矩形渠正常水深計算器

重點速覽：正常水深（normal depth，符號 yn）是明渠處於『均勻流』狀態時的水深。所謂均勻流，是指在順直、斷面與坡度都不變的長渠段中，重力沿坡的推動力恰好與渠壁摩擦阻力平衡，於是水深、流速沿程保持不變——這個穩定不變的水深就叫正常水深。它是明渠設計與水面線分析的基準：知道渠道在給定流量下的正常水深，才能判斷實際水流是壅高（緩流回水）還是降落（急流跌水），以及水面線如何趨近它。正常水深由 Manning（曼寧）公式決定：Q = (1/n) × A × R^(2/3) × S^(1/2)。逐項解釋。Q 是流量（m³/s）。n 是 Manning 糙率係數。A 是過流面積（m²），矩形渠 A = b × y（b 渠底寬、y 水深）。R 是水力半徑（m），矩形渠 R = A/P = b·y/(b+2y)（P 為濕周）。S 是渠底坡度（無因次）。難點在於：給定 Q、b、n、S 反求水深 y 時，因為 A 與 R 都隨 y 變化，且 R 又帶 2/3 次方，方程無法用初等代數直接解出 y，必須用數值迭代（如二分法、牛頓法）。本工具對矩形渠採二分法：在合理水深區間內反覆試算，直到 Manning 公式算出的流量收斂到目標 Q，對應的 y 即正常水深。舉例，流量 Q = 5 m³/s、渠底寬 b = 3 m、Manning 糙率 n = 0.015、底坡 S = 0.001：迭代求得正常水深 yn ≈ 1.079 m。驗證：此時 A = 3×1.079 = 3.237 m²、P = 3+2×1.079 = 5.158 m、R = 0.6276 m，代入 Manning 得 Q = (1/0.015)×3.237×0.6276^(2/3)×0.001^0.5 ≈ 5.0 m³/s，符合。用途：其一，渠道斷面尺寸設計與校核——確認在設計流量下水深不溢出渠頂、有足夠出水高（超高）；其二，水面線（緩變流）計算的基準——比較實際水深與 yn、臨界水深 yc 判斷水面線類型；其三，判別渠道屬緩坡（yn>yc）或陡坡（yn<yc）。使用正常水深與本工具要注意幾點：一是本工具僅適用『矩形』斷面，梯形、圓形需用各自的 A、R 公式另行迭代；二是要求均勻流條件（順直長渠、斷面坡度不變），渠首渠尾或構造物附近不成立；三是 n、S 取值影響大，須查糙率表並用實際坡度；四是單位須一致（Q 用 m³/s、b、y 用 m）。總之，矩形渠正常水深由 Manning 公式 Q=(1/n)A R^(2/3)S^(1/2) 迭代反求，是明渠均勻流的基準水深，為渠道設計與水面線分析的核心。