Hazen-Williams 水頭損失計算器
輸入流量 Q、粗糙係數 C、管內徑 D 與管長 L，依 Hazen-Williams 公式 hf = 10.67·L·Q^1.852 ÷ (C^1.852·D^4.87) 算出管道沿程水頭損失（m）。
輸入資料
計算結果
重點速覽：Hazen-Williams 水頭損失計算是給水、消防與灌溉管網設計中最常用的『沿程摩擦損失』估算方法。水在管道中流動時，會因與管壁摩擦而損失能量，這部分能量以水頭（水柱高度，單位 m）表示，稱為『沿程水頭損失 hf』（也叫摩擦損失、大寫損失）。工程師必須估算它，才能決定水泵要提供多大揚程、管徑要選多粗、末端壓力是否足夠。Hazen-Williams 公式是一條實驗經驗式，專門用於常溫清水、滿流的壓力管，因為只需一個易查的粗糙係數 C、不必像 Darcy-Weisbach 那樣迭代求摩擦係數，使用方便，在供水行業廣為採用。其 SI（公制）形式為：hf = 10.67 × L × Q^1.852 ÷ (C^1.852 × D^4.87)。逐項解釋。hf 是沿程水頭損失（m）。L 是管段長度（m），損失與管長成正比（管愈長損失愈大）。Q 是流量（m³/s），損失與流量的 1.852 次方成正比（流量增大、損失快速上升）。C 是 Hazen-Williams 粗糙係數，反映管壁光滑程度：新的塑膠管（PVC、PE）約 150，水泥／混凝土管約 120–140，新鑄鐵管約 130，使用多年生鏽結垢的鑄鐵管可降到 80–100——C 愈大代表管壁愈光滑、損失愈小。D 是管內徑（m），出現在分母且為 4.87 次方，代表管徑對損失影響極其巨大：管徑加倍，損失降到約 1/29。舉例，某輸水管流量 Q = 0.05 m³/s（50 L/s）、粗糙係數 C = 130、管內徑 D = 0.15 m（DN150）、管長 L = 100 m：hf = 10.67 × 100 × 0.05^1.852 ÷ (130^1.852 × 0.15^4.87)。分子 = 1067 × 0.05^1.852 ≈ 1067 × 0.004155 ≈ 4.433；分母 = 130^1.852 × 0.15^4.87 ≈ 7674 × 0.0001110 ≈ 0.8524；hf ≈ 4.433 ÷ 0.8524 ≈ 5.20 m。也就是這 100 m 管段會損失約 5.2 m 水頭，泵要額外提供 5.2 m 揚程來克服它。若把管徑放大到 0.20 m，損失會大幅下降（因 4.87 次方），凸顯放大管徑省壓的效果。用途：其一，管網水力計算與選泵——把各管段的 hf 加總、再加上局部損失與高程差，得到泵所需總揚程；其二，定管徑——在允許損失下反推最小管徑，權衡管材成本與能耗；其三，灌溉滴灌與噴灌主管的壓力校核。使用 Hazen-Williams 與本工具要注意幾點：一是它是經驗式，只適用常溫（約 4–25°C）清水、雷諾數較高的紊流壓力滿管，不適用重力明渠（明渠用曼寧公式）、高黏度流體或含大量泥沙的水；二是 C 值要按管材與使用年限合理選取，老化會使 C 下降、損失增加，設計常留餘裕；三是本公式只算沿程摩擦損失，彎頭、閥門、變徑等『局部損失』需另計（常以當量長度或 K 值加上）；四是務必用一致的 SI 單位（Q 用 m³/s、D 與 L 用 m），公式係數 10.67 才成立，美制係數不同。總之，Hazen-Williams 由 hf = 10.67·L·Q^1.852/(C^1.852·D^4.87) 估算管道沿程水頭損失，是壓力供水與灌溉管網設計的核心工具。
計算公式
沿程水頭損失（SI）：hf = 10.67 × L × Q^1.852 ÷ (C^1.852 × D^4.87)。
hf 損失(m)、L 管長(m)、Q 流量(m³/s)、C 粗糙係數、D 內徑(m)。
管徑 D 為 4.87 次方：放大管徑可大幅降低損失。
$$h_f = \dfrac{10.67\,L\,Q^{1.852}}{C^{1.852}\,D^{4.87}}$$使用說明
- 填入管中流量 Q（m³/s）與管長 L（m）。
- 選填 Hazen-Williams 粗糙係數 C（新塑膠管≈150、鑄鐵≈130）與管內徑 D（m）。
