Manning 轉 Chézy 係數計算器

重點速覽：明渠均勻流（水深、流速沿程不變的穩定流）的流速估算，歷史上發展出兩套最經典的經驗公式：較早的 Chézy 公式與後來的 Manning（曼寧）公式。Chézy 公式為 v = C × √(R × S)，其中 v 是斷面平均流速（m/s）、R 是水力半徑（過流面積 A 除以濕周 P，m）、S 是渠底坡度（無因次）、C 是『Chézy 流速係數』（單位 m^0.5/s），C 綜合反映渠壁粗糙、斷面形狀等阻力效應，值愈大代表愈光滑、同坡下流速愈快。Manning 公式為 v = (1/n) × R^(2/3) × S^(1/2)，其中 n 是『Manning 糙率係數』（無因次習慣值，愈大愈粗糙）。兩套公式描述同一物理現象，因此它們的係數之間存在確定的換算關係：把兩式令等（同樣的 v、R、S 下相等），可得 C = R^(1/6) ÷ n。逐項解釋。C 是 Chézy 係數（m^0.5/s）。R 是水力半徑（m）。n 是 Manning 糙率係數。這個關係很有用，因為現代工程手冊與教科書多以 Manning 糙率 n 給出各種渠壁材料的參考值（混凝土、砌石、土渠、草溝等），而有些流速公式或舊資料以 Chézy 係數 C 表示；透過 C = R^(1/6)/n 就能在兩者間自由轉換。要特別注意：與 n 是『常數』（只取決於材料）不同，Chézy 係數 C 並非常數——它隨水力半徑 R 變化（因含 R^(1/6)），所以同一條渠道在不同水深下 C 值不同，換算時必須代入當時的 R。舉例，水力半徑 R = 0.5 m、Manning 糙率 n = 0.015（相當於平整混凝土渠）：C = 0.5^(1/6) ÷ 0.015 = 0.8909 ÷ 0.015 ≈ 59.39 m^0.5/s。得到 C 後就能用 Chézy 公式 v = C√(RS) 算流速，結果會與直接用 Manning 公式一致。用途：其一，公式互換——在只有 Manning n 資料時求 Chézy C，或反之；其二，教學與比對兩套明渠公式；其三，配合 Chézy 流速計算器完成流速、流量估算。使用本換算與工具要注意幾點：一是 C 隨 R 改變，非定值，換算必須用對應水深的 R；二是 n 值的選取對結果影響很大，應查權威糙率表並考慮渠況（淤積、雜草會增大 n）；三是此關係基於 Manning 與 Chézy 公式的等價假設，屬經驗換算；四是單位須一致（R 用 m），C 得 m^0.5/s。總之，Manning 糙率與 Chézy 係數由 C = R^(1/6)/n 相互換算，讓兩套經典明渠公式互通，是明渠水力計算的實用工具。