達西摩擦損失計算器
輸入摩擦因子 f、管長 L、管徑 D 與流速 v，依 hf = f·(L/D)·v²÷(2g) 算出管道沿程摩擦水頭損失。
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計算結果
重點速覽：達西—魏斯巴赫方程（Darcy–Weisbach equation）是計算管道『沿程摩擦水頭損失』最通用、理論最完備的公式。流體在管內流動時，因為與管壁摩擦及流體內部黏性耗能，機械能（水頭）會沿程逐漸損失，這部分損失就是沿程水頭損失 hf。公式為：hf = f × (L ÷ D) × v² ÷ (2·g)，其中 hf 是沿程摩擦水頭損失（m）、f 是達西摩擦因子（無因次）、L 是管長（m）、D 是管徑（m）、v 是斷面平均流速（m/s）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）。逐項解釋。f 是摩擦因子，反映管壁粗糙度與流態：層流時 f=64/Re（只與雷諾數有關）；紊流時 f 同時取決於雷諾數 Re 與相對粗糙度 ε/D，須查 Moody 圖或用 Colebrook、Swamee-Jain 等公式求得，工程上常見約 0.015~0.04。L/D 是『相對管長』——管愈長、徑愈細，摩擦損失愈大。v²/2g 是流速水頭（動能項），說明損失與流速平方成正比：流速加倍，損失增為四倍。舉例，摩擦因子 f = 0.02、管長 L = 100 m、管徑 D = 0.1 m、流速 v = 2 m/s：hf = 0.02 × (100 ÷ 0.1) × 2² ÷ (2 × 9.81) = 0.02 × 1000 × 4 ÷ 19.62 ≈ 4.077 m。這代表每流過 100 m 這段管，水頭損失約 4.08 m，選泵時揚程須額外補上這段損失。用途：其一，管路水力設計——計算輸水、灌溉、供水管的沿程損失，據以選泵、定管徑；其二，能量平衡——與局部損失（彎頭、閥件）合計為總損失，代入伯努利方程；其三，比較不同管徑、流速方案的能耗。使用達西—魏斯巴赫與本工具要注意幾點：一是本工具算的是『沿程摩擦損失』，不含彎頭、閥門、進出口等『局部（次要）損失』，總損失須另加；二是摩擦因子 f 的取值最關鍵，須依 Re 與相對粗糙度查 Moody 圖，不能隨意假設；三是要求管道滿流、穩定、不可壓縮；四是單位須一致（L、D 用 m、v 用 m/s）。總之，達西—魏斯巴赫方程 hf=f(L/D)v²/2g 是管道沿程摩擦水頭損失的通用公式，為管路水力設計與選泵的核心依據。
計算公式
達西—魏斯巴赫：hf = f × (L ÷ D) × v² ÷ (2 × g)，g = 9.81。
f 摩擦因子、L 管長(m)、D 管徑(m)、v 流速(m/s)。
層流 f=64/Re；紊流查 Moody 圖（Re 與 ε/D）。
$$h_f = f\,\dfrac{L}{D}\,\dfrac{v^2}{2g}$$使用說明
- 填入達西摩擦因子 f（紊流約 0.015~0.04，或由 Moody 圖查）。
- 填入管長 L、管徑 D（m）與平均流速 v（m/s）。
- 系統依 hf = f(L/D)v²/(2g) 算出沿程摩擦水頭損失。
f=0.02、D=0.1 m 下管長與流速對沿程損失
| 管長 L (m) | 流速 v (m/s) | 沿程損失 hf (m) | 備註 |
|---|---|---|---|
| 50 | 1.0 | 0.510 | 低速短管 |
| 100 | 2.0 | 4.077 | 本例 |
| 100 | 3.0 | 9.174 | 流速升 hf 增為 v² |
| 200 | 2.0 | 8.155 | 管長加倍損失加倍 |
