推重比計算器
輸入火箭推力與總質量，求推重比 TWR。TWR>1 才能升空。獵鷹9號升空時 TWR≈1.4。
輸入資料
計算結果
重點速覽：推重比（TWR）= 總推力 / 總重量 = F/(m·g₀)。當 TWR>1 時火箭所受淨力向上、可加速升空；TWR=1 時懸停；TWR<1 時無法克服重力、不能起飛。設計上，火箭升空時 TWR 一般介乎 1.2–1.5：TWR 過低使火箭爬升緩慢、重力損失大；TWR 過高則在低空高速穿越稠密大氣時承受過大動態壓力（max-Q），並增加結構重量需求。為減輕結構負荷，不少火箭會點火後先節流（如獵鷹9號部分任務）。第二級及入軌後因質量大幅減少，TWR 常大於 1 而持續加速；衛星在軌道進行機動時推力遠小於自身重量，TWR 遠小於 1 屬正常情況。
計算公式
推重比：TWR = F / (m·g₀)
總重量：W = m·g₀
升空條件：TWR > 1
g₀ = 9.80665 m/s²
$$TWR = \frac{F}{m\,g_0} = \frac{F}{W}, \quad \text{升空需 } TWR > 1$$使用說明
- 輸入火箭總推力 F（N）。
- 輸入火箭總質量 m（kg）。
- 系統求推重比 TWR、總重量 W（N）與升空能力判斷。
- TWR>1 可升空；1.2–1.5 為常見設計區間。
著名火箭升空推重比
| 火箭 | 升空推力 (MN) | 總質量 (t) | TWR |
|---|---|---|---|
| 土星五號 | 34.0 | 2900 | 1.19 |
| 太空穿梭機 | 30.2 | 2030 | 1.52 |
| 獵鷹9號 | 7.6 | 550 | 1.41 |
| 阿麗亞娜5 | 13.4 | 780 | 1.75 |
| 長征五號 | 10.5 | 870 | 1.23 |
TWR=F/(m·g₀)。1 MN=1,000,000 N；1 t=1000 kg。設計區間約 1.2–1.5。
理財情境案例
發射任務分析
獵鷹9號：升空推力 7600kN、質量 550t → TWR≈1.41，屬典型設計值。
土星五號：升空推力 34,000kN、質量 2900t → TWR≈1.19，緩慢而穩定地突破重力。
太空穿梭機：升空 TWR≈1.5，快速穿越稠密大氣以降低重力損失。
軌道與機動
第二級入軌：質量已大幅減少，TWR 常超過 1，持續加速至軌道速度。
衛星軌道修正：推力僅數牛頓、質量數噸 → TWR≈0.001，但無需克服重力（失重狀態），少量推力即可改變軌道。
登月艙降落：TWR 需在 1 附近以實現可控懸停與減速著陸。
常見問題
推重比多少才能升空？
必須大於 1，即推力大於總重量。實務上火箭升空 TWR 通常介乎 1.2–1.5：過低爬升緩慢、重力損失大；過高則承受過大動態壓力與結構負荷。
為什麼衛星在軌道機動時 TWR 遠小於 1？
在軌失重狀態下沒有「重量」需要克服，只需極小推力即可改變軌道。因此 TWR 的意義僅在地面發射時重要；軌道機動看重的是總速度增量（Δv）而非 TWR。
TWR 過高有什麼問題？
TWR 過高表示火箭在低空以高速穿越稠密大氣，迎面氣壓急升（max-Q 過大），可能損壞結構；同時大推力需更厚重結構，形成惡性循環。故需節流或限制初始推力。
TWR 與加速度有何關係？
淨加速度 a = F/m - g₀ = g₀·(TWR-1)。TWR=1.5 時淨加速度約 0.5g；隨燃料消耗質量減少，實際加速度會持續上升。
登月艙等需要懸停的飛行器 TWR 是多少？
懸停需要 TWR=1（推力恰等於重量）。登月艙降落時透過節流控制 TWR 略大於 1 減速、略小於 1 下降，最終安全著陸。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。推重比定義、火箭發射動力學。