滲透勢計算器
輸入溶質莫耳濃度、溫度與解離係數，依 van't Hoff 公式即時算出滲透勢 Ψs = −iCRT（MPa），用於估算細胞與溶液的水分吸引力。
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計算結果
重點速覽：滲透勢（osmotic potential, Ψs），又稱溶質勢（solute potential），是水勢（water potential, Ψ）的重要組成之一，用來量化溶解在水中的溶質使溶液「吸水能力增強、水勢降低」的效應。純水的滲透勢定義為 0；一旦加入溶質，水分子有一部分被溶質束縛、可自由移動的水減少，溶液就傾向從周圍吸水，其滲透勢變為負值。定量上，稀溶液的滲透勢可用 van't Hoff 關係估算：Ψs = − i × C × R × T，其中 i 是 van't Hoff（解離）係數，表示一個溶質分子在水中解離出多少可獨立作用的粒子——非解離的分子溶質如蔗糖、甘油 i = 1，完全解離的 NaCl 解離成 Na⁺ 與 Cl⁻ 故 i ≈ 2，CaCl₂ 解離成三個離子 i ≈ 3（實際 i 會因離子交互作用略小於理論值）；C 是溶質的莫耳濃度（mol/L）；R 是氣體常數，取 0.008314 L·MPa·mol⁻¹·K⁻¹ 時結果單位為 MPa；T 是絕對溫度（K），等於攝氏溫度加 273.15。式中的負號表示滲透勢降低水勢：濃度越高、解離出的粒子越多、溫度越高，Ψs 越負，溶液的吸水驅動力越強。在植物生理中，滲透勢是理解水分運動的關鍵——水總是從高水勢流向低水勢，而細胞質與液泡中累積的糖、離子、胺基酸（如脯胺酸）等溶質，會使細胞的 Ψs 降低，從而在乾旱或鹽逆境下仍能維持從外界或土壤吸水、保住膨壓，這種主動累積溶質以降 Ψs 的策略稱為「滲透調節」（osmotic adjustment）。滲透勢也用於解釋種子與根系吸水、氣孔保衛細胞的膨壓變化，以及實驗上用 PEG、甘露醇或鹽配製特定 Ψs 的滲透逆境處理液。使用 van't Hoff 公式時要記得它是稀溶液近似，濃度很高或非理想溶液（如高分子 PEG）會偏離，需用經驗式或直接以露點/蒸氣壓滲透計量測；此外莫耳濃度指的是溶質本身的濃度，解離的加乘由 i 表達，兩者不要重複計入。
計算公式
van't Hoff 滲透勢：Ψs = − i × C × R × T。
R = 0.008314 L·MPa·mol⁻¹·K⁻¹；T(K) = 攝氏溫度 + 273.15。
水勢關係（無壓力時）：Ψ = Ψs + Ψp，Ψs 恆 ≤ 0。
$$\Psi_s = -\,i\,C\,R\,T$$$$T_{K} = T_{^\circ C} + 273.15$$使用說明
- 填入溶質的莫耳濃度 C（mol/L）。
- 填入溶液溫度（℃，系統自動換算為 K）與解離係數 i（蔗糖 1、NaCl 約 2）。
- 系統即時算出滲透勢 Ψs（MPa，負值）；越負代表溶液吸水力越強、水勢越低。
常見溶質解離係數 i 與滲透勢傾向（25°C 稀溶液近似）
| 溶質 | 解離係數 i | 說明 |
|---|---|---|
| 蔗糖 / 甘露醇 / PEG | 1 | 非解離，Ψs 與濃度成正比 |
| NaCl（食鹽） | ≈ 2 | 解離成 Na⁺、Cl⁻，同濃度更負 |
| KCl | ≈ 2 | 一價鹽，兩粒子 |
| CaCl₂ | ≈ 3 | 解離成 Ca²⁺、2Cl⁻，Ψs 最負 |
實際 i 因離子交互作用略小於理論值；高濃度或非理想溶液需用經驗式或直接量測。
理財情境案例
蔗糖溶液的滲透勢
0.5 mol/L 蔗糖溶液（i = 1），溫度 25°C（T = 298.15 K）。
Ψs = −1 × 0.5 × 0.008314 × 298.15 ≈ −1.24 MPa。
代表此溶液水勢被溶質拉低約 1.24 MPa，可用於估算它從周圍吸水的驅動力。
鹽溶液因解離而更負
0.15 mol/L NaCl（i ≈ 2），25°C。
Ψs = −2 × 0.15 × 0.008314 × 298.15 ≈ −0.74 MPa。
雖然濃度只有 0.15 mol/L，但因每個 NaCl 解離成兩個離子，滲透勢仍相當可觀，顯示鹽逆境對細胞吸水的影響。
常見問題
為什麼滲透勢是負的？
水勢以純水為 0 基準。溶質的加入會束縛部分水分子、降低可自由移動的水，使溶液的水勢比純水低，因此滲透勢取負值。濃度越高、束縛越多，Ψs 越負。負號提醒我們：溶質永遠是「拉低水勢、增強吸水」的方向，這也是水會從純水（高水勢）流向溶液（低水勢）的原因。
解離係數 i 該怎麼取？
i 表示一個溶質分子在水中解離成幾個獨立粒子。蔗糖、甘露醇、甘油、PEG 等不解離，i = 1；NaCl、KCl 解離成兩個離子，i ≈ 2；CaCl₂、MgCl₂ 解離成三個，i ≈ 3。理論上 i 等於解離出的離子數，但實際因離子間靜電交互作用，觀測 i（滲透係數校正後）會略小於理論值，稀溶液下較接近。
滲透勢和水勢、膨壓有什麼關係？
在忽略基質勢與重力時，細胞水勢 Ψ = 滲透勢 Ψs + 壓力勢 Ψp（膨壓）。Ψs 恆為負（溶質），Ψp 在膨脹細胞中為正（膨壓）。當外界水勢高於細胞水勢，水進入使膨壓上升、Ψp 增大直到 Ψ 平衡。滲透調節就是細胞主動降低 Ψs，使 Ψ 更負以持續吸水並維持膨壓，抵抗乾旱或鹽逆境。
van't Hoff 公式在什麼情況會不準？
它是稀溶液的理想近似。當濃度很高、溶質為高分子（如 PEG，其滲透壓對濃度非線性）、或溶液非理想（強離子交互作用）時，實際滲透勢會偏離 −iCRT，通常比理論更負或更緩。這時應改用該溶質的經驗校準方程（如 PEG 的濃度-Ψs 關係式），或直接用蒸氣壓/露點滲透計量測滲透勢。
溫度用攝氏還是絕對溫度？
公式中的 T 必須是絕對溫度（開爾文 K）。本計算器讓你輸入攝氏溫度，內部會自動換算 T(K) = ℃ + 273.15 再代入。因為滲透勢與絕對溫度成正比，用攝氏直接代入會嚴重錯誤（例如 25°C 應以 298.15 K 計算，而非 25）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Ψs 依 van't Hoff 公式 −iCRT 計算（R=0.008314，T=℃+273.15）。