達西定律計算器

重點速覽：達西定律（Darcy's law）是描述流體（在此指水）通過多孔介質（土壤、砂礫、含水層等）流動的最基本定律，由法國工程師亨利·達西（Henry Darcy）在 1856 年研究砂濾水池時，透過實驗歸納而得，是土壤物理、水文地質、灌溉排水與地下水研究的基石。它的核心洞見是：水在多孔介質中的流動速度，與推動它流動的『水力梯度』成正比，比例係數就是介質的『水力傳導度』。先解釋三個關鍵概念。第一是『水力梯度（hydraulic gradient, i）』：水之所以流動，是因為兩處的水頭（可想成水的能量高度）不同，水從水頭高處流向低處。水力梯度 i = 水頭差 Δh ÷ 流動距離 L（無因次）——例如相距 100 m 的兩口井水位差 2 m，則 i = 2/100 = 0.02。梯度愈大，推動水流的驅動力愈強。第二是『水力傳導度（hydraulic conductivity, K）』：它衡量介質讓水通過的難易程度，與介質的孔隙大小、連通性有關。粗砂孔隙大、K 高（可達每天數十至上百公尺）；黏土孔隙極細、K 極低（每天不到 0.01 m）。K 的單位是速度（如 m/day、cm/s）。第三是『比通量（specific discharge / Darcy flux, q）』，也稱達西流速：它是單位截面積上的體積流量，q = K × i。注意 q 是把流量攤到『整個截面積（含固體顆粒部分）』上的表觀流速，不是水在孔隙間穿行的真實速度（真實孔隙流速 = q ÷ 有效孔隙率，會更快）。把比通量乘以流動的截面積 A，就得到通過該截面的體積流量：Q = q × A = K × i × A。逐項看達西定律 Q = K·i·A：K 是介質性質（愈疏鬆導水愈快）、i 是驅動力（水頭差愈大流愈快）、A 是通道大小（截面愈大流量愈多）。舉例，某含水層水力傳導度 K = 5 m/day、水力梯度 i = 0.02、過水截面積 A = 100 m²：比通量 q = K × i = 5 × 0.02 = 0.1 m/day（即每天水表觀前進 0.1 m）；體積流量 Q = q × A = 0.1 × 100 = 10 m³/day（每天有 10 立方米的水通過該截面）。用途極廣：其一，估算地下水在含水層中的流動速度與方向，用於水資源評估、井場設計；其二，計算土壤剖面的入滲、滲漏與排水流量（如農田排水、堤壩滲流、垃圾掩埋場滲濾液遷移）；其三，配合污染物濃度估算污染羽的遷移速度。使用達西定律與本工具要注意幾點：一是達西定律適用於『層流』（低雷諾數），流速太快（粗礫石、強水力梯度）會偏離線性關係；二是這裡的 q 是達西流速（表觀），要換算真實孔隙流速需除以有效孔隙率；三是 K 具方向性（水平與垂直常不同）且隨飽和度變化，此處用飽和水力傳導度；四是單位要一致（K 與 q 同用 m/day，A 用 m²、Q 得 m³/day）；五是實際地層非均質，K、i 沿空間變化，宜分段或用數值模型。總之，達西定律 q = K·i、Q = K·i·A 把介質性質、驅動梯度與截面積連起來，是理解一切地下水與土壤水流動的出發點。