三角堰流量計算器
輸入流量係數 Cd、缺口角 θ 與堰上水頭 H，依 Q = (8/15)·Cd·tan(θ/2)·√(2g)·H^(5/2) 算出三角（V形）堰的流量。
輸入資料
計算結果
重點速覽：三角堰（triangular weir），又稱 V 形堰（V-notch weir），是明渠量水建築物中最常用來測『小流量』的一種：在擋水板上開一個 V 形（三角形）缺口，讓水從缺口溢流。因為 V 形缺口在水面附近很窄、往頂點漸寬，即使流量很小、水頭 H 也能維持可觀的高度，所以讀數精度高，特別適合小流量與流量變幅大的場合。其流量公式為：Q = (8/15) × Cd × tan(θ/2) × √(2g) × H^(5/2)，其中 Q 是流量（m³/s）、Cd 是流量係數（無因次）、θ 是缺口全夾角（度）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）、H 是堰上水頭（缺口頂點到上游自由水面的高度，m）。逐項解釋。公式核心是 H^(5/2)——與矩形堰的 H^(3/2) 相比多了一次方，原因是 V 形缺口的寬度本身隨高度線性增加（愈往上愈寬），把『隨高度變寬的過流寬度』乘上『隨深度變化的流速 √(2gh)』沿高度積分，就得到 H^(5/2)。tan(θ/2) 反映缺口張開的程度：夾角愈大缺口愈寬、同水頭下流量愈大；90° 堰 tan(45°)=1，計算最簡便，也最常用。Cd 是流量係數，90° V 形堰約 0.58~0.60（隨 H 與堰型略變）。舉例，Cd = 0.58、θ = 90°（tan45°=1）、堰上水頭 H = 0.3 m：Q = (8/15) × 0.58 × 1 × √(2×9.81) × 0.3^(2.5) = 0.30933 × 4.429 × 0.049295 ≈ 0.06754 m³/s（約 67.5 L/s）。用途：其一，灌溉小渠、排水溝的小流量計量；其二，實驗水槽、模型試驗的精確流量標定；其三，水文站低流量（枯水期）觀測；其四，污水、給水處理廠的流量監測。使用三角堰與本工具要注意幾點：一是要求『自由溢流、水舌通氣』——下游水位須低於缺口頂點；二是 H 從『不受跌落影響的上游斷面』量測（一般上游約 4~5H 處，並宜設靜水井）；三是 H 太小（<0.05 m）時黏性與表面張力影響增大、Cd 不穩，須用有效水頭或率定值；四是缺口須銳緣、對稱、堰板垂直無滲漏；五是單位一致（H 用 m、θ 用度）。總之，三角堰流量由 Q=(8/15)Cd·tan(θ/2)·√(2g)·H^(5/2) 求得，5/2 次方使它對小流量特別靈敏，是小流量精測的經典量水堰。
計算公式
三角（V形）堰：Q = (8/15) × Cd × tan(θ/2) × √(2g) × H^(5/2)，g = 9.81。
Cd 流量係數(≈0.58)、θ 缺口全夾角(度)、H 堰上水頭(m)。
須自由溢流、水舌通氣；90° 堰 tan(θ/2)=1 最常用。
$$Q = \dfrac{8}{15}\,C_d\,\tan\!\dfrac{\theta}{2}\,\sqrt{2g}\;H^{5/2}$$使用說明
- 填入流量係數 Cd（90° V形堰約 0.58）。
- 填入缺口全夾角 θ（度，常用 90）與堰上水頭 H（m）。
- 系統依 Q = (8/15)Cd·tan(θ/2)·√(2g)·H^(5/2) 算出流量。
Cd=0.58、θ=90° 下堰上水頭對流量
| 堰上水頭 H (m) | H^(5/2) | 流量 Q (m³/s) | 折合 L/s |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 0.00316 | 0.00433 | 4.3 |
| 0.20 | 0.01789 | 0.02451 | 24.5 |
| 0.30 | 0.04930 | 0.06754 | 67.5 |
| 0.40 | 0.10119 | 0.13866 | 138.7 |
