雷諾數計算器
輸入流體密度 ρ、流速 v、特徵長度 L 與動力黏度 μ，依 Re = ρvL/μ 算出雷諾數，判別層流或紊流。
輸入資料
計算結果
重點速覽：雷諾數（Reynolds number，符號 Re）是流體力學中最重要的無因次數，用來判別流動是『層流』還是『紊流』，定義為慣性力與黏滯力之比：Re = ρ·v·L/μ，其中 Re 是雷諾數（無因次）、ρ 是流體密度（kg/m³）、v 是特徵流速（m/s）、L 是特徵長度（m，如管流取管徑 D、外流取物體尺寸）、μ 是動力黏度（Pa·s）。也可寫成 Re = v·L/ν，其中 ν=μ/ρ 是運動黏度（m²/s）。逐項解釋。分子 ρvL 反映『慣性力』——密度、流速、尺度愈大，流體『想維持原有運動、產生擾動』的傾向愈強；分母 μ 反映『黏滯力』——黏度愈大，流體『抑制擾動、保持有序』的能力愈強。兩者相比：Re 小表示黏滯力主導，流動平順有序（層流）；Re 大表示慣性力主導，流動雜亂、出現漩渦（紊流）。對圓管內流動，經驗判據為：Re < 2300 層流、2300 < Re < 4000 過渡區、Re > 4000 紊流。舉例，清水 ρ = 1000 kg/m³、流速 v = 1 m/s、管徑 L = 0.1 m、黏度 μ = 0.001 Pa·s：Re = 1000×1×0.1/0.001 = 100000，遠大於 4000，屬紊流。若流速降到 0.02 m/s，Re = 2000 < 2300，變層流。用途：其一，判別管流、明渠、外流的層流／紊流（決定用哪種阻力公式）；其二，流體力學相似準則——模型與原型 Re 相同則流態相似（風洞、水工模型試驗的基礎）；其三，計算摩擦係數（層流 f=64/Re；紊流用 Colebrook 或 Swamee-Jain，均含 Re）；其四，傳熱、傳質關聯式（Nu、Sh 多以 Re 為自變數）。使用雷諾數與本工具要注意幾點：一是『特徵長度 L』的取法依問題而定——管內流取管徑（或水力直徑）、繞流取物體迎流尺寸，用錯會失去意義；二是各參數單位須一致（SI）；三是 2300／4000 的臨界值是圓管的經驗值，其他幾何（明渠、平板）臨界值不同；四是紊流的產生也受入口擾動、粗糙度影響，臨界值只是參考。總之，雷諾數由 Re=ρvL/μ 求得，是判別層流／紊流與流體相似的核心無因次數。
計算公式
雷諾數：Re = ρ·v·L / μ = v·L / ν（ν=μ/ρ 運動黏度）。
ρ 密度、v 流速、L 特徵長度、μ 動力黏度；Re 無因次。
圓管：Re<2300 層流、>4000 紊流、之間為過渡。
$$\mathrm{Re} = \dfrac{\rho\,v\,L}{\mu}$$使用說明
- 填入流體密度 ρ（清水 1000）、流速 v。
- 填入特徵長度 L（管流取管徑 D）與動力黏度 μ（清水約 0.001）。
- 系統依 Re = ρvL/μ 算出雷諾數，對照臨界值判別層流／紊流。
清水（ρ=1000, μ=0.001）在 0.1 m 管中不同流速的雷諾數
| 流速 v (m/s) | 雷諾數 Re | 流態 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 1000 | 層流 | Re<2300 |
| 0.023 | 2300 | 臨界 | 層流上限 |
| 0.1 | 10000 | 紊流 | Re>4000 |
| 1 | 100000 | 紊流 | 基準 |
| 3 | 300000 | 紊流 | 高 Re |
同一流體與管徑下，Re 與流速成正比。流速由 0.01 增到 0.1 m/s，Re 由 1000（層流）升到 10000（紊流），流態改變。
理財情境案例
灌溉管路的流態判別
