明渠雷諾數計算器
輸入平均流速 v、水力半徑 R 與運動黏度 ν，依 Re = v·R ÷ ν 算出明渠雷諾數，判別層流（Re<500）或紊流（Re>2000）。
輸入資料
計算結果
重點速覽：雷諾數（Reynolds number，符號 Re）是流體力學中最重要的無因次數之一，用來判別水流屬於『層流』還是『紊流』。它的物理意義是『慣性力與黏滯力之比』：慣性力傾向讓流體維持既有運動、產生擾動，黏滯力則像內摩擦一樣抑制擾動、使流動平順。當黏滯力占上風（Re 小）時，水呈規則的層狀流動（層流）；當慣性力占上風（Re 大）時，流動變得不規則、充滿漩渦（紊流）。對『明渠流』（有自由水面的水流，如河流、灌溉渠），雷諾數以『水力半徑 R』作為特徵長度來定義：Re = v × R ÷ ν。逐項解釋。v 是斷面平均流速（m/s）。R 是水力半徑（過流面積 A 除以濕周 P，m），它把不同形狀斷面的『尺度』統一表達。ν 是運動黏度（m²/s），是動力黏度除以密度，代表流體黏性的擴散能力，隨溫度變化（20°C 清水約 1.004×10⁻⁶，溫度升高則減小）。判別準則（明渠、以 R 為特徵長度時）：約 Re < 500 為層流、Re > 2000（有的教材取 1000~2000）為紊流、之間為過渡區。要注意這些門檻值與『特徵長度的定義』有關——若改用水力直徑（4R）當特徵長度，門檻值會相應變為約 4 倍（如管流用直徑時臨界 Re≈2300），所以引用門檻時要與所用特徵長度一致。舉例，平均流速 v = 1 m/s、水力半徑 R = 0.5 m、運動黏度 ν = 1.004×10⁻⁶ m²/s：Re = 1 × 0.5 ÷ 1.004×10⁻⁶ ≈ 498,008。此值遠大於 2000，屬於高度紊流——這其實是天然河渠的常態：實際明渠因尺度大、流速不低，幾乎總是紊流，層流只在極淺、極慢的薄層流（如漫流、薄膜流）中出現。用途：其一，判別流態以選用正確的阻力公式（層流與紊流的摩擦係數規律不同）；其二，泥沙輸移與擴散分析（紊流的混合、挾沙能力遠強於層流）；其三，物理模型試驗的相似準則（模型與原型雷諾數的關係）。使用明渠雷諾數與本工具要注意幾點：一是特徵長度用『水力半徑 R』，與管流常用『直徑 D』不同，門檻值也不同，勿混用；二是 ν 隨溫度變化明顯，精算宜用當時水溫的 ν；三是絕大多數天然明渠都是紊流，層流判定通常只出現在極薄極慢的流動；四是單位須一致（v 用 m/s、R 用 m、ν 用 m²/s）才得到無因次的 Re。總之，明渠雷諾數由 Re = vR/ν 定義，是慣性力與黏滯力之比，用以判別層流與紊流，是明渠阻力計算與泥沙分析的基礎判據。
計算公式
明渠雷諾數：Re = v × R ÷ ν（無因次）。
v 平均流速(m/s)、R 水力半徑(m)、ν 運動黏度(m²/s)。
判別（以 R 為特徵長度）：Re<500 層流、Re>2000 紊流。
$$Re = \dfrac{v\,R}{\nu}$$使用說明
- 填入明渠斷面平均流速 v（m/s）。
- 填入水力半徑 R 與運動黏度 ν（清水 20°C 約 1.004×10⁻⁶）。
- 系統依 Re = vR/ν 算出雷諾數並判別層流／紊流。
ν=1.004×10⁻⁶ 下流速與水力半徑對雷諾數
| 流速 v (m/s) | 水力半徑 R (m) | 雷諾數 Re | 流態 |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 0.02 | 199 | 層流 |
| 0.05 | 0.01 | 498 | 層流/過渡 |
