馬赫角計算器
輸入流速與聲速，求馬赫角與馬赫數。M=2 → μ=30°；M=√2 → μ=45°。
輸入資料
計算結果
重點速覽：馬赫角 μ 是超音速運動物體產生的馬赫錐半頂角。μ=arcsin(1/M)、M=v/c（流速/聲速）。當 M>1 時物體運動快於聲波、產生錐形擾動區。錐外為寧靜區、錐內為擾動區。性質：(1) M=1 時 μ=90°（平面波、切音速）；(2) M>1 時 μ<90°、M 越大 μ 越小；(3) 次音速 M<1 無馬赫錐。應用：(1) 戰機設計（F-22 馬赫 2.25、μ≈30°）；(2) 協和超音速客機（馬赫 2.04、音爆限制）；(3) 子彈（馬赫 3）；(4) 爆炸衝擊波；(5) 流體力學相似律。
計算公式
馬赫角：μ = arcsin(1/M)，M ≥ 1
馬赫數：M = v/c（流速/聲速）
切音速：M = 1 → μ = 90°
超音速：M > 1 → μ < 90°
$$\mu = \arcsin\left(\frac{1}{M}\right), \quad M = \frac{v}{c}, \quad \text{supersonic when } M > 1$$使用說明
- 輸入流速 v（m/s）。
- 輸入聲速 c（m/s）。
- 系統求馬赫數 M 與馬赫角 μ。
馬赫角示例
| 物體 | v (m/s) | M | μ (°) |
|---|---|---|---|
| 步行 | 1.4 | 0.004 | 無 |
| 客機 | 250 | 0.73 | 無 |
| 協和客機 | 650 | 1.91 | 31.7 |
| F-22 戰機 | 765 | 2.25 | 26.4 |
| 子彈 | 1000 | 2.94 | 19.9 |
| 獵鷹導彈 | 1500 | 4.41 | 13.1 |
聲速 340 m/s（20°C 空氣）。M>1 有馬赫錐。M 越大 μ 越小。
理財情境案例
超音速客機與音爆
協和客機：馬赫 2.04、μ=arcsin(1/2.04)=29.3°。倫敦-紐約 3.5 小時。2003 退役。音爆限制陸上超音速。
音爆：超音速機頭壓縮波、尾部膨脹波、地面 N 型聲波。150 dB 突然巨響。美國禁陸上超音速。
未來超音速：NASA X-59 靜音超音速試驗、降低音爆 75 dB。2030 後可能恢復超音速客運。
戰機與導彈
F-22 猛禽：馬赫 2.25、μ≈26.4°。匿蹤設計。美國空軍主力。香港航空展常見話題。
SR-71 黑鳥：馬赫 3.32、μ≈17.5°。冷戰偵察機。鈦合金機體耐熱。高度 25km。
獵鷹導彈：馬赫 4.4、μ≈13.1°。撞擊波集中尖端、破壞力強。
常見問題
馬赫角公式怎麼推導？
球面聲波以聲速 c 向外傳、物體以 v 移動。時間 t 內聲波半徑 c·t、物體移動 v·t。錐角滿足 sin(μ)=c·t/(v·t)=c/v=1/M。故 μ=arcsin(1/M)。M=1 時 μ=90°、M>1 時 μ<90°。
為什麼陸上禁超音速？
音爆：超音速機頭壓縮波、尾部膨脹波、地面形成 N 型聲波。突然巨響（150 dB）、驚嚇民眾、損壞建築玻璃。美國 FAA 1973 禁陸上馬赫 1 以上民航。協和客機只能海上超音速。
馬赫數大於 1 才有馬赫錐嗎？
是。次音速 M<1 時物體慢於聲波、聲波向前傳、無錐形擾動。M=1 切音速時聲波恰好與物體同步、形成平面波（μ=90°）。M>1 才形成錐形、錐外為未擾動區。
馬赫數與雷諾數有何不同？
馬赫數 M=v/c 為可壓縮性準則、超音速流體壓縮顯著。雷諾數 Re=ρvL/μ 為慣性/黏性準則、層流與湍流分界。二者為流體力學無量綱數。高速流體考慮馬赫數、管流考慮雷諾數。
為什麼音爆形狀像 N？
超音速機頭壓縮產生正衝擊波（壓力突升）、尾部膨脹產生膨脹波（壓力突降）。地面壓力記錄為 N 型：先升後降、再升回正常。N 型波寬度與機長相關。多機編隊產生多重 N 波。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。馬赫角 μ=arcsin(1/M)。超音速流體力學、航太、音爆應用。