灌溉主管內徑 L=0.1 m，清水（ρ=1000, μ=0.001）以 v=1 m/s 流動。
Re=1000×1×0.1/0.001=100000，遠大於 4000，屬紊流。
紊流下摩擦損失須用 Colebrook 或 Swamee-Jain 求摩擦係數，不能用層流的 f=64/Re。
微流管中的層流
微流晶片通道 L=0.0005 m，水以 v=0.01 m/s 流動。
Re=1000×0.01×0.0005/0.001=5，遠小於 2300，屬典型層流。
微尺度下黏滯力主導，流動平順、無混合，這是微流體『層流並流』設計的基礎。
常見問題
雷諾數為什麼能判別層流和紊流？
因為雷諾數是『慣性力與黏滯力的比值』，這兩種力的相對強弱正決定了流動的性質。黏滯力像流體內部的『摩擦阻尼』，傾向抑制擾動、讓流動保持平順有序（層流）；慣性力則傾向放大擾動、產生漩渦與混亂（紊流）。當 Re 小（黏滯力主導），任何小擾動都被黏性抹平，流動維持層流；當 Re 大（慣性力主導），擾動不斷放大、失穩，流動轉為紊流。圓管的經驗臨界值約為 Re=2300（層流上限）與 4000（紊流下限），中間為過渡區。這個判據不依賴具體流體，是雷諾數作為無因次數的威力所在。
特徵長度 L 應該取什麼？
特徵長度依流動幾何而定，取用錯誤會使雷諾數失去意義。常見取法：圓管內流取『管徑 D』；非圓管道取『水力直徑 D_h=4A/P』（A 截面積、P 濕周）；平板繞流取『沿流向的板長 x』；圓球或圓柱繞流取『直徑 D』；明渠取『水力半徑』或水深。關鍵是選一個能代表流動尺度的長度，且與所引用的臨界值、關聯式定義一致。本工具的 L 欄位由你填入相應的特徵長度——管流填管徑、繞流填物體尺寸。比較不同情況的 Re 時，務必確認 L 定義相同。
動力黏度 μ 和運動黏度 ν 有什麼不同？
兩者都描述流體的黏性，但定義不同。動力黏度 μ（單位 Pa·s）是流體抵抗剪切的內摩擦係數，出現在牛頓黏性定律 τ=μ(du/dy) 中；運動黏度 ν（單位 m²/s）是動力黏度除以密度，ν=μ/ρ，反映黏性擴散動量的能力。雷諾數可寫成 Re=ρvL/μ（用 μ）或 Re=vL/ν（用 ν），兩者等價。20°C 時清水 μ≈0.001 Pa·s、ν≈1.0×10⁻⁶ m²/s；空氣 μ≈1.8×10⁻⁵ Pa·s、ν≈1.5×10⁻⁵ m²/s。注意空氣的動力黏度雖遠小於水，但因密度也小，運動黏度反而比水大。本工具用動力黏度 μ 計算。
為什麼風洞、水工模型試驗要保持雷諾數相同？
這是『相似準則』。當模型與真實原型的雷諾數相同時，兩者的流態（層流／紊流、流線、分離、尾流結構）相似，模型上測得的無因次結果（如阻力係數 Cd、升力係數）就能推廣到原型。這讓工程師用縮小模型在風洞或水槽中做試驗，即可預測全尺寸物體的流動特性，大幅節省成本。但完全滿足 Re 相同往往困難（縮小模型需提高流速或改變流體），有時只能保證 Re 進入相同的流態區間，或同時考慮其他無因次數（馬赫數、弗勞德數）。雷諾數相似是流體力學實驗的基石。
臨界雷諾數一定是 2300 嗎？
不一定。Re≈2300 是『圓管內流』由層流轉紊流的常用經驗臨界值（下臨界），但這只是參考。實際轉捩點受很多因素影響：入口擾動小、管壁光滑、無振動時，層流可維持到 Re 遠高於 2300（甚至上萬）；擾動大時可能提前轉紊。此外不同幾何的臨界值不同：平板邊界層約 Re_x≈5×10⁵、圓球繞流約 Re≈2×10⁵ 出現分離變化、明渠約 Re≈500（以水力半徑計）。所以引用臨界雷諾數時要說明是哪種幾何、以什麼特徵長度定義。本工具給出 Re 數值，判別時請對照相應幾何的臨界值。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。特徵長度須依幾何正確取用；臨界值為圓管經驗值。