波性質計算器
輸入波速與頻率，求波長、週期。聲波 v=343, f=440 → λ≈0.78m。
輸入資料
計算結果
重點速覽：波長 λ 是波相鄰同相位點距離。週期 T 是波完成一週期所需時間。波速 v=λ·f。性質：(1) 頻率越高波長越短（反比）；(2) 波速由介質決定、與頻率無關（無色散）；(3) 電磁波在真空均以光速傳播。應用：(1) 聲波（可聽 20-20kHz、波長 17m-17mm）；(2) 光（紅 700nm-紫 400nm）；(3) 無線電（FM 100MHz 波長 3m）；(4) 微波（2.45GHz 波長 12cm）；(5) 地震波。
計算公式
波長：λ = v/f
週期：T = 1/f
波速：v = λ·f
$$\lambda = \frac{v}{f}, \quad T = \frac{1}{f}, \quad v = \lambda f$$使用說明
- 輸入波速 v（m/s）。
- 輸入頻率 f（Hz）。
- 系統求波長 λ 與週期 T。
波長示例
| 波 | v (m/s) | f | λ |
|---|---|---|---|
| A4 音 | 343 | 440 Hz | 0.78 m |
| 低音 C | 343 | 262 Hz | 1.31 m |
| 紅光 | 3e8 | 4.3e14 Hz | 700 nm |
| 紫光 | 3e8 | 7.5e14 Hz | 400 nm |
| FM 廣播 | 3e8 | 100 MHz | 3 m |
| Wi-Fi | 3e8 | 2.4 GHz | 12.5 cm |
波速由介質決定。聲速 343、光速 3e8。頻率越高波長越短。
理財情境案例
音樂與聲學
樂器音高：A4=440Hz（中央 A）、波長 0.78m。低音 C4=262Hz、波長 1.31m。音高越高波長越短。
管樂器：管長=λ/2（開管）、λ/4（閉管）。法國號 4m 長、基頻約 40Hz。香港管弦樂團常用。
聲音定位：雙耳時間差 0.6ms（波長 0.2m）。低頻定位差、高頻靠強度差。立體聲原理。
電磁波譜
可見光：400-700nm、對應 4.3-7.5e14Hz。紅光波長最長、紫光最短。彩虹七色依波長排列。
無線電：FM 88-108MHz、波長 3m。手機 0.9-2.1GHz、波長 14-33cm。香港 DAB 數碼廣播。
微波：2.45GHz 微波爐、波長 12cm。加熱水分子共振。手機 5G mmWave 28GHz、波長 10mm。
常見問題
波長與頻率關係？
反比關係 λ=v/f。波速 v 由介質決定。固定波速下、頻率越高波長越短。例：聲速 343、A4 440Hz → λ=0.78m。A5 880Hz → λ=0.39m（半）。
為什麼真空光速是 3×10⁸ m/s？
光為電磁波、真空波速 c=1/√(ε₀μ₀)=2.998e8 m/s。任何頻率電磁波在真空均以 c 傳播（無色散）。介質中減速：空氣 v≈c、水 v=0.75c、玻璃 v=0.67c。
人耳可聽頻率範圍？
20Hz-20kHz（年輕人）、老年下降至 15kHz。波長 17m-17mm（聲速 343）。蝙蝠超聲 100kHz、大象次聲 5Hz。香港噪音管制用 A 加權 SPL。
可見光波長範圍？
400-700nm、對應 4.3-7.5e14Hz。紅光 700nm（最長）、紫光 400nm（最短）。彩虹由紅到紫。紫外 < 400nm、紅外 > 700nm。人眼三色錐細胞感紅綠藍。
波速與介質關係？
波速由介質彈性與密度決定。聲速 v=√(K/ρ)。空氣 343、水 1483、鋼 5960 m/s。光在介質中 v=c/n（折射率）。空氣 n≈1、水 1.33、玻璃 1.5。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。波性質 λ=v/f、T=1/f。聲波、電磁波、無線電應用。