雙縫干涉計算器
輸入波長 λ、雙縫間距 d、屏幕距離 L，計算楊氏雙縫干涉條紋間距 Δy=λL/d 與一階亮紋角度。
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計算結果
重點速覽：楊氏雙縫干涉（Young's double-slit interference）：托馬斯·楊（Thomas Young）1801 年的實驗，將一束單色光通過兩條間距極近的狹縫，在屏幕上觀察到明暗交替的條紋——這是光波動性的關鍵證據（牛頓的微粒說無法解釋）。原理：兩條狹縫相當於兩個相干光源，發出的光波在屏幕上疊加。當兩路徑差為波長整數倍（δ=mλ，m=0,1,2...）時為建設性干涉（亮紋）；為半波長奇數倍（δ=(m+½)λ）時為破壞性干涉（暗紋）。設雙縫間距 d、屏幕距離 L、波長 λ。對於角度 θ 方向的遠場，路徑差 δ=d·sinθ。中央亮紋（m=0）位於 θ=0；一階亮紋（m=1）位於 d·sinθ=λ，即 θ=arcsin(λ/d)。在螢幕上一階亮紋距中央位置 y₁=L·tanθ≈L·sinθ=L·λ/d（小角近似），條紋間距 Δy=y₁=L·λ/d。以經典實驗為例：λ=550 nm（綠光）、d=0.1 mm、L=1 m，Δy=550×10⁻⁹×1/(0.1×10⁻³)=5.5×10⁻³ m=5.5 mm（肉眼可見、易測量）。一階角度 θ=arcsin(550×10⁻⁹/10⁻⁴)=arcsin(5.5×10⁻³)≈0.315°。歷史意義：楊氏實驗確立了光的波動說，後來麥克斯韋電磁理論與德布羅意物質波均建立在波動性基礎上。現代應用：干涉儀（邁克生、法布里-珀羅）用於精密測量、光學薄膜、全像攝影、重力波探測（LIGO）。
計算公式
條紋間距：Δy = λ·L / d
一階亮紋角度：sin θ = λ / d
一階路徑差：δ = λ
建設性干涉條件：d·sin θ = m·λ（m=0,1,2...）
$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$$$$d\sin\theta = m\lambda \quad (m=0,1,2,\dots)$$使用說明
- 輸入波長 λ（nm）、雙縫間距 d（mm）、屏幕距離 L（m）。
- 系統計算條紋間距 Δy=λL/d（mm 與 m）、一階路徑差與角度。
- 增大 L 或減小 d 可放大條紋間距，便於觀察。
L=1 m、d=0.1 mm 時波長對條紋間距的影
| 波長 λ (nm) | 顏色 | 條紋間距 Δy (mm) | 一階角度 θ (°) |
|---|---|---|---|
| 400 | 紫 | 4.00 | 0.229 |
| 450 | 藍 | 4.50 | 0.258 |
| 532 | 綠 | 5.32 | 0.305 |
| 550 | 黃綠 | 5.50 | 0.315 |
| 650 | 紅 | 6.50 | 0.373 |
| 本例：550 | 黃綠 | 5.50 | 0.315 |
條紋間與波長成正比；紅光條紋比紫光寬約 62%，這就是白光雙縫呈彩色條紋的原因。
理財情境案例
經典楊氏雙縫實驗
λ=550 nm、d=0.1 mm、L=1 m。
條紋間距 Δy=550e-9×1/0.1e-3=5.5 mm，肉眼清晰可見。
一階亮紋角度 θ=arcsin(550e-9/1e-4)≈0.315°，路徑差=λ=550 nm。
白光雙縫的彩色條紋
白光含 400-700 nm 全譜，各色條紋間距不同（紅 7 mm、紫 4 mm）。
中央為白色亮紋（所有顏色同相），兩側逐漸分裂成彩色條紋。
高階條紋重疊後又變為白光——這是白光干涉條紋數量有限的原因。
常見問題
為什麼雙縫干涉證明光是波？
微粒說無法解釋為何屏幕上某些位置變暗（光應該都到達才對）。波動說指出：兩路徑差為半波長奇數倍時波峰與波谷相消、形成暗暗紋。條紋間距 Δy=λL/d 與波長成正比，是波動特有的現象。楊氏實驗首次以可重複實驗證明光波動性。
條紋間距公式 Δy=λL/d 何時適用？
在小角近似下（λ≪d，即 θ 很小）：sinθ≈tanθ≈θ，y=L·tanθ≈L·sinθ=L·λ/d。若 λ/d 不算很小（接近 1），需用精確式 y=L·tan(arcsin(λ/d))。本工具同時給出精確的一階角度 θ=arcsin(λ/d) 與小角近似的條紋間距。
為什麼白光雙縫條紋是彩色的？
白光含不同波長，各色條紋間距 Δy=λL/d 不同（紅光最寬、紫光最窄）。中央 m=0 處所有顏色同相疊加為白色；兩側不同顏色條紋位置錯開，呈現彩色。高階條紋因各色重疊變模糊，所以白光雙縫條紋數量有限（通常只見幾條彩色）。
雙縫間距 d 越小條紋越寬嗎？
是。由 Δy=λL/d，d 越小條紋越寬、越易觀察。但 d 過小時兩縫太近、繞射效應顯著、光強減弱。典型實驗 d=0.05-0.5 mm。若 d→0 兩縫合一、無干涉；d 過大則條紋過密無法分辨。
電子雙縫實驗也是這個公式嗎？
原則上是。電子有德布羅意波長 λ=h/p（p 為動量），同樣滿足 Δy=λL/d。但電子波長極短（如 100 eV 電子 λ≈0.123 nm），需要極小的雙縫間距才能看到條紋。電子雙縫實驗證明物質波性，是量子力學基礎實驗之一。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Δy=λL/d 小角近似；d·sinθ=mλ 建設性條件；白光呈彩色條紋。