沿程水頭損失計算器
輸入摩擦係數 f、管長 L、管徑 D 與流速 v，依達西-韋斯巴赫公式 h_f = f·(L/D)·v²/2g 算出沿程水頭損失。
輸入資料
計算結果
重點速覽：流體在管道中流動時，因與管壁摩擦及流體內部黏性耗能，會損失一部分能量，這種隨管長累積的損失稱為『沿程水頭損失』（major head loss）。達西-韋斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式是計算它最通用、最精確的方法：h_f = f·(L/D)·v²/(2g)，其中 h_f 是沿程水頭損失（以水柱高度 m 表示）、f 是達西摩擦係數（無因次）、L 是管長（m）、D 是管徑（m）、v 是管內平均流速（m/s）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）。逐項解釋。h_f 與管長 L 成正比——管愈長損失愈大；與管徑 D 成反比——管愈細損失愈大；與流速平方 v² 成正比——流速加倍損失變 4 倍（這也是為何供水設計要限制流速）；v²/(2g) 這一項正是『速度水頭』（單位重量流體的動能）。f 反映管壁粗糙與流態的影響，層流時 f=64/Re，紊流時由相對粗糙度與雷諾數決定（可用 Colebrook 疊代或 Swamee-Jain 顯式公式求得）。舉例，摩擦係數 f = 0.02、管長 L = 100 m、管徑 D = 0.1 m、流速 v = 2 m/s：h_f = 0.02×(100/0.1)×2²/(2×9.81) = 0.02×1000×4/19.62 = 80/19.62 ≈ 4.077 m，表示這段管損失約 4.08 m 水頭（約 40 kPa 壓力）。用途：其一，供水、灌溉、輸送管路的壓力損失與泵揚程計算（泵須克服 h_f）；其二，管網分析與管徑選擇（在流速與損失間權衡）；其三，配合局部損失（彎頭、閥件）估算總水頭損失。使用達西-韋斯巴赫與本工具要注意幾點：一是本式只算『沿程（摩擦）損失』，彎頭、閥門、進出口等『局部損失』需另用 K·v²/2g 計算後相加；二是須先取得摩擦係數 f（由雷諾數與相對粗糙度決定）；三是結果為『水頭 m』，乘 ρg 可換算壓力（Pa）；四是各參數單位一致（SI）。總之，沿程水頭損失由 h_f=f(L/D)v²/2g 求得，與管長、流速平方成正比、與管徑成反比，是管路水力計算的核心。
計算公式
達西-韋斯巴赫：h_f = f · (L/D) · v² / (2g)，g = 9.81。
f 摩擦係數、L 管長、D 管徑、v 流速；h_f 以水頭 m 計。
壓力損失 Δp = ρg·h_f；總損失 = 沿程 + 局部。
$$h_f = f\,\dfrac{L}{D}\,\dfrac{v^2}{2g}$$使用說明
- 取得達西摩擦係數 f（可用 Swamee-Jain 計算器或 Moody 圖）。
- 填入管長 L、管徑 D 與管內流速 v。
- 系統依 h_f = f(L/D)v²/2g 算出沿程水頭損失（m）。
f=0.02、L=100 m、D=0.1 m 下不同流速的沿程損失
| 流速 v (m/s) | 水頭損失 h_f (m) | 折合壓力 (kPa) | 備註 |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 0.255 | 2.50 | 低速 |
| 1 | 1.019 | 10.00 | |
| 2 | 4.077 | 40.00 | 基準 |
| 3 | 9.174 | 90.00 | 流速×1.5，損失×2.25 |
| 4 | 16.310 | 160.00 | 流速×2，損失×4 |
沿程損失與流速平方成正比：流速由 2 增到 4 m/s（2 倍），損失由 4.08 增到 16.31 m（4 倍）。這是供水設計限制流速的原因。
理財情境案例
泵揚程需克服的沿程損失
