比力計算器

重點速覽：比力（specific force），又稱『動量函數』，是明渠水力學中分析『水跃』與『共軛水深』的核心物理量。它源自動量守恆：把明渠某斷面的『靜水壓力項』與『動量通量項』加起來（並除以流體重度、對矩形斷面取單位寬度），就得到單寬比力 M。對矩形明渠，單寬比力為：M = q² ÷ (g·y) + y² ÷ 2，其中 M 是單寬比力（單位為 m³/m，即每公尺寬度）、q 是單寬流量（每公尺渠寬的流量 Q/b，m³/s per m）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）、y 是水深（m）。逐項解釋。第一項 q²/(g·y) 代表『動量通量』（慣性、動量流率），水淺、流速快時這一項大；第二項 y²/2 代表單位寬度斷面上的『靜水壓力』（三角形壓力分布的合力對重度歸一化），水深時這一項大。兩項此消彼長，使 M 對水深 y 存在一個最小值——這個最小比力對應的水深正是『臨界水深 yc』（此時弗勞德數 Fr=1）。比力最重要的性質是：在忽略渠底摩擦與底坡的水平短距內，『水跃前後兩斷面的比力相等』（動量守恆）。這一對比力相等的水深（一淺一深，跨越臨界水深）稱為『共軛水深（conjugate depths）』或『順序水深』。由 M(y₁)=M(y₂) 可解出跃後水深 y₂（貝朗吉方程：y₂/y₁ = ½(√(1+8Fr₁²) − 1)），再由比能差算出水跃的能量損失。舉例，單寬流量 q = 2 m³/s/m、水深 y = 1 m：M = 2²/(9.81×1) + 1²/2 = 0.40775 + 0.5 = 0.9077 m³/m。用途：其一，水跃分析——求消能池、陡槽末端跃後水深與消能效率；其二，堰、閘門下游水躍位置與強度評估；其三，判斷臨界流（最小比力對應臨界水深）；其四，明渠變態流的動量計算。使用比力與本工具要注意幾點：一是本式為『矩形明渠、單位寬度』的比力，非矩形斷面公式不同（要用面積與形心）；二是比力守恆的前提是忽略區間內的底坡與摩擦力（水平短距近似），坡陡或距長須計入；三是比力有最小值，對應臨界水深，同一 M 一般對應兩個共軛水深；四是 q 是『單寬』流量（總流量除以渠寬）；五是單位一致（q 用 m³/s/m、y 用 m）。總之，比力 M = q²/(gy) + y²/2 是動量與靜水壓力之和，藉『水跃前後比力相等』求共軛水深，是明渠消能設計的基礎。