聲速計算器
輸入溫度與介質參數，求空氣、流體、理想氣體中的聲速。20°C 空氣 v≈343 m/s；水 v≈1483 m/s。
輸入資料
計算結果
重點速覽：聲速是介質中壓力擾動傳播速度。空氣經驗式 v=331.3+0.606T (°C)：0°C 時 331.3 m/s、每升 1°C 增 0.606 m/s。流體式 v=√(K/ρ)（容積模量 K、密度 ρ）。理想氣體式 v=√(γRT/M)（絕熱指數 γ、摩爾氣體常數 R=8.314 J/(mol·K)、絕對溫度 T_K、摩爾質量 M）。性質：(1) 聲速與介質彈性和密度有關、固體 > 液體 > 氣體；(2) 氣體聲速隨溫度上升；(3) 聲速為介質固有性質、與頻率無關（無色散）。應用：(1) 超聲波醫學影像（4-15 MHz）；(2) 聲納測距（水下 1500 m/s）；(3) 音樂（管長決定基頻）；(4) 氣象（雷聲延遲）；(5) 高爾夫測距儀。
計算公式
空氣經驗式：v = 331.3 + 0.606·T (°C)
流體式：v = √(K/ρ)
理想氣體式：v = √(γ·R·T_K/M)
絕對溫度：T_K = T(°C) + 273.15
$$v_{\text{air}} = 331.3 + 0.606\,T\,(^{\circ}\text{C}), \quad v_{\text{fluid}} = \sqrt{\frac{K}{\rho}}, \quad v_{\text{gas}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$$使用說明
- 輸入溫度 T（°C）。
- 輸入容積模量 K 與密度 ρ（流體式）。
- 輸入絕熱指數 γ、摩爾質量 M（理想氣體式）。
- 系統求空氣、流體、理想氣體聲速。
介質聲速示例（20°C）
| 介質 | T (°C) | v (m/s) |
|---|---|---|
| 空氣 | 20 | 343 |
| 空氣 | 0 | 331.3 |
| 水 | 20 | 1483 |
| 海水 | 20 | 1522 |
| 鋼 | 20 | 5960 |
| 玻璃 | 20 | 5640 |
固體 > 液體 > 氣體。空氣隨溫度上升。水中聲速為空氣 4.3 倍。
理財情境案例
超聲波醫學與聲納
超聲波影像：人體軟組織聲速約 1540 m/s。探頭發射 4-15 MHz 超聲波、回波時間成像。孕婦胎兒、心臟瓣膜、腹腔器官。
聲納：水中聲速 1500 m/s。艦船主動聲納發射聲波、回波測距。鯨豚聲納定位（生物演化）。
都卜勒超聲：測血流速度。胎兒心率、心臟血流、動脈狹窄診斷。香港公立醫院常用。
音樂與測距
管樂器：管長決定基頻。開管 f=v/(2L)、閉管 f=v/(4L)。長笛、單簧管、小號。空氣柱振動。
雷聲延遲：光速無限快（看到閃電）、聲速 343 m/s（听到雷聲延遲）。距離=343·延遲。每 3 秒約 1 公里。
高爾夫測距儀：超聲測距。發射超聲、回波測時。球到旗桿距離。精度 ±0.5 m。
常見問題
為什麼固體聲速最快？
聲速 v=√(K/ρ)。固體容積模量 K 極大（鋼 1.6e11 Pa）、密度適中。K/ρ 大、故聲速高。氣體 K 小、密度小、但 K/ρ 比固體小很多。鋼聲速 5960 m/s、空氣 343 m/s、相差 17 倍。
為什麼空氣聲速隨溫度上升？
理想氣體聲速 v=√(γRT/M)。T 上升則 v 上升。0°C 時 331.3 m/s、每°C 增 0.606 m/s。20°C 時 343 m/s。夏季聲速比冬季快約 12 m/s。濕度也影響、濕空氣密度小、聲速稍快。
為什麼雷聲比閃電晚？
光速 3×10⁸ m/s（幾乎瞬時到達）、聲速 343 m/s（明顯延遲）。距離 d=343·Δt。每 3 秒延遲約 1 公里。利用此差可估計雷雨距離。香港夏季雷雨常見。
馬赫數是什麼？
馬赫數 M=物體速度/聲速。M<1 次音速、M=1 穿音速、M>1 超音速。戰機馬赫 2（2 倍聲速）。協和客機馬赫 2.04。超音速產生音爆（馬赫錐）。
為什麼潛水時聲音不同？
水中聲速 1483 m/s（空氣 4 倍多）、波長變長、人耳適應空氣聲學。潛水時聽到聲音悶、方向感差（雙耳時間差變小）。鯨豚水下聲納演化適應。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。聲速公式：v=331.3+0.606T、v=√(K/ρ)、v=√(γRT/M)。聲學、超聲波、聲納應用。