楊氏模量計算器

重點速覽：楊氏模量（Young's modulus，符號 E），又稱『彈性模量』或『拉伸模量』，是描述固體材料在受到拉伸或壓縮時『抵抗形變能力』（剛性、硬度）的基本物理量。它以英國科學家托馬斯·楊（Thomas Young）命名，是材料力學與工程設計中最重要的材料性質之一。楊氏模量定義為『應力』（stress）與『應變』（strain）的比值：E = 應力 / 應變 = (F/A) / (ΔL/L)。其中『應力』σ = F/A 是單位截面積上所受的力（F 為施力、A 為橫截面積，單位帕斯卡 Pa = N/m²）；『應變』ε = ΔL/L 是相對形變量（ΔL 為長度變化、L 為原長，是無因次的比值）。整理後得：E = F·L / (A·ΔL)，單位與應力相同，都是帕斯卡（Pa），由於數值通常很大，工程上常用 GPa（10⁹ Pa）表示。楊氏模量本質上是虎克定律在材料層面的推廣：在彈性範圍內，應力與應變成正比，比例常數就是楊氏模量。E 越大，代表材料越『硬』——要產生同樣的相對變形需要更大的應力（如鋼）；E 越小，材料越『軟』、越容易拉伸（如橡膠）。以本工具預設為例：一根截面積 A = 1×10⁻⁴ m²、原長 L = 2 m 的材料，受 F = 1000 N 的力後伸長 ΔL = 0.001 m，則楊氏模量 E = 1000 × 2 / (1×10⁻⁴ × 0.001) = 2×10¹⁰ Pa = 20 GPa。常見材料的楊氏模量（GPa）：鑽石約 1050、鋼約 200、銅約 110～130、玻璃約 70、鋁約 70、骨骼約 15、木材約 10、橡膠約 0.01～0.1（極軟）。楊氏模量的重要應用：第一，結構工程——設計橋樑、建築、機械零件時，工程師用楊氏模量計算材料在載荷下的變形與撓度，確保結構足夠剛硬、不會過度變形或斷裂。第二，材料選擇——依需求選用高剛性（鋼、碳纖維）或高彈性（橡膠、彈簧鋼）的材料。第三，生物力學——研究骨骼、肌腱、血管的力學性質。第四，聲學、振動分析——材料剛性影響聲速與共振頻率。使用楊氏模量公式要注意：第一，只在『彈性範圍』（比例極限）內成立——超過後材料進入塑性變形，應力應變不再成正比。第二，要用一致 SI 單位（F 用 N、L 與 ΔL 用 m、A 用 m²，E 為 Pa）；注意 1 mm² = 1×10⁻⁶ m²。第三，楊氏模量是材料的固有性質，與試件尺寸無關（尺寸影響的是總變形量，不影響 E）。第四，本計算器施力與原長取非負值、截面積與伸長量須大於 0。總之，本計算器讓你由施力與變形，快速算出材料的楊氏模量，是理解材料剛性、結構設計與材料力學的實用工具。