| 500 | 2.5 | 31.855 | 長管高速 |
hf 與管長 L 成正比、與流速 v² 成正比、與管徑 D 成反比。流速加倍損失增四倍。
理財情境案例
輸水管沿程損失估算
輸水管 f = 0.02、L = 100 m、D = 0.1 m、v = 2 m/s。
hf = 0.02 × (100/0.1) × 2² ÷ (2×9.81) ≈ 4.077 m。
每 100 m 管損失約 4.08 m 水頭，選泵揚程須額外補上此損失。
提高流速使損失暴增
同管把流速由 v = 2 m/s 提高到 3 m/s（f、L、D 不變）。
hf = 0.02 × 1000 × 3² ÷ 19.62 ≈ 9.174 m，為原本 4.077 的 (3/2)²=2.25 倍。
流速升 50%，損失增 2.25 倍，故加大管徑降速常比硬推流量更省能。
常見問題
摩擦因子 f 要怎麼取值？
f 取決於流態與管壁粗糙度，不能隨便假設。層流（Re<2300）時 f=64/Re，只與雷諾數有關；紊流時 f 同時取決於雷諾數 Re 與相對粗糙度 ε/D（ε 為管壁絕對粗糙度），須查 Moody 圖，或用 Colebrook 方程（隱式）、Swamee–Jain 公式（顯式近似）計算。工程常見範圍約 0.015~0.04：新的光滑塑膠管偏低（≈0.015~0.02），舊的粗糙鑄鐵管偏高。取錯 f 會直接放大損失誤差，所以應先算 Re、查得 ε/D，再定 f，而非憑感覺給值。
達西公式和海曾—威廉公式有何差別？
兩者都算管道沿程損失，但適用性不同。達西—魏斯巴赫（hf=f(L/D)v²/2g）理論最完備、對任何流體與流態都適用，但需先求摩擦因子 f（依 Re 與粗糙度）。海曾—威廉（Hazen–Williams）是經驗公式，只用一個粗糙係數 C，計算簡便，但僅適用於常溫清水的紊流、且流速範圍有限，超出範圍會失準。工程上供水管路常用海曾—威廉快速估算，需要嚴謹或非水、非常溫時則用達西。本工具採達西—魏斯巴赫。
這個 hf 是總損失嗎？
不是，hf 只是『沿程（主要）摩擦損失』，即水流通過直管段因管壁摩擦造成的損失。管路系統還有『局部（次要）損失』——彎頭、三通、閥門、進出口、變徑等處因流動擾動造成的損失，通常寫成 h_local=K·v²/2g（K 為局部損失係數）。系統總水頭損失 = 沿程損失 + 各處局部損失之和。短管多配件時局部損失可能占大宗，不可忽略。本工具只算沿程摩擦損失，選泵或做能量平衡時須另加局部損失。
為什麼加大管徑能大幅減少損失？
因為損失同時受管徑的兩重影響。表面上 hf=f(L/D)v²/2g 只有 1/D 一次方，但別忘了：在流量 Q 固定下，流速 v=Q/A=4Q/(πD²) 與 D² 成反比，代入後 v² 與 D⁴ 成反比。合起來 hf 大致與 1/D⁵ 成正比（f 隨 D 的變化較弱）。也就是管徑放大一點，損失就大幅下降。這解釋了為何長距離輸水寧可用大管徑降低流速——雖然大管貴，但能顯著減少水頭損失與泵耗能，長期更經濟。
適用什麼流動條件？
達西—魏斯巴赫方程適用於『管道滿流、穩定（定常）、不可壓縮』的流動，層流與紊流都適用（差別在 f 的取法）。要求管道橫斷面沿程不變（等徑直管段），若有變徑須分段計算。對非圓管（如矩形風道），可用『水力直徑 Dh=4A/P』代替 D。不適用的情形包括：明渠自由表面流（應用 Manning、Chézy）、可壓縮氣流的高速段、非定常瞬變流（水錘）等。本工具假設滿流穩定不可壓縮的等徑管段。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。hf = f(L/D)v²/(2g)，沿程摩擦損失；不含局部損失。