光柵繞射計算器

重點速覽：光柵繞射（diffraction grating）是光通過『繞射光柵』後產生的繞射與干涉現象。繞射光柵是一種光學元件，由大量等間距、平行的細狹縫（或刻痕）排列而成，通常以『每毫米多少條線』（線/mm）來描述其密度。當一束單色光（單一波長）垂直照射到光柵上，每一條狹縫都成為一個新的光源（惠更斯原理），這些光波向各方向傳播並互相干涉。在某些特定方向上，來自相鄰狹縫的光波剛好『同相』（光程差為波長的整數倍）而發生『相長干涉』，形成明亮的主極大（亮線）。這些方向由『光柵方程』決定：d·sinθ = mλ，其中 d 是『光柵常數』（相鄰兩狹縫之間的距離，單位公尺 m）、θ 是繞射角（相對入射方向/法線量度）、m 是繞射『級數』（0, 1, 2, 3…的整數，m=0 是正前方的零級、m=1 是第一級明紋，以此類推）、λ 是入射光的波長。由方程解出繞射角：θ = arcsin(mλ/d)。光柵常數 d 與每毫米線數 N 的關係是：若每毫米有 N 條線，則相鄰間距 d = 1/(N×1000) 公尺，換算成奈米則 d(nm) = 10⁶/N。以本工具預設為例：光柵每毫米 600 條線（N = 600），入射波長 λ = 500 nm，計算第一級（m = 1）繞射角：光柵常數 d = 1/(600×1000) m ≈ 1.667×10⁻⁶ m（即 1666.7 nm），sinθ = mλ/d = 1×500×10⁻⁹/(1.667×10⁻⁶) = 0.3，θ = arcsin(0.3) ≈ 17.46°。關於光柵繞射有幾個要點：第一，不同波長（顏色）的光繞射角不同（波長越長、繞射角越大），因此白光通過光柵會被『分光』成彩色光譜，這是光柵光譜儀的原理。第二，級數越高（m 越大）繞射角越大，但當 mλ/d > 1 時 arcsin 無解，代表該級繞射『不存在』（不會出現）。第三，光柵線數越多（d 越小），分光能力越強、光譜分得越開。光柵繞射的應用極其重要：光譜分析（分辨物質發射/吸收的特定波長，用於天文學、化學分析）、單色儀與分光儀、雷射光的分光、CD/DVD 表面的彩虹光（微結構相當於反射光柵）、光通訊的波長分工等。使用光柵方程要注意：第一，θ 是相對法線量度的繞射角。第二，波長與光柵常數要用一致單位（本計算器內部換算為公尺）。第三，級數 m 為非負整數。第四，本計算器線數/波長/級數取非負值，若 mλ/d > 1（該級不存在）則繞射角回傳 0。總之，本計算器讓你由光柵線數、波長與級數，快速算出繞射角與光柵常數，是理解繞射、干涉與光譜分析的實用工具。