哈迪-溫伯格平衡計算器
輸入顯性等位基因頻率 p，即時計算 p²（AA）、2pq（Aa）、q²（aa）三種基因型頻率及顯性表現型比例，附 DSE 生物科常用對照表。
輸入資料
計算結果
重點速覽：哈迪-溫伯格平衡（Hardy–Weinberg equilibrium）是族群遺傳學的核心定律：在沒有突變、遷移、天擇、非隨機交配且族群夠大的理想條件下，等位基因頻率與基因型頻率會世代維持穩定。若顯性等位基因頻率為 p、隱性為 q（p + q = 1），則三種基因型頻率必然滿足 p² + 2pq + q² = 1，分別對應同型顯性（AA）、異型合子（Aa）與同型隱性（aa）。
計算公式
等位基因頻率關係：p + q = 1，故 q = 1 − p。
基因型頻率：AA = p²、Aa = 2pq、aa = q²，三者相加為 1。
顯性表現型頻率 = p² + 2pq = 1 − q²；隱性表現型頻率 = q²。
$$p + q = 1$$$$p^2 + 2pq + q^2 = 1$$使用說明
- 輸入顯性等位基因頻率 p（介乎 0 至 1）。
- 系統自動計算隱性等位基因頻率 q = 1 − p。
- 右側即時顯示 AA、Aa、aa 三種基因型頻率及顯性表現型比例。
不同顯性等位基因頻率 p 下的基因型頻率對照表
| p | q | AA (p²) | Aa (2pq) | aa (q²) |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 0.9 | 0.01 | 0.18 | 0.81 |
| 0.3 | 0.7 | 0.09 | 0.42 | 0.49 |
| 0.5 | 0.5 | 0.25 | 0.50 | 0.25 |
| 0.7 | 0.3 | 0.49 | 0.42 | 0.09 |
| 0.9 | 0.1 | 0.81 | 0.18 | 0.01 |
當 p = q = 0.5 時異型合子（Aa）比例最高，達 0.5；p 越極端，異型合子比例越低。
理財情境案例
由隱性表現型推算帶因率
某隱性遺傳病在族群中發病率（同型隱性 aa）為 1/10,000 = 0.0001，即 q² = 0.0001，故 q = 0.01、p = 0.99。
帶因者（異型合子 Aa）頻率 = 2pq = 2 × 0.99 × 0.01 ≈ 0.0198，即約 每 50 人便有 1 名帶因者。
這解釋了為何罕見隱性病的「帶因者」遠多於「患者」——這正是遺傳諮詢與婚前檢查的重要基礎。
檢驗族群是否處於平衡
研究者觀察某族群 1,000 隻甲蟲：黑色（顯性）840 隻、褐色（隱性 aa）160 隻。
由 q² = 160/1000 = 0.16 得 q = 0.4、p = 0.6，預期基因型 AA = 0.36（360 隻）、Aa = 0.48（480 隻）、aa = 0.16（160 隻）。
若實際基因型分佈與此預期相符，即可判定族群大致處於哈迪-溫伯格平衡；若明顯偏離，則暗示存在天擇、遷移或非隨機交配等演化壓力。
常見問題
哈迪-溫伯格平衡需要哪些假設條件？
需同時滿足五項理想條件：族群足夠大（無遺傳漂變）、沒有突變、沒有遷入遷出、隨機交配、以及沒有天擇。現實族群很少完全符合，因此常用它作為「無演化」的對照基準。
p 和 q 分別代表什麼？
p 是顯性等位基因（如 A）的頻率，q 是隱性等位基因（如 a）的頻率，兩者相加必為 1（p + q = 1）。本計算器輸入 p 後會自動求出 q。
為什麼異型合子比例在 p = 0.5 時最高？
異型合子頻率為 2pq，在 p + q = 1 的限制下，乘積 pq 於 p = q = 0.5 時最大（0.25），故 2pq 最大值為 0.5。這是帶因者比例的數學上限。
這個計算器適合 DSE 生物科使用嗎？
適合。哈迪-溫伯格平衡是香港中學文憑試（DSE）生物科「演化與生物多樣性」單元的常見題型，本計算器可快速驗算基因型頻率與帶因率，方便核對答案與理解概念。
如果只知道隱性表現型比例，可以反推嗎？
可以。隱性表現型（aa）比例即 q²，開平方得 q，再由 p = 1 − q 求出 p，然後代入本計算器即可得出完整的基因型頻率分佈。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。哈迪-溫伯格公式參考香港中學文憑試（DSE）生物科課程及標準族群遺傳學教材。