毛細數計算器
輸入動力黏度 μ、流速 v 與表面張力 σ，依 Ca = μ·v/σ 算出毛細數，判別黏滯力與表面張力何者主導。
輸入資料
計算結果
重點速覽：毛細數（capillary number，符號 Ca）是兩相流與界面現象中重要的無因次數，表示『黏滯力與表面張力的比值』，定義為：Ca = μ·v/σ，其中 Ca 是毛細數（無因次）、μ 是流體動力黏度（Pa·s）、v 是特徵流速（m/s）、σ 是表面（或界面）張力（N/m）。逐項解釋。分子 μv 反映『黏滯力』——流體黏度與流速愈大，黏性拖曳愈強；分母 σ 反映『表面張力（毛細力）』——界面張力愈大，維持液面形狀、抵抗變形的毛細力愈強。兩者相比決定界面行為：Ca 很小（≪1）時表面張力主導，液滴、氣泡傾向保持球形，多孔介質中的毛細力主宰流動（如土壤吸水、殘餘油被毛細力困住）；Ca 較大（≳1）時黏滯力主導，界面易被拉伸、變形甚至破碎（如高速塗佈、乳化、驅替殘餘油）。舉例，清水 μ = 0.001 Pa·s、流速 v = 0.01 m/s、水—空氣表面張力 σ = 0.0728 N/m：Ca = 0.001×0.01/0.0728 ≈ 1.37×10⁻⁴，遠小於 1，表示表面張力遠強於黏滯力（毛細力主導）。用途：其一，油藏工程與提高採收率——毛細數決定殘餘油能否被驅出（提高 Ca 可降低殘餘油飽和度）；其二，多孔介質、土壤中水分與污染物的運移；其三，塗佈、印刷、噴墨——毛細數影響塗層均勻性與液膜穩定；其四，微流體、乳化與液滴生成的界面控制。使用毛細數與本工具要注意幾點：一是 σ 要用相應的『界面張力』——液—氣用表面張力、液—液兩相用界面張力，數值不同；二是毛細數與雷諾數是不同的比值（Re 比慣性與黏性、Ca 比黏性與表面張力），低 Re 界面流動常同時看 Ca；三是各參數單位一致（SI）；四是毛細數常橫跨多個數量級，用科學記號表示。總之，毛細數由 Ca=μv/σ 求得，是判別黏滯力與表面張力何者主導界面流動的核心無因次數。
計算公式
毛細數：Ca = μ · v / σ。
μ 動力黏度(Pa·s)、v 流速(m/s)、σ 表面張力(N/m)；Ca 無因次。
Ca ≪ 1 表面張力主導、Ca ≳ 1 黏滯力主導。
$$\mathrm{Ca} = \dfrac{\mu\,v}{\sigma}$$使用說明
- 填入驅替流體的動力黏度 μ（清水約 0.001）。
- 填入流速 v 與界面／表面張力 σ（水—空氣約 0.0728）。
- 系統依 Ca = μv/σ 算出毛細數，判別黏滯力與表面張力何者主導。
水（μ=0.001, σ=0.0728）在不同流速下的毛細數
| 流速 v (m/s) | 毛細數 Ca | 主導力 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 0.001 | 1.37×10⁻⁵ | 表面張力 | 毛細力主宰 |
| 0.01 | 1.37×10⁻⁴ | 表面張力 | 基準 |
| 0.1 | 1.37×10⁻³ | 表面張力 | |
| 1 | 1.37×10⁻² | 表面張力 | 仍 <1 |
| 100 | 1.37 | 黏滯力≈表面張力 | 界面易變形 |
毛細數與流速成正比。日常低速水流的 Ca 極小（≪1），表面張力主導；只有極高流速或高黏度流體才使 Ca 接近或超過 1。
理財情境案例
提高採收率的殘餘油驅替
油藏中殘餘油常被毛細力困在孔隙，低毛細數（Ca<10⁻⁵）時難以驅出。
提高驅替速度或用降低界面張力的表面活性劑，可把 Ca 提高數個數量級。
