Swamee-Jain 摩擦係數計算器
輸入管壁粗糙度 ε、管徑 D 與雷諾數 Re，依 Swamee-Jain 顯式公式 f = 0.25÷[log₁₀(ε/(3.7D)+5.74/Re^0.9)]² 算出達西摩擦係數，免疊代解 Colebrook 方程。
輸入資料
計算結果
重點速覽：計算管道沿程水頭損失（達西-韋斯巴赫公式 h_f = f·(L/D)·v²/2g）時，最難決定的就是『達西摩擦係數 f』。在紊流區，f 由管壁相對粗糙度 ε/D 與雷諾數 Re 共同決定，兩者的完整關係由 Colebrook–White 方程描述——但該方程是隱式的（f 同時出現在等號兩邊），必須疊代求解，不便手算。Swamee 與 Jain（1976）提出一個『顯式近似公式』，讓我們一步就能算出 f：f = 0.25 ÷ [log₁₀(ε/(3.7D) + 5.74/Re^0.9)]²，其中 f 是達西摩擦係數（無因次）、ε 是管壁絕對粗糙度（m）、D 是管徑（m）、Re 是雷諾數（無因次）。逐項解釋。ε/D 是『相對粗糙度』，反映管壁凹凸相對於管徑的比例——粗糙度愈大或管徑愈小，摩擦愈大；ε/(3.7D) 這一項主導『完全粗糙紊流區』（f 幾乎只跟 ε/D 有關，與 Re 無關）。5.74/Re^0.9 這一項反映『黏性次層』對摩擦的貢獻，Re 愈大這項愈小，主導『光滑管紊流區』。兩項相加取對數平方再取倒數，就得到涵蓋整個紊流過渡區的 f。舉例，商用鋼管 ε = 0.00015 m（0.15 mm）、管徑 D = 0.1 m、雷諾數 Re = 1×10⁵：ε/(3.7D) = 0.00015/0.37 ≈ 4.054×10⁻⁴；5.74/Re^0.9 = 5.74/31623 ≈ 1.815×10⁻⁴；兩者相加 ≈ 5.869×10⁻⁴；log₁₀ ≈ −3.2314；平方 ≈ 10.442；f = 0.25/10.442 ≈ 0.02394。這與由 Moody 圖或疊代 Colebrook 求得的值幾乎一致（誤差約 1%）。用途：其一，直接求摩擦係數以代入達西-韋斯巴赫公式估算灌溉、供水、輸送管路的沿程損失；其二，管網分析與泵揚程計算中免去疊代；其三，教學上示範顯式公式取代隱式方程。使用 Swamee-Jain 公式與本工具要注意幾點：一是適用範圍為『紊流』——4000 < Re < 10⁸、10⁻⁶ < ε/D < 10⁻²，超出範圍誤差增大；二是層流（Re<2000）不適用，層流須用 f = 64/Re；三是它是近似式（約 1% 誤差），高精度場合仍宜用疊代 Colebrook；四是 ε 要用『絕對粗糙度』（長度單位），與 D 同單位（m）；五是先要有雷諾數 Re（由 Re=ρvD/μ 或 vD/ν 求得）。總之，Swamee-Jain 公式 f = 0.25/[log₁₀(ε/(3.7D)+5.74/Re^0.9)]² 是 Colebrook 方程的顯式近似，一步求得摩擦係數，是管流損失計算的實用工具。
計算公式
Swamee-Jain：f = 0.25 ÷ [log₁₀(ε/(3.7D) + 5.74/Re^0.9)]²。
ε 粗糙度(m)、D 管徑(m)、Re 雷諾數(無因次)。
適用紊流 4000<Re<10⁸；層流須改用 f = 64/Re。
$$f = \dfrac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon}{3.7D} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^{2}}$$使用說明
- 填入管壁絕對粗糙度 ε（m，鋼管約 0.00015）。
- 填入管徑 D（m）與雷諾數 Re。
- 系統依 Swamee-Jain 公式算出達西摩擦係數 f。
ε=0.00015 m、D=0.1 m 下雷諾數對摩擦係數
| 雷諾數 Re | 5.74/Re^0.9 | 摩擦係數 f | 流態 |
|---|---|---|---|
| 1e4 | 0.001440 | 0.03133 | 紊流 |
| 3e4 | 0.000541 | 0.02671 | 紊流 |
| 1e5 | 0.000182 | 0.02394 | 紊流 |
