單狹縫繞射計算器
輸入波長 λ、狹縫寬度 a、屏幕距離 L，計算單狹縫繞射中央亮紋寬度 2λL/a 與暗紋角度。
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計算結果
重點速覽：單狹縫繞射（single-slit diffraction）：當光通過單一狹縫（寬度 a 與波長 λ 同數量級）時，狹縫可視為無數個次波源（海更士-菲涅耳原理），次波在屏幕上干涉形成繞射圖樣——中央為寬而亮的中央亮紋，兩側對稱分佈暗紋與強度遞減的次級亮紋。暗紋條件為 a·sinθ=mλ（m=±1,±2,...），即狹縫兩端到達屏幕某點的路徑差為半波長的偶數倍時完全相消。中央亮紋寬度（兩側第一暗紋之間）w=2λL/a，其中 L 為狹縫到屏幕距離。第一暗紋角度 θ₁=arcsin(λ/a)。以經典條件為例：λ=550 nm、a=0.1 mm、L=1 m，w=2×550×10⁻⁹×1/(0.1×10⁻³)=11×10⁻³ m=11 mm，第一暗紋角度 θ₁=arcsin(550×10⁻⁹/0.1×10⁻³)=arcsin(0.0055)≈0.315°。狹縫越窄，繞射越顯著；狹縫遠大於波長時繞射不明顯，光近似直線傳播。中央亮紋寬度約為次級亮紋寬度的兩倍，且中央亮紋集中約 90% 的能量。應用：光譜儀狹縫設計、繞射光柵原理基礎、光學顯微鏡解析度極限（與瑞利判據相關）、雷射光束發散角估計。
計算公式
暗紋條件：a·sinθ = mλ（m = ±1, ±2, ...）
中央亮紋寬度：w = 2λL/a
第一暗紋角度：θ₁ = arcsin(λ/a)
第二暗紋角度：θ₂ = arcsin(2λ/a)
$$a \sin\theta = m\lambda$$$$w = \frac{2\lambda L}{a}$$$$\theta_1 = \arcsin\frac{\lambda}{a}$$使用說明
- 輸入波長 λ（nm）、狹縫寬度 a（mm）與屏幕距離 L（m）。
- 系統計算中央亮紋寬度、第一與第二暗紋角度。
- 當 λ/a > 1 時 arcsin 無實數解，該階暗紋不存在。
λ=550 nm、L=1 m 時狹縫寬度與中央亮紋寬度
| 狹縫寬度 a (mm) | 第一暗紋角度 θ₁ (°) | 中央亮紋寬度 w (mm) |
|---|---|---|
| 0.05 | 0.630 | 22.0 |
| 0.10 | 0.315 | 11.0 |
| 0.20 | 0.158 | 5.5 |
| 0.50 | 0.063 | 2.2 |
| 1.00 | 0.032 | 1.1 |
| 本例：0.10 | 0.315 | 11.0 |
狹縫越窄，中央亮紋越寬——繞射效應越顯著；狹縫越寬則趨近幾何光學的直線傳播。
理財情境案例
雷射光通過狹縫實驗
氦氖雷射 λ=633 nm，狹縫 a=0.1 mm，屏幕 L=2 m。
中央亮紋寬度 w=2×633×10⁻⁹×2/(0.1×10⁻³)=25.3 mm。
第一暗紋 θ₁=arcsin(633×10⁻⁹/1×10⁻⁴)≈0.363°，與實驗觀察吻合。
狹縫寬度對繞射圖樣的影響
固定 λ=550 nm、L=1 m，比較 a=0.05 mm 與 a=0.5 mm。
a=0.05 mm 時 w=22 mm；a=0.5 mm 時 w=2.2 mm——狹縫減半寬度，亮紋加寬 10 倍。
驗證繞射反比關係 w∝1/a，是波動光學核心特徵。
常見問題
單狹縫繞射的暗紋條件 a·sinθ=mλ 中 m 為何從 ±1 開始？
m=0 對應中央亮紋中心（θ=0），所有次波同相建設性干涉，為最亮的中央極大。m=±1,±2,... 才是破壞性干涉的暗紋條件——狹縫兩端路徑差為 mλ（等於 2m 個半波長）時，次波兩兩相消形成暗紋。
為什麼中央亮紋寬度是次級亮紋的兩倍？
中央亮紋介於 m=+1 與 m=−1 兩條第一暗紋之間，寬度為 2λL/a；而次級亮紋介於相鄰兩暗紋之間（如 m=1 與 m=2 之間），寬度為 λL/a。故中央亮紋恰為次級亮紋寬度的兩倍，且集中約 90% 的能量，這是單狹縫繞射圖樣的標誌特徵。
狹縫寬度等於波長時會發生什麼？
當 a=λ 時，第一暗紋角度 θ₁=arcsin(1)=90°，即第一暗紋出現在屏幕無窮遠處，整個前方半球幾乎都是中央亮紋。狹縫比波長更窄時，沒有任何暗紋（m=1 暗紋不存在），光幾乎均勻向各方向散開，這是『點源』近似——常用於楊氏雙狹縫實驗中確保狹縫作為同調點源。
單狹縫繞射與雙狹縫干涉有何不同？
單狹縫繞射來自單一狹縫內連續分佈的次波之間的干涉，圖樣為中央寬亮紋加兩側遞減的次級亮紋；雙狹縫干涉來自兩個獨立狹縫光束的干涉，圖樣為等寬等距的條紋。實際雙狹縫實驗中，干涉條紋會被單狹縫繞射的包絡調變——即『干涉條紋受繞射包絡』現象。
為什麼狹縫很寬時看不到繞射？
當 a≫λ 時，第一暗紋角度 θ₁=arcsin(λ/a) 非常小，中央亮紋寬度 w=2λL/a 也很窄，繞射圖樣收縮成幾何影像附近——光近似直線傳播。這就是日常物體不產生明顯繞射的原因（物體尺寸遠大於光波長）。只有當狹縫尺寸接近波長時繞射才顯著可見。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。暗紋條件 a·sinθ=mλ；中央亮紋寬度 w=2λL/a；第一暗紋 θ₁=arcsin(λ/a)。