矩形薄壁堰流量計算器
輸入流量係數 Cd、堰寬 b 與堰上水頭 H，依 Q = (2/3)·Cd·b·√(2g)·H^(3/2) 算出矩形薄壁堰的流量。
輸入資料
計算結果
重點速覽：矩形薄壁堰（rectangular sharp-crested weir）是明渠測流最常用的『量水建築物』之一：在渠道橫斷面立一片頂部呈銳緣的擋水板，中央開一個矩形缺口，讓水從缺口上方溢流。因為溢流量與『堰上水頭 H』（缺口頂到上游自由水面的高度）有穩定的對應關係，只要量測 H 就能推算通過的流量，非常便於現場測流。其基本流量公式為：Q = (2/3) × Cd × b × √(2g) × H^(3/2)，其中 Q 是流量（m³/s）、Cd 是流量係數（無因次）、b 是堰口寬度（m）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）、H 是堰上水頭（m）。逐項解釋。公式的核心是 H^(3/2)——由對整個缺口高度積分托里拆利出流速度（v∝√h）得來：靠近水面處水頭小、流速慢，愈往下水頭愈大、流速愈快，積分後得到與 H^(3/2) 成正比的關係。所以水頭增加時流量增長很快（H 增為 4 倍，H^(3/2) 增為 8 倍）。Cd 是流量係數，用來修正理想推導與真實流動（收縮、黏性、行近流速）的差異，矩形薄壁堰約 0.60~0.62（有些形式用 Cd≈0.611 的 Rehbock 修正）。b 是堰寬，若缺口窄於渠寬會產生『側收縮』，須另作修正。舉例，Cd = 0.62、堰寬 b = 1 m、堰上水頭 H = 0.3 m：Q = (2/3) × 0.62 × 1 × √(2×9.81) × 0.3^(1.5) = 0.4133 × 4.429 × 0.16432 ≈ 0.3008 m³/s（約 301 L/s）。用途：其一，灌溉渠、排水渠的流量量測與分水計量；其二，水文站的徑流觀測；其三，實驗水槽的流量標定；其四，小型水利工程的流量監測。使用矩形薄壁堰與本工具要注意幾點：一是要求『自由溢流』——下游水位須低於堰頂、有充分通氣，形成穩定水舌，否則淹沒溢流會失準；二是 H 須從『不受水面跌落影響的上游斷面』量測（一般在堰上游約 3~4 倍 H 處）；三是缺口窄於渠寬時要用含側收縮修正的公式（如 Francis 公式減去端收縮）；四是 Cd 隨堰型與 H/P（P 為堰高）而變，精測應率定；五是單位須一致（b、H 用 m）。總之，矩形薄壁堰流量由 Q=(2/3)Cd·b·√(2g)·H^(3/2) 求得，是明渠量水的經典公式，只需量堰上水頭即可推算流量。
計算公式
矩形薄壁堰：Q = (2/3) × Cd × b × √(2g) × H^(3/2)，g = 9.81。
Cd 流量係數(≈0.62)、b 堰寬(m)、H 堰上水頭(m)。
須自由溢流；缺口窄於渠寬時另加側收縮修正。
$$Q = \dfrac{2}{3}\,C_d\,b\,\sqrt{2g}\;H^{3/2}$$使用說明
- 填入流量係數 Cd（矩形薄壁堰約 0.62）。
- 填入堰口寬度 b 與堰上水頭 H（m）。
- 系統依 Q = (2/3)Cd·b·√(2g)·H^(3/2) 算出流量。
Cd=0.62、b=1 m 下堰上水頭對流量
| 堰上水頭 H (m) | H^(3/2) | 流量 Q (m³/s) | 折合 L/s |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 0.0316 | 0.058 | 58 |
| 0.20 | 0.0894 | 0.164 | 164 |
| 0.30 | 0.1643 | 0.301 | 301 |
| 0.40 | 0.2530 | 0.463 | 463 |
| 0.50 | 0.3536 | 0.647 | 647 |
