降水頭滲透係數計算器

重點速覽：降水頭滲透試驗（falling-head permeability test）是室內測定土壤『飽和水力傳導度 K』（也稱滲透係數）的標準方法，特別適用於粉土、黏土等低滲透性土壤。水力傳導度 K 衡量水在飽和土壤中流動的難易——K 大表示透水快（如砂），K 小表示透水慢（如黏土），是評估滲流、排水、防滲、地下水補給的關鍵參數。為何低滲透土壤要用『降水頭』而非『常水頭』法？常水頭法維持固定水頭、量測穩定流量，適合透水快的砂（流量大、易量）；但黏土透水極慢，流量小到難以準確量測，改用降水頭法——讓一根細管（滲透計管 standpipe）中的水位在重力下慢慢滲過土樣、水頭由高到低下降，藉由記錄水位下降的過程反推 K，即使流量很小也能透過『水位下降』放大而準確量測。推導基於達西定律加上細管水量的質量守恆：細管水位下降的速率 × 細管截面積 = 通過土樣的流量 = K ×（當下水頭/試樣長度）× 試樣截面積。對時間積分（水頭由 h1 降到 h2、歷時 t），解出降水頭公式：K = (a × L) ÷ (A × t) × ln(h1 ÷ h2)。逐項看：a 是滲透計細管的內截面積（管愈細，同樣滲水量造成的水位下降愈明顯，測量愈靈敏）；L 是水流通過的土樣長度；A 是土樣的橫截面積；t 是水頭由 h1 下降到 h2 所經歷的時間；ln(h1/h2) 是初末水頭比的自然對數（水頭下降愈多，此項愈大）。K 的單位與輸入的長度、時間一致（此處長度 cm、時間 s，故 K 為 cm/s）。舉例，滲透計管截面積 a = 1 cm²、試樣長度 L = 10 cm、試樣截面積 A = 10 cm²、歷時 t = 60 s、初水頭 h1 = 100 cm、末水頭 h2 = 50 cm：K = (1 × 10) ÷ (10 × 60) × ln(100/50) = 10/600 × ln(2) = 0.01667 × 0.6931 ≈ 0.01155 cm/s。這個 K 屬於中等偏快（近細砂級），實際黏土的 K 會小上好幾個數量級（如 10⁻⁶ cm/s 以下）。用途：其一，室內測定土樣飽和 K，供滲流、排水、堤壩與掩埋場防滲設計使用；其二，比較不同壓實度、結構的土壤透水性；其三，作為達西定律、地下水模型的輸入參數。使用降水頭法與本工具要注意幾點：一是初水頭必須大於末水頭（h1 > h2 > 0），本工具在無效輸入（A/t/h2 ≤ 0 或 h1 ≤ h2）時回 0；二是各長度與時間單位要一致（此處 cm、s，K 得 cm/s；若用其他單位，K 的單位隨之改變）；三是試樣需充分飽和、無側漏、無氣泡，否則低估或高估 K；四是 K 隨溫度變化（水的黏度隨溫度變），標準常換算到 20°C；五是 K 對土壤結構（裂隙、大孔隙）極敏感，室內小試樣未必代表田間整體。總之，降水頭滲透係數由 K = (aL/At)·ln(h1/h2) 求得，是測定低滲透土壤飽和水力傳導度、進而分析滲流與排水的基礎方法。