- 系統依 Hazen-Williams 公式算出沿程水頭損失 hf（m）。
Q=0.05 m³/s、C=130、L=100 m 下管徑與水頭損失
| 管內徑 D (m) | 近似 D^4.87 | 水頭損失 hf (m) |
|---|---|---|
| 0.10 | 1.29e-5 | 40.28 |
| 0.125 | 3.90e-5 | 13.35 |
| 0.15 | 1.11e-4 | 5.20 |
| 0.20 | 3.75e-4 | 1.54 |
| 0.25 | 9.90e-4 | 0.58 |
hf ∝ 1/D^4.87；管徑由 0.15 增到 0.20 m，損失由 5.2 m 降到約 1.5 m。
理財情境案例
輸水管段選泵揚程
DN150 鑄鐵輸水管，流量 Q = 0.05 m³/s、C = 130、L = 100 m。
hf = 10.67 × 100 × 0.05^1.852 ÷ (130^1.852 × 0.15^4.87) ≈ 5.20 m。
泵除克服高程差外，還須額外提供約 5.2 m 揚程來抵銷這段管的摩擦損失。
放大管徑大幅省壓
同樣 Q、C、L，把管徑由 0.15 m 放大到 0.20 m。
hf 由 5.20 m 降到 10.67 × 100 × 0.05^1.852 ÷ (130^1.852 × 0.20^4.87) ≈ 1.54 m。
管徑僅增 33%，損失卻降約 70%，體現 4.87 次方的強烈影響，可據此權衡管材成本與長期能耗。
常見問題
粗糙係數 C 該怎麼選？
C 反映管壁光滑程度：新的塑膠管（PVC、PE、HDPE）約 150，水泥砂漿內襯或混凝土管約 120–140，新鑄鐵／鋼管約 130，鍍鋅鋼管約 120，使用多年生鏽結垢的舊鑄鐵管可降到 80–100。C 愈大表示管壁愈光滑、摩擦損失愈小。設計時要按管材與『預期使用年限』選 C，因為管道老化、結垢會讓 C 下降、損失上升，通常會取偏保守（偏低）的 C 值並留餘裕。
Hazen-Williams 和 Darcy-Weisbach 有何不同？
兩者都算管道沿程摩擦損失。Darcy-Weisbach（hf = f·L/D·v²/2g）是理論嚴謹、適用各種流體與流態的通式，但摩擦係數 f 需由雷諾數與相對粗糙度查 Moody 圖或迭代求解，較繁。Hazen-Williams 是經驗式，只用一個易查的 C，計算直接、無須迭代，但僅適用常溫清水、紊流的壓力滿管。給水與灌溉行業因方便常用 Hazen-Williams；對溫度、黏度變化大或需高精度的場合，宜用 Darcy-Weisbach。
為什麼管徑影響這麼大？
因為公式中管徑 D 位於分母且為 4.87 次方（hf ∝ 1/D^4.87）。這代表管徑稍微放大，損失就急劇下降——管徑加倍，損失降到約 2^(-4.87) ≈ 1/29。物理上，管徑變大既增加了過流面積（同流量下流速降低），又減小了單位長度的摩擦，兩者疊加。實務上這說明：與其一味加大泵，不如評估放大管徑，往往能顯著降低長期能耗與運行成本。
這個損失包含彎頭、閥門嗎？
不包含。Hazen-Williams 只計算『沿程（摩擦）損失』，也就是直管段因管壁摩擦造成的損失。彎頭、三通、閥門、變徑、進出口等造成的『局部損失（minor loss）』需另外估算，常用當量長度法（把每個配件折算成一段等效直管長度加進 L）或局部損失係數 K（hminor = K·v²/2g）。實際工程的總水頭損失 = 沿程損失 + 各局部損失之和 + 高程差。
單位要用什麼？公式係數為何是 10.67？
本工具與公式採 SI（公制）：流量 Q 用 m³/s、管內徑 D 與管長 L 用 m，算出的 hf 為 m。係數 10.67 正是在這組 SI 單位下、把原始 Hazen-Williams 經驗式整理成流量形式所得的常數。若改用美制單位（流量 gpm、管徑 in、管長 ft），係數與公式形式都不同，切勿混用。使用前務必把所有輸入換算成一致的公制單位。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。hf = 10.67·L·Q^1.852/(C^1.852·D^4.87)（SI）。