比衝計算器
輸入推力與推進劑質量流率，求火箭引擎比衝與排氣速度。Isp=F/(ṁ·g₀)。獵鷹9號 Merlin 引擎 Isp≈282s。
輸入資料
計算結果
重點速覽：比衝（Isp）定義為單位重量推進劑產生的衝量，是火箭引擎效率的標準指標。公式 Isp = F/(ṁ·g₀)：推力越大或推進劑消耗越慢，比衝越高。比衝與排氣速度成正比：ve = Isp·g₀，因此高比衝引擎排氣速度也高。齊奧爾科夫斯基火箭方程 Δv = ve·ln(m₀/mf) 顯示：比衝（排氣速度）與質量比共同決定火箭可達速度增量。實務上，液氫液氧引擎（RS-25）真空比衝約 452s 為目前最高效化學引擎；液氧煤油引擎（Merlin）海平面約 282s；離子推進器（如黎明號）比衝 3100s 但推力極小。
計算公式
比衝：Isp = F / (ṁ·g₀)
排氣速度：ve = Isp·g₀ = F/ṁ
火箭方程：Δv = ve·ln(m₀/mf)
g₀ = 9.80665 m/s²（海平面標準重力）
$$I_{sp} = \frac{F}{\dot{m}\,g_0}, \quad v_e = I_{sp}\,g_0 = \frac{F}{\dot{m}}$$使用說明
- 輸入引擎推力 F（N）。
- 輸入推進劑質量流率 ṁ（kg/s）。
- 系統求比衝 Isp（s）、排氣速度 ve（m/s）。
- 比衝越高代表引擎效率越高；可參考引擎類型欄位判斷級別。
常見引擎比衝參考值
| 引擎類型 | 推進劑 | 海平面 Isp (s) | 真空 Isp (s) |
|---|---|---|---|
| 固體火箭 | 複合固體燃料 | 250 | 280 |
| 液氧煤油 | RP-1/LOX | 282 | 311 |
| 液氫液氧 | LH2/LOX | 366 | 452 |
| 離子推進 | 氙氣 | — | 3000+ |
| 化學 (典型) | — | 240–310 | 280–460 |
真空比衝高於海平面比衝（噴嘴膨脹更充分）。電推進比衝極高但推力極小。
理財情境案例
液體火箭引擎比較
獵鷹9號 Merlin 1D：海平面推力 7600kN、質量流率 2600kg/s → Isp≈282s、ve≈2767m/s。
太空穿梭機 RS-25：真空比衝 452s，採用液氫液氧，為最高效化學引擎之一。
長征五號 YF-77（液氫液氧）：真空比衝約 428s。
電推進
離子推進器：比衝 3000–10000s，但推力僅毫牛級，適合深空探測。
黎明號太空船：離子引擎比衝 3100s，連續推進數年達成穀神星任務。
霍爾效應推進器：比衝 1500–3000s，用於衛星軌道維持。
常見問題
比衝越高越好嗎？
通常越高越好，但需權衡：高比衝引擎（如液氫液氧）密度低、儲存困難；電推進比衝極高但推力極小、無法用於發射。工程上需在比衝、推力、燃料密度與成本間取捨。
比衝單位為何是秒？
比衝 = 推力/(質量流率×g₀)。除以 g₀ 後單位由 N·s/kg 化為 s，與引擎效率的物理直覺一致：比衝 300s 表示 1kg 推進劑支撐 300s 的 1N 推力（更嚴格說產生 300 N·s/kg 衝量）。
海平面比衝與真空比衝有何不同？
海平面時噴嘴外為大氣壓力，會降低有效排氣速度，故海平面比衝較低。真空環境無大氣背壓，噴流膨脹更充分，真空比衝較高。引擎數據通常同時列出兩者。
比衝與火箭方程式有何關係？
火箭方程 Δv = ve·ln(m₀/mf) 表明速度增量與排氣速度成正比（即比衝）。要提高 Δv 可：(1) 提高比衝（換更高效率推進劑）；(2) 提高質量比（減少結構重量、多帶燃料）。
如何提高比衝？
提高比衝的途徑：(1) 選用低分子量推進劑（氫氣排氣速度最高）；(2) 提高燃燒室溫度與壓力；(3) 優化噴嘴膨脹比（真空用大膨脹比噴嘴）；(4) 採用電推進（原理不同，速度更高）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。比衝定義、火箭方程、引擎實測數據。