| 0.20 | 0.05 | 9960 | 紊流 |
| 1.00 | 0.50 | 498008 | 紊流 |
| 2.00 | 1.00 | 1992032 | 紊流 |
天然明渠尺度大、流速不低，Re 通常遠超 2000 屬紊流；層流僅見於極淺慢薄層流。
理財情境案例
灌溉渠流態判定為紊流
灌溉渠平均流速 v = 1 m/s、水力半徑 R = 0.5 m、水溫 20°C（ν≈1.004×10⁻⁶）。
Re = 1 × 0.5 ÷ 1.004×10⁻⁶ ≈ 498,008，遠大於 2000。
屬高度紊流，阻力計算應採紊流公式（如 Manning、Chézy），混合與挾沙能力強。
極淺慢薄層流可能層流
地表漫流薄層，流速 v = 0.01 m/s、水力半徑 R = 0.02 m。
Re = 0.01 × 0.02 ÷ 1.004×10⁻⁶ ≈ 199 < 500，屬層流。
此類極薄極慢的坡面漫流才可能維持層流，阻力規律與紊流不同，需另作處理。
常見問題
明渠的雷諾數門檻為何和管流不一樣？
因為特徵長度定義不同。管流常以『管徑 D』為特徵長度，臨界雷諾數約 2300；明渠常以『水力半徑 R』為特徵長度，而圓管的水力半徑 R=D/4，所以同一狀態下用 R 算出的 Re 只有用 D 的四分之一，門檻也相應變為約 500~2000。若把明渠也換算成『水力直徑 4R』來算 Re，門檻就會回到與管流相近的數千級。關鍵是門檻值必須與你採用的特徵長度一致，否則判斷會差四倍。
為什麼天然河渠幾乎都是紊流？
因為雷諾數 Re=vR/ν 與流速和尺度成正比，而水的運動黏度 ν 非常小（約 10⁻⁶ 量級）。天然河流、灌溉渠的水力半徑動輒 0.1~數公尺、流速常在 0.3~數 m/s，代入後 Re 輕易達到數萬乃至數百萬，遠超紊流門檻。只有在極淺（毫米級）、極慢的薄層流（如坡面漫流初期、薄膜流）中，尺度與流速都很小，Re 才可能落到層流範圍。因此明渠水力計算幾乎都以紊流為前提。
運動黏度 ν 要用什麼值？
ν 是流體的運動黏度（動力黏度 μ 除以密度 ρ），隨溫度顯著變化。清水的參考值：0°C 約 1.79×10⁻⁶、10°C 約 1.31×10⁻⁶、20°C 約 1.004×10⁻⁶、30°C 約 0.80×10⁻⁶ m²/s——水溫愈高黏度愈小、Re 愈大。一般工程估算取 20°C 的 1.004×10⁻⁶ 即可；若水溫明顯偏離或流體非清水（含泥沙、其他液體），應採當時實際的 ν 值以免誤判流態。本工具讓你自行輸入 ν。
雷諾數和弗勞德數都要算嗎？
常常兩者並看，因為它們判別的是不同物理。雷諾數 Re=vR/ν 判別『黏性流態』——層流還是紊流，決定阻力規律；弗勞德數 Fr=v/√(gy) 判別『重力波流態』——緩流還是急流，決定水面線計算方向與水躍。一個明渠水流可以同時是紊流（Re 大）又是緩流（Fr<1），兩者互不矛盾。設計時通常先確認是紊流（幾乎總是），再用弗勞德數判緩急流。
算出是層流或紊流後有什麼用？
最直接的用途是選對阻力（摩擦）公式。層流時摩擦係數與雷諾數成簡單反比（f∝1/Re）、流速分布呈拋物線；紊流時摩擦規律不同，且渠壁粗糙度開始重要，工程上改用 Manning、Chézy 等經驗公式。此外，紊流的混合、擴散與挾沙（輸送泥沙）能力遠強於層流，影響水質擴散與河床沖淤分析。所以判定流態是後續阻力、輸沙、擴散計算的前提。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Re = vR/ν；以水力半徑為特徵長度。