體積流量計算器
輸入過流面積 A 與平均流速 v，依連續方程 Q = A × v 算出體積流量（m³/s），用於管路與明渠流量估算。
輸入資料
計算結果
重點速覽：體積流量（volumetric flow rate，符號 Q）是指『單位時間內通過某一斷面的流體體積』，單位為立方公尺每秒（m³/s）。它是水力學、灌溉與供水工程中最基本、最常用的量。體積流量由『連續方程』求得：Q = A × v，其中 A 是過流面積（m²，即水流實際占據的斷面積）、v 是該斷面的平均流速（m/s）。這個關係非常直觀：把流動想像成一根水柱以速度 v 推進，每秒推過斷面 A 的體積就是『底面積 × 前進距離』= A × v。逐項解釋。A 是垂直於流向的過流面積：圓管滿流時 A = π·D²/4（D 管徑）；明渠矩形斷面 A = b·y（b 底寬、y 水深）；管路半滿或明渠不規則斷面則按幾何計算。v 是斷面平均流速——因為流速在斷面上不均勻（壁慢、中心快），這裡用的是平均值，使 A·v 恰好等於真實流量。連續方程還有一個重要推論：對不可壓縮流體（水），流量沿程守恆，A₁v₁ = A₂v₂，所以管路縮小時流速加快（如噴嘴）、擴大時流速變慢。舉例，過流面積 A = 0.05 m²、平均流速 v = 2 m/s：Q = 0.05 × 2 = 0.1 m³/s（即每秒 100 公升）。用途：其一，供水與灌溉系統的流量估算與水泵選型；其二，管路與明渠斷面尺寸設計（由需求流量與容許流速反算 A）；其三，噴灌、滴灌的用水量核算；其四，與連續方程配合分析變徑管的流速變化。使用體積流量與本工具要注意幾點：一是 A 要用『實際過流面積』，管路半滿或明渠須按水位計算，勿用整個管截面；二是 v 是斷面平均流速，若手上是最大（中心）流速，須先折算為平均值；三是單位須一致（A 用 m²、v 用 m/s）才得到 m³/s，換成公升/秒須乘 1000、換成 m³/h 須乘 3600；四是本式適用不可壓縮穩定流。總之，體積流量由連續方程 Q=A·v 求得，是單位時間通過斷面的流體體積，為管路、明渠與灌溉流量估算的核心公式。
計算公式
連續方程：Q = A × v。
A 過流面積(m²)、v 平均流速(m/s)、Q 體積流量(m³/s)。
沿程守恆（不可壓縮）：A₁v₁ = A₂v₂。
$$Q = A\,v$$使用說明
- 填入斷面過流面積 A（m²；圓管 A=π·D²/4）。
- 填入斷面平均流速 v（m/s）。
- 系統依 Q = A × v 算出體積流量（m³/s；×1000 得 L/s）。
過流面積與流速對體積流量
| 過流面積 A (m²) | 平均流速 v (m/s) | 體積流量 Q (m³/s) | 折合 L/s |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 1.0 | 0.010 | 10 |
| 0.05 | 2.0 | 0.100 | 100 |
| 0.10 | 1.5 | 0.150 | 150 |
| 0.20 | 2.5 | 0.500 | 500 |
| 0.50 | 3.0 | 1.500 | 1500 |
Q 與 A、v 皆成正比。1 m³/s = 1000 L/s = 3600 m³/h。
理財情境案例
供水管流量估算
供水管過流面積 A = 0.05 m²、平均流速 v = 2 m/s。
Q = 0.05 × 2 = 0.1 m³/s = 100 L/s。
換算每小時 0.1 × 3600 = 360 m³/h，可據此核算供水能力與水泵選型。
變徑管流速加快（連續方程）
管路由 A₁ = 0.05 m²（v₁ = 2 m/s，Q = 0.1 m³/s）縮小到 A₂ = 0.02 m²。
流量守恆 Q 不變，v₂ = Q/A₂ = 0.1 ÷ 0.02 = 5 m/s。
斷面縮為 0.4 倍，流速升為 2.5 倍，說明縮徑加速的連續方程效應。
常見問題
體積流量、質量流量、流速有何不同？
流速 v 是流體移動的快慢（m/s）；體積流量 Q 是單位時間通過斷面的『體積』（m³/s），Q=A·v；質量流量 ṁ 是單位時間通過的『質量』（kg/s），ṁ=ρ·Q=ρ·A·v（ρ 為密度）。三者關係緊密：流速乘面積得體積流量，體積流量乘密度得質量流量。對水這類不可壓縮流體，密度幾乎不變，體積流量與質量流量只差一個常數 ρ≈1000 kg/m³；但對氣體或密度變化明顯的情形，須用質量流量才守恆。本工具算的是體積流量 Q=A·v。
過流面積 A 要怎麼算？
A 是垂直於流向、流體實際占據的斷面積。常見情形：圓管『滿流』時 A=π·D²/4（D 為內徑）；矩形明渠 A=b·y（b 底寬、y 水深）；梯形渠 A=(b+m·y)·y（m 為邊坡）；圓管『部分充滿』或不規則斷面須按幾何弧扇面積計算。關鍵是只算『有水流過』的部分——管路半滿時只取水面以下面積，不能用整個管截面。算錯 A 是流量估算最常見的誤差來源，務必按實際水位與斷面形狀取值。
為什麼管子縮小流速會變快？
這是連續方程（質量守恆）的直接結果。對不可壓縮流體，同一根管不同斷面的流量必相等：A₁v₁=A₂v₂=Q。當管徑縮小、面積 A 減小，為維持相同流量 Q，流速 v 必須成反比增大，即 v₂=Q/A₂。例如面積縮為原本的 0.4 倍，流速就升為 2.5 倍。這解釋了噴嘴、文丘里管等『縮口加速』裝置的原理，也是花園水管捏扁出口噴得更遠的道理。反之，管道擴大則流速變慢。
v 要用平均流速還是最大流速？
必須用『斷面平均流速』。流速在斷面上並不均勻——管壁附近因黏性摩擦最慢，中心最快，呈拋物線（層流）或較平坦（紊流）分布。連續方程 Q=A·v 中的 v 定義為使 A·v 恰等於真實流量的平均值，即 v=Q/A。若你手上是儀器測得的『中心最大流速』，須先折算：層流平均流速約為中心的 0.5 倍，紊流約 0.8~0.85 倍。直接用最大流速會高估流量。本工具的 v 欄請填斷面平均流速。
流量單位怎麼換算？
本工具輸出以 m³/s（立方公尺每秒）為準，常見換算：1 m³/s = 1000 L/s（公升每秒）= 3600 m³/h（每小時）= 86400 m³/day（每天）。灌溉與供水常用 L/s 或 m³/h：把 m³/s 乘 1000 得 L/s、乘 3600 得 m³/h。反之，若已知 L/s 要代入需求，先除 1000 換回 m³/s。務必全程單位一致（A 用 m²、v 用 m/s）才不會出錯，最後再依需要換算成慣用單位。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Q = A·v，連續方程；流量沿程守恆 A₁v₁=A₂v₂。