當 Ca 超過臨界值（約 10⁻⁴~10⁻²），黏滯力克服毛細力，殘餘油飽和度大幅下降——這是化學驅提高採收率的原理。
土壤中水分的毛細主導
灌溉水在土壤孔隙中滲流，流速約 v=0.001 m/s，Ca=0.001×0.001/0.0728≈1.37×10⁻⁵。
Ca 極小，表面張力（毛細力）遠強於黏滯拖曳。
這說明土壤水分運移主要由毛細力（基質勢）主宰，而非流速——是土壤水動力學的基礎。
常見問題
毛細數和雷諾數有什麼不同？
兩者都是流體力學無因次數，但比較的力不同。雷諾數 Re=ρvL/μ 是『慣性力與黏滯力』之比，判別層流／紊流；毛細數 Ca=μv/σ 是『黏滯力與表面張力』之比，判別界面流動中黏性與毛細力何者主導。在有自由界面或兩相（如液滴、氣泡、多孔介質驅替）的問題中，尤其低雷諾數（慣性可忽略）時，關鍵競爭在黏滯力與表面張力之間，此時毛細數比雷諾數更能刻畫界面行為。三個無因次數各司其職：Re 對應慣性、Ca 對應毛細、還有邦德數 Bo 對應重力與表面張力。分析界面流動時，常同時看 Ca 與其他數。
毛細數大和小分別意味著什麼？
毛細數的大小反映黏滯力與表面張力的相對強弱。Ca 很小（≪1，多數日常情況）時表面張力主導：液滴與氣泡傾向保持球形（表面積最小）、界面穩定不易變形、多孔介質中毛細力困住殘餘流體。Ca 較大（≳1）時黏滯力主導：界面容易被流動拉伸、拉長甚至破碎成小滴（如高速塗佈、乳化）、多孔介質中黏滯拖曳能克服毛細力驅出殘餘油。臨界毛細數（約 10⁻⁴~10⁻²，視體系而定）是行為轉變的分界。工程上常透過調節流速、黏度或界面張力來改變 Ca，以達到期望的界面行為。
表面張力 σ 該用什麼數值？
σ 是相應兩相界面的『界面張力』，數值依流體對而定。液—氣界面稱表面張力：20°C 水—空氣約 0.0728 N/m（72.8 mN/m）、乙醇—空氣約 0.022、水銀—空氣約 0.485。液—液界面稱界面張力：水—油視體系約 0.02~0.05 N/m，加入表面活性劑可大幅降低（甚至到 10⁻³ 以下，這正是提高採收率的手段）。表面張力也隨溫度上升而下降。使用本工具前，須確認你的兩相體系並填入對應的界面張力值——用水—空氣算油—水問題會嚴重失真。溫度變化明顯時也應調整 σ。
為什麼日常水流的毛細數都很小？
因為日常水流的黏度低、流速不算極高，而水的表面張力相對大。以清水 μ=0.001 Pa·s、σ=0.0728 N/m 計，即使流速 v=1 m/s，Ca=0.001×1/0.0728≈0.014，仍遠小於 1。要讓 Ca 接近或超過 1，需要極高流速（約 70 m/s 以上）或高黏度流體（如糖漿、油）或很低的界面張力。這說明在多數自然與農業情境（灌溉、土壤滲流、噴灌液滴）中，表面張力（毛細力）主宰界面行為，黏滯拖曳相對次要。只有工業高速塗佈、乳化、驅油等特殊場合，毛細數才顯著。理解這點有助於判斷何時毛細力不可忽略。
毛細數在農業和土壤科學有什麼應用？
在土壤與農業中，毛細數幫助判斷水分運移是由毛細力還是黏滯拖曳主導。土壤孔隙中的水流速度通常很低（滲流 mm/day~m/day 量級），毛細數極小（≪1），意味著毛細力（基質勢、表面張力）遠強於黏滯力，主宰著水分的保持與再分布——這解釋了土壤為何能『吸住』水分抵抗重力、乾濕交替時水分如何在孔隙間移動。理解低毛細數體系，有助於分析灌溉入滲、土壤持水、鹽分與養分隨水運移、農藥在孔隙中的殘留等。當人為高速灌注或用界面活性劑（如某些農藥助劑）時，毛細數會上升，界面行為隨之改變。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。σ 須用對應兩相的界面張力；Ca 常橫跨多個數量級。