灌溉系統 100 m 管（D=0.1 m），f=0.02，設計流速 v=2 m/s。
沿程水頭損失 h_f=0.02×(100/0.1)×2²/(2×9.81)≈4.077 m。
泵的揚程須至少涵蓋這 4.08 m 損失（加上抬升高度與局部損失），才能維持設計流量。
管徑選擇的權衡
同樣輸送流量，若把管徑由 0.1 m 加大到 0.15 m，同流量下流速降到約 0.89 m/s。
損失同時因 D 增大（÷1.5）與 v 減小（v² 約 ÷5）而大幅下降。
加大管徑能顯著降低摩擦損失與能耗，但材料成本上升——這就是管徑選擇的經濟權衡。
常見問題
達西-韋斯巴赫和 Hazen-Williams 有什麼不同？
兩者都算管道沿程損失，但適用範圍與精度不同。達西-韋斯巴赫 h_f=f(L/D)v²/2g 有嚴格的物理基礎，適用任何流體、任何流態（層流紊流皆可），精度高，但須先求摩擦係數 f（依雷諾數與相對粗糙度）。Hazen-Williams 是針對『常溫清水、紊流』的經驗公式，用一個粗糙度係數 C 表示管材，計算簡便、供水行業常用，但只適用水且限定條件。工程上輸送非水流體、需高精度或層流時用達西-韋斯巴赫；一般供水管網初算可用 Hazen-Williams。本工具採用通用的達西-韋斯巴赫公式。
摩擦係數 f 怎麼取得？
摩擦係數 f 依流態而定。層流（Re<2300）時有解析解 f=64/Re，只跟雷諾數有關。紊流時 f 由相對粗糙度 ε/D 與雷諾數 Re 共同決定，由 Colebrook–White 方程描述（隱式、須疊代），也可用 Swamee-Jain 顯式近似公式 f=0.25/[log₁₀(ε/3.7D+5.74/Re⁰·⁹)]² 一步求得，或查 Moody 圖。常見商用管在紊流下 f 約 0.02~0.04。使用本工具前，請先用『Swamee-Jain 摩擦係數計算器』或 Moody 圖確定 f，再代入。摩擦係數取值不準，水頭損失就會有誤差。
水頭損失（m）怎麼換算成壓力損失（kPa）？
水頭損失以『水柱高度 m』表示，換算成壓力損失 Δp=ρg·h_f，其中 ρ 是流體密度、g=9.81。對清水（ρ≈1000），1 m 水頭 ≈ 9810 Pa ≈ 9.81 kPa。例如 h_f=4.077 m 的損失，Δp≈4.077×9.81≈40 kPa。用水頭表達的好處是與流體種類無關、便於在伯努利方程中與位置水頭、速度水頭統一相加；換算成壓力則便於選泵、讀壓力表。本工具給出水頭損失（m），乘以 9.81 即約得清水的 kPa 損失。
沿程損失和局部損失有什麼區別？
管路總水頭損失分兩部分。『沿程損失』（major loss）是流體沿直管流動時與管壁摩擦累積的損失，由達西-韋斯巴赫 h_f=f(L/D)v²/2g 計算，與管長成正比，本工具算的就是這部分。『局部損失』（minor loss）是流經彎頭、閥門、三通、進出口、突擴突縮等『管件』時，因流動方向或截面驟變、產生漩渦而造成的損失，通常用 h_L=K·v²/2g 計算（K 為局部阻力係數）。實際管路的總損失是沿程損失加上所有局部損失之和。長管以沿程損失為主，短管或管件多時局部損失不可忽略。
為什麼水頭損失和流速平方成正比？
因為公式中含 v²/(2g) 這一速度水頭項（在紊流下 f 對 v 的依賴相對較弱，可近似視為常數）。這意味著流速加倍，沿程損失約變 4 倍；流速增為 3 倍，損失約變 9 倍。這個平方關係影響深遠：供水與灌溉設計通常把管內流速限制在約 1~3 m/s，就是為了避免流速過高導致損失與能耗劇增（同時避免水錘與噪音）。若流量增大需求，寧可加大管徑（降低流速）也不宜一味提高流速。理解這個平方關係，是合理設計管路、平衡管徑成本與運行能耗的關鍵。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。僅算沿程摩擦損失，局部損失須另計；須先取得摩擦係數 f。