| 3e5 | 0.000068 | 0.02268 | 紊流 |
| 1e6 | 0.000023 | 0.02203 | 紊流 |
Re 增大時 f 減小並趨近『完全粗糙區』的定值（此例約 0.022，由 ε/D 決定）。可見高雷諾數下摩擦係數對 Re 幾乎不敏感。
理財情境案例
灌溉鋼管摩擦係數求損失
商用鋼管 ε = 0.15 mm、D = 0.1 m，流動雷諾數 Re = 1×10⁵。
f = 0.25/[log₁₀(4.054e-4 + 1.815e-4)]² ≈ 0.02394。
代入達西-韋斯巴赫 h_f = f·(L/D)·v²/2g，即可算出該管段的沿程水頭損失。
高雷諾數下摩擦係數趨於定值
同管 ε=0.15 mm、D=0.1 m，Re 由 1e5 增到 1e6。
f 由 0.02394 降到約 0.02203，變化很小。
說明高流速（高 Re）進入完全粗糙區，f 幾乎只由相對粗糙度 ε/D 決定。
常見問題
Swamee-Jain 和 Colebrook 方程有什麼關係？
Colebrook–White 方程是描述紊流過渡區摩擦係數的『標準隱式方程』：1/√f = −2·log₁₀(ε/(3.7D) + 2.51/(Re·√f))，因為 f 同時出現在等號兩邊，必須疊代求解，不便手算。Swamee-Jain（1976）把它改寫成『顯式近似式』f = 0.25/[log₁₀(ε/(3.7D)+5.74/Re^0.9)]²，一步就能算出 f，不用疊代。在其適用範圍（4000<Re<10⁸、10⁻⁶<ε/D<10⁻²）內，與 Colebrook 的誤差約 1%，工程上完全夠用，因此廣泛取代疊代法用於管網與泵系統計算。
這個公式的適用範圍是什麼？
Swamee-Jain 公式適用於『紊流』：雷諾數 4000 < Re < 10⁸，相對粗糙度 10⁻⁶ < ε/D < 10⁻²。在此範圍內誤差約 1%。超出範圍要注意：層流區（Re<2000）不適用，必須用 f = 64/Re；過渡區（2000<Re<4000）流態不穩定、任何公式都不可靠，設計上通常避開；ε/D 極小（極光滑）或極大（極粗糙）也會偏離。若在極端條件或需高精度，仍宜用疊代 Colebrook 或查 Moody 圖。日常灌溉、供水管路多落在適用範圍內。
管壁粗糙度 ε 怎麼取值？
ε 是管壁的『絕對粗糙度』（凹凸的等效砂粒高度，長度單位）。常見材質參考值：拉製銅／塑膠管約 0.0015 mm（很光滑）；商用鋼／鍛鐵管約 0.045~0.09 mm；鍍鋅鐵管約 0.15 mm；鑄鐵管約 0.26 mm；混凝土約 0.3~3 mm。注意這些是『新管』值，管道使用多年後結垢、腐蝕會使 ε 增大、摩擦上升，設計時常取較保守（偏大）的值或加安全係數。輸入時 ε 要與管徑 D 同單位（本工具用 m），例如 0.15 mm 要填 0.00015 m。
算出 f 後怎麼用？
摩擦係數 f 主要代入『達西-韋斯巴赫公式』計算管道沿程水頭損失：h_f = f · (L/D) · v²/(2g)，其中 L 是管長、D 是管徑、v 是平均流速、g=9.81。得到 h_f（水頭損失，m）後，可用於：一是泵揚程計算（總揚程＝靜揚程＋沿程損失＋局部損失）；二是管網壓力分析；三是流量-壓降關係推算。若管路還有彎頭、閥件等，另用局部損失 h_L = K·v²/2g 相加。本站另有達西-韋斯巴赫損失與局部損失計算器可搭配使用。
層流時摩擦係數怎麼算？
層流（Re < 2000）時摩擦係數與粗糙度無關，只由雷諾數決定：f = 64/Re（達西摩擦係數）。這是因為層流中流體呈規則層狀流動，管壁凹凸被黏性次層覆蓋，不直接影響核心流動，所以 ε 不進入公式。例如 Re=1000 時 f = 64/1000 = 0.064，比同雷諾數外插的紊流值大很多。Swamee-Jain 公式是為紊流設計的，若誤用於層流會嚴重失準。因此計算前要先判斷流態：Re<2000 用 f=64/Re，Re>4000 用 Swamee-Jain（或 Colebrook）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Swamee-Jain 為 Colebrook 顯式近似（誤差約 1%），僅適用紊流，層流須用 f=64/Re。