 係數 k、指數 a 與入滲時間，即時算出累積入滲量 I = k·tᵃ 與瞬時入滲率 i = k·a·tᵃ⁻¹，用於評估灌溉滲入能力與灌水時間。
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計算結果
重點速覽：土壤入滲率描述水從地表進入土壤內部的速率，以及隨時間累積滲入的總量。當雨水或灌溉水抵達地表，水先靠重力與毛細力進入土壤孔隙；剛開始土壤偏乾、大孔隙空著、基質勢梯度大，入滲又快又猛；隨著表層孔隙被水填滿、濕潤鋒往下推、含水梯度變緩，入滲率便逐漸下降，最終趨近一個由飽和導水度決定的穩定入滲率。這條「入滲率隨時間遞減」的曲線是灌溉與水文管理的核心。Kostiakov（1932）提出的經驗模型用一條冪次曲線來近似累積入滲：I = k × tᵃ，其中 I 是自開始到時刻 t 累積滲入的水深（常以 mm 計）、t 是入滲時間、k 是入滲係數（單位取決於 t 的單位，數值上反映初期入滲的強弱）、a 是介於 0 到 1 的無量綱指數（a 越小，累積曲線越早變平，代表入滲率遞減越快）。把累積入滲對時間微分，就得到瞬時入滲率 i = dI/dt = k·a·tᵃ⁻¹，也就是「此刻每分鐘還能滲進多少 mm」。兩個量的意義不同但互補：累積入滲 I 告訴你「灌水 t 分鐘後土壤總共吸了多少水」，可用來核算一次灌水要多久才能補足所需水深；瞬時入滲率 i 告訴你「現在的滲入速度」，用來和施水速率比較——當灑水或畦流的供水速率長期超過瞬時入滲率，多出來的水無法及時滲入，就會在地表積水、順坡形成逕流而流失，同時可能造成表土沖蝕與封閉結皮。因此掌握入滲曲線可以決定合理的施水強度、分段或間歇灌溉的時序、以及地面灌溉（畦灌、溝灌）水流推進的速度。k 與 a 通常不是理論算出的，而是由田間量測擬合：常用雙環滲儀（double-ring infiltrometer）在內環維持定水頭、記錄不同時刻累積滲入量，取對數 lnI = lnk + a·lnt 作線性回歸，斜率即 a、截距即 lnk。使用 Kostiakov 模型時要注意：它是純經驗式，t 很大時 i 會持續趨近 0（不含穩定入滲率項），所以較適合描述入滲前中期；若需長時間或穩定入滲，可改用修正 Kostiakov（加常數項 i∞）、Philip 或 Green–Ampt 等物理模型。此外 k、a 隨土壤質地、結構、初始含水量與是否有結皮而變，應以當地、當前狀態實測為準，不宜跨田塊直接套用。
計算公式
累積入滲量：I = k × tᵃ。
瞬時入滲率：i = dI/dt = k · a · tᵃ⁻¹。
k 為入滲係數、a 為 0–1 指數，皆由環滲儀量測數據擬合。
$$I = k \, t^{a}$$$$i = \frac{dI}{dt} = k \, a \, t^{a-1}$$使用說明
- 由雙環滲儀量測不同時刻累積入滲，取 lnI–lnt 線性回歸擬合出 k 與 a。
- 填入 k、a 與想評估的入滲時間 t（分鐘）。
- 系統即時算出累積入滲量 I(mm) 與瞬時入滲率 i(mm/min)，用於比較施水速率與規劃灌水時間。
Kostiakov 入滲示例（k=30, a=0.5）
| 時間 t (min) | 累積入滲 I (mm) | 瞬時率 i (mm/min) |
|---|---|---|
| 15 | 116.19 | 3.873 |
| 30 | 164.32 | 2.739 |
| 60 | 232.38 | 1.936 |
| 120 | 328.63 | 1.369 |
| 240 | 464.76 | 0.968 |
a=0.5 時 I 與 √t 成正比、i 與 1/√t 成正比，故入滲率隨時間漸緩。
理財情境案例
評估一小時灌水的滲入量
某壤土由環滲儀擬合得 k = 30、a = 0.5（時間以分鐘計）。
灌水 60 分鐘：I = 30 × 60^0.5 = 30 × 7.746 ≈ 232.4 mm 累積入滲，瞬時率 i = 30 × 0.5 × 60⁻⁰·⁵ ≈ 1.94 mm/min。
若計畫補足根區 100 mm 水深，遠在一小時內即可達成，可縮短灌水時間避免深層滲漏。
施水速率是否會造成逕流
同一土壤在灌水 60 分鐘時瞬時入滲率約 1.94 mm/min。
若噴灌施水強度為 3.0 mm/min，已超過此刻入滲率，多出的約 1.06 mm/min 會在地表積水、順坡形成逕流。
應把施水強度降到瞬時入滲率以下（如 ≤ 1.9 mm/min）或改用間歇灌溉，讓水有時間滲入。
常見問題
k 和 a 怎麼取得？
它們是經驗參數，需由田間量測擬合，最常用雙環滲儀：在內環維持薄層定水頭，記錄各時刻累積滲入水深，再取對數做線性回歸 lnI = lnk + a·lnt，斜率是 a、截距的指數是 k。不同土壤、結構與初始含水量會得到不同的 k、a，不宜直接借用別的田塊數值。
a 為什麼多介於 0 到 1？
a 是累積入滲冪次曲線的指數。a = 1 表示累積入滲與時間成正比（入滲率恆定，較少見）；a < 1 時累積曲線隨時間逐漸變平，對應入滲率遞減，符合大多數土壤的實際行為；a 越接近 0，遞減越快。理論與田間資料顯示典型土壤的 a 常落在約 0.3–0.8。
瞬時入滲率和累積入滲有什麼不同？
累積入滲 I 是「到現在總共滲進多少水（mm）」，用來核算一次灌水的補水量與所需時間；瞬時入滲率 i 是「此刻每分鐘還能滲多少（mm/min）」，是 I 對時間的斜率。規劃灌水量看 I，判斷會不會積水或逕流則要看 i 是否低於施水速率。
Kostiakov 模型有什麼限制？
它是純經驗式，瞬時入滲率 i = k·a·tᵃ⁻¹ 在 t 很大時會持續趨近 0，並不會停在真實的穩定入滲率，因此較適合描述入滲的前中期。長時間灌溉或需要穩定入滲率時，宜改用修正 Kostiakov（加常數項 i∞）、Philip 二項式或 Green–Ampt 等模型。
入滲率對灌溉設計為何重要？
灌溉的施水速率若長期高於土壤瞬時入滲率，多餘的水無法及時滲入，會在地表積水並順坡形成逕流，造成水量浪費、養分流失與表土沖蝕，滴灌或噴灌也可能打不進土。掌握入滲曲線可把施水強度、畦流推進速度或間歇灌溉時序設計在入滲能力之內，提升灌溉效率。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Kostiakov：I = k·tᵃ，瞬時率 i = k·a·tᵃ⁻¹。