| 0.50 | 0.17678 | 0.24222 | 242.2 |
Q 與 H^(5/2) 成正比：水頭加倍，流量增為 2^2.5≈5.66 倍。相較矩形堰的 H^(3/2)，三角堰對小流量的量測靈敏度更高。
理財情境案例
灌溉小渠 90° V 形堰測流
灌溉小渠設 90° 三角堰，Cd = 0.58，量得堰上水頭 H = 0.3 m。
Q = (8/15) × 0.58 × 1 × √(19.62) × 0.3^2.5 ≈ 0.0675 m³/s（67.5 L/s）。
小流量下水頭仍達 0.3 m，讀數穩定，適合枯水期或分水口的精確計量。
小水頭下矩形堰失準、三角堰勝出
流量降到 H 只剩 0.10 m。三角堰 Q≈4.3 L/s，水頭仍達 10 cm，讀數清晰。
同流量若改用矩形堰，堰上水頭會非常低（幾 mm），相對讀數誤差大。
顯示小流量測流宜選 V 形堰，因 H^(5/2) 關係讓小流量對應到較高、易讀的水頭。
常見問題
為什麼三角堰是 5/2 次方，矩形堰是 3/2 次方？
差別在缺口寬度是否隨高度變化。矩形堰缺口寬度固定為 b，把定寬乘上隨深度變化的流速 √(2gh) 沿高度積分，得到 Q∝b·H^(3/2)。三角（V 形）堰的缺口寬度會隨高度『線性變寬』——在水面某高度 h 處的局部寬度正比於 (H−h)·tan(θ/2)，再乘上該處流速 √(2gh) 並沿高度積分，多出一個來自寬度的 h 因子，結果變成 Q∝tan(θ/2)·H^(5/2)。所以三角堰對水頭更敏感，特別適合小流量測量。
缺口角 θ 常用哪些？90° 為什麼最常見？
常用的 V 形堰缺口全夾角有 90°、60°、45°、30°、22.5°。角度愈小缺口愈窄，同水頭下流量愈小，愈適合極小流量；角度愈大則能通過較大流量。90° 最常見有兩個原因：一是 tan(θ/2)=tan45°=1，公式簡化為 Q=(8/15)Cd·√(2g)·H^(5/2)，計算與率定都方便；二是 90° 堰的流量與精度平衡好，涵蓋常見的小到中小流量範圍，且有大量率定資料與標準（如 ISO 1438）。需要更小流量時才改用 60° 或更窄的缺口。
堰上水頭 H 太小會怎樣？
當 H 很小（一般 <0.05~0.06 m）時，水的黏性與表面張力相對於慣性、重力變得不可忽略，會改變水舌形狀與收縮，使流量係數 Cd 不再穩定、公式偏差增大。此時常見做法：一是採用『有效水頭』修正，例如 Kindsvater–Shen 方法把 H 加上一個小補正量 kh（隨 θ 而定）再代入；二是改用率定過的 Cd(H,θ) 而非固定值；三是盡量讓 H 落在標準有效範圍（多數規範建議 H≈0.06~0.6 m）。因此極小水頭的高精度測流，應參考 ISO 1438 等標準的有效水頭與 Cd 修正。
為什麼小流量測流要選三角堰？
因為 V 形缺口在水面附近很窄、往頂點收斂，即使流量很小，水位（堰上水頭 H）也能維持可觀的高度；加上 Q∝H^(5/2) 的高次方關係，流量的變化會放大成水頭的明顯變化，讀數靈敏、相對誤差小。反觀矩形堰缺口是定寬，小流量時水頭很低（可能只有幾 mm），水位計讀數的絕對誤差佔比大、又易受波動與表面張力干擾。所以枯水期觀測、實驗水槽小流量標定、分水口小流量計量等場合，普遍採用 90° 或更窄的三角堰。
使用三角堰要注意哪些安裝與量測條件？
要點有：一是保持『自由溢流』——下游水位須低於缺口頂點，水舌下方須通氣，避免淹沒或貼壁；二是缺口須銳緣、對稱、板面垂直，且無滲漏或附著物；三是 H 要在『不受堰頂跌落影響』的上游斷面量測（一般上游約 4~5 倍最大 H 處），並宜設靜水井連通以避免波動；四是行近渠道要有足夠長度與平穩水流，行近流速不宜過大；五是 H 讀數以『缺口頂點』為零點。滿足這些條件，三角堰的測流精度可相當高。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Q=(8/15)Cd·tan(θ/2)·√(2g)·H^(5/2)，須自由溢流、正確量測上游水頭。