毛細上升高度計算器

重點速覽：毛細上升（capillary rise）指水在細小孔隙（毛細管）中，因表面張力而自發沿管壁向上爬升、超越自由水面的現象；在土壤裡，這股力量能把地下水向上『拉』到根區，是旱季作物與植物取水的重要途徑，也是理解鹽害、地表返潮與地下水補給的關鍵。要理解它，先認識兩個物理概念。第一是『表面張力（surface tension, σ）』：水分子彼此吸引，使水面像一層有彈性的薄膜，並讓水傾向沿親水（潤濕）的固體表面攀附。水在 20°C 的表面張力 σ ≈ 0.0728 N/m。第二是『潤濕與接觸角（contact angle, θ）』：當水碰到固體（如土壤礦物、玻璃）時，若表面親水，水會沿壁面爬升、彎月面凹向上，接觸角很小（完全潤濕時 θ = 0°、cosθ = 1）；若表面疏水，θ 較大、爬升被抑制。大多數礦物土壤親水，θ 接近 0°。當一根細管（半徑 r）插入水中，管壁把水沿壁往上拉、形成凹彎月面，這向上的表面張力沿管周作用；水柱上升到向上的表面張力與被拉起水柱的重力達到平衡時停止。把兩力平衡解出，就得到毛細上升的 Jurin 定律：h = 2σcosθ ÷ (ρ g r)。逐項看：分子 2σcosθ 是向上拉力相關量（表面張力乘以潤濕程度 cosθ），分母 ρ g r 中 ρ 是水密度（1000 kg/m³）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）、r 是管（孔隙）半徑。最關鍵的洞見藏在分母的 r：上升高度 h 與孔隙半徑 r 成反比——孔隙愈細，水爬得愈高。這正解釋了土壤現象：砂土孔隙粗大（r 大），毛細上升只有幾公分到幾十公分；壤土中等；黏土孔隙極細（r 很小），毛細上升可達數公尺，能把較深的地下水拉上來補給根區（但上升慢）。舉例，某土壤等效孔隙半徑 r = 0.05 mm（= 5×10⁻⁵ m）、水完全潤濕 θ = 0°（cosθ = 1）：h = 2 × 0.0728 × 1 ÷ (1000 × 9.81 × 5×10⁻⁵) = 0.1456 ÷ 0.4905 ≈ 0.2968 m ≈ 29.7 cm。也就是這種孔隙的土壤，毛細能把水拉高約 30 cm。若孔隙半徑縮小十倍到 0.005 mm（黏土級），上升高度增為約 297 cm（近 3 m）。用途：其一，評估地下水位到根區的距離內，毛細能否把水補給到根系（地下水位淺、土壤細時，毛管水是重要供水）；其二，判斷鹽害風險——毛細把含鹽地下水拉到地表蒸發，鹽分留在表層累積，孔隙愈細、地下水愈淺，返鹽風險愈高；其三，工程上估算地基、路基的毛細水上升與防潮設計。使用毛細上升與本工具要注意幾點：一是土壤孔隙大小不均、形狀不規則，這裡用『等效孔隙半徑』代表，實際毛細上升是一段高度範圍而非單一值；二是 Jurin 定律給的是『最終平衡』上升高度，孔隙愈細雖上升愈高但速度愈慢，可能需很長時間才達到；三是接觸角一般取 0°（親水土壤 cosθ≈1），若土壤疏水（如某些有機質覆蓋、憎水砂）θ 增大、上升被抑制；四是 σ 隨溫度與溶質變化（此處用純水 20°C 值）；五是實際田間還受蒸發、供水、土壤水分連續性影響。總之，毛細上升由表面張力、潤濕與孔隙半徑決定，經 Jurin 定律 h = 2σcosθ/(ρgr) 估算，孔隙愈細上升愈高，是土壤供水、鹽害與地下水補給分析的基礎。