Q 與 H^(3/2) 成正比：水頭加倍，流量增為 2^1.5≈2.83 倍。量水堰藉此以單一水頭讀數推算流量。
理財情境案例
灌溉渠矩形堰測流
灌溉渠設矩形薄壁堰，Cd = 0.62、堰寬 b = 1 m，量得堰上水頭 H = 0.3 m。
Q = (2/3) × 0.62 × 1 × √(19.62) × 0.3^1.5 ≈ 0.301 m³/s（301 L/s）。
只需讀取一個水頭值即可推算渠道流量，用於分水計量。
水位上升使流量倍增
同堰水頭由 H = 0.3 m 升到 0.48 m（增為 1.6 倍）。
Q₂/Q₁ = (0.48/0.3)^1.5 = 1.6^1.5 ≈ 2.02，流量增約一倍至 0.608 m³/s。
顯示 H^(3/2) 關係使流量對水頭高度敏感，讀數精度直接影響測流準確度。
常見問題
為什麼流量和水頭是 3/2 次方關係？
因為溢流速度隨深度變化，需沿缺口高度積分。缺口上任一微小高度 h 處的出流速度依托里拆利定律約為 √(2gh)，該處微條的流量是速度乘微面積（b·dh）。從水面（h=0）積分到堰頂（h=H）：∫₀ᴴ b·√(2gh)·dh = b·√(2g)·(2/3)·H^(3/2)。積分中 √h 對 h 積分得 (2/3)h^(3/2)，所以總流量正比於 H^(3/2)，前面的 2/3 係數也由此而來。再乘上修正真實流動的流量係數 Cd，就是完整公式。這個 3/2 次方使量水堰對水頭變化很敏感，利於測流。
堰上水頭 H 要在哪裡量？
H 是『堰頂到上游自由水面』的垂直高度，但關鍵是要在『不受堰頂水面跌落影響』的上游斷面量測。水流接近堰頂時水面會開始下降（跌落），若在堰口附近量會偏小、失準。標準做法是在堰上游約 3~4 倍 H（一般 4H 以上）的位置量測水位，那裡水面平穩、代表真正的上游水頭。實務上常設靜水井（stilling well）連通渠道並在其中安裝水位計，避免波動與跌落干擾，確保 H 讀數準確。
什麼是側收縮？要修正嗎？
當矩形堰的缺口寬度 b 小於渠道寬度時，水流從兩側向缺口匯集，在缺口端部發生『側向收縮（end contraction）』，使有效過流寬度略小於 b，實際流量比不收縮時小。此時應採含端收縮修正的公式，例如 Francis 公式把有效寬度改為 (b − 0.1·n·H)（n 為收縮端數，兩端收縮 n=2），或直接用率定過的 Cd。若缺口與渠道『同寬』（全寬堰、無側收縮，稱 suppressed weir），則不需側收縮修正，但兩側須通氣以維持自由水舌。本工具採基本公式，窄缺口高精度測流時應另加側收縮修正。
什麼情況會讓量測失準？
常見失準原因：一是『淹沒溢流』——下游水位高過堰頂，水舌被淹沒，流量與單一水頭 H 不再是簡單對應，須用淹沒堰公式，故應保持下游自由跌落；二是水舌下方未通氣，形成貼壁流或負壓，改變流態；三是 H 量測位置太靠近堰頂，受跌落影響偏小；四是堰頂不夠銳利（磨損、附著物）或堰板不垂直、有滲漏；五是行近流速過大未計入（高流速渠道須加行近流速水頭修正）。維持銳緣、自由通氣、正確量測位置與合適的 H/P 範圍，才能得到可靠流量。
矩形堰和三角（V 形）堰怎麼選？
看流量範圍與量測精度需求。矩形堰流量 Q∝b·H^(3/2)，適合『中大流量』，堰寬 b 可加大以通過大流量；但小流量時水頭 H 很低，讀數相對誤差大。三角（V 形）堰流量 Q∝tan(θ/2)·H^(5/2)，5/2 次方使它對『小流量』特別靈敏——小流量時水頭仍有可觀高度，讀數精度高，故小流量測流常用 90° V 形堰。實務上：大流量或流量變幅大用矩形（或梯形 Cipolletti）堰，小流量精測用三角堰。有時也用複合堰兼顧寬流量範圍。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Q=(2/3)Cd·b·√(2g)·H^(3/2)，須自由溢流、正確量測上游水頭。