舍伍德數計算器
輸入傳質係數 h_m、特徵長度 L 與質量擴散係數 D，依 Sh = h_m·L/D 算出舍伍德數，衡量對流傳質強度。
輸入資料
計算結果
重點速覽：舍伍德數（Sherwood number，符號 Sh）是對流傳質分析中最重要的無因次數，定義為『對流傳質』與『擴散傳質』之比：Sh = h_m·L/D，其中 Sh 是舍伍德數（無因次）、h_m 是對流傳質係數（m/s，表面單位濃度差的質量通量）、L 是特徵長度（m）、D 是質量擴散係數（m²/s）。逐項理解：分子 h_m·L 代表對流把物質從表面帶走的能力；分母 D 代表分子擴散把物質擴散開的能力。兩者相比，Sh 衡量對流相對擴散使傳質增強了多少倍——Sh=1 表示純擴散（如靜止流體），Sh 愈大表示對流傳質愈強。舍伍德數在傳質中的地位，完全對應努塞爾數 Nu 在傳熱中：兩者形式相同（Nu=h·L/k、Sh=h_m·L/D），且傳質關聯式常由傳熱關聯式『類比』得到——把 Nu→Sh、Pr→Sc 代換即可，如平板層流 Sh=0.664·Re^0.5·Sc^(1/3)。舉例，h_m=0.01 m/s、L=0.1 m、水蒸氣在空氣中 D=2.5×10⁻⁵ m²/s：Sh = 0.01×0.1/2.5e-5 = 40，表示對流傳質是純擴散的 40 倍。用途：其一，對流傳質強度的無因次表徵；其二，由傳質關聯式 Sh=f(Re,Sc) 求傳質係數 h_m，進而算蒸發、乾燥、吸收的質量通量；其三，熱質類比（Chilton-Colburn）連結傳熱與傳質；其四，作物蒸散、溫室濕度、溶質輸送分析。使用舍伍德數與本工具要注意幾點：一是 D 依物質對與溫度而定（水蒸氣—空氣約 2.5×10⁻⁵）；二是 L 的取法依幾何而定，須與關聯式一致；三是各參數單位須為 SI；四是 Sh 與 Nu 形式對稱，可用熱質類比互推。總之，舍伍德數由 Sh=h_m·L/D 求得，是對流傳質強度與傳質關聯式的核心無因次數。
計算公式
舍伍德數：Sh = h_m·L / D。
h_m 傳質係數(m/s)、L 特徵長度(m)、D 質量擴散係數(m²/s)；Sh 無因次。
熱質類比：Nu↔Sh、Pr↔Sc；如平板 Sh=0.664·Re^0.5·Sc^(1/3)。
$$\mathrm{Sh} = \dfrac{h_m\,L}{D}$$使用說明
- 填入對流傳質係數 h_m（m/s）與特徵長度 L。
- 填入質量擴散係數 D（水蒸氣在空氣中約 2.5×10⁻⁵）。
- 系統依 Sh = h_m·L/D 算出舍伍德數，衡量對流傳質相對擴散的增強倍數。
L=0.1 m、水蒸氣—空氣 D=2.5e-5 時不同傳質係數的舍伍德數
| 傳質係數 h_m (m/s) | 特徵長度 L (m) | 舍伍德數 Sh | 備註 |
|---|---|---|---|
| 0.005 | 0.1 | 20 | 低對流 |
| 0.01 | 0.1 | 40 | 基準 |
| 0.02 | 0.1 | 80 | 強對流 |
| 0.01 | 0.2 | 80 | 尺度加倍 |
| 0.01 | 0.05 | 20 | 尺度減半 |
舍伍德數與傳質係數、特徵長度皆成正比。h_m 由 0.01 增到 0.02 或 L 由 0.1 增到 0.2，Sh 都由 40 升到 80——對流與尺度愈大，對流傳質相對擴散愈強。
理財情境案例
溫室作物蒸散的對流傳質
香港溫室葉面蒸散水汽，通風使表面傳質係數 h_m=0.01 m/s，葉特徵長度 L=0.1 m。
水蒸氣在空氣中 D=2.5×10⁻⁵ m²/s：Sh = 0.01×0.1/2.5e-5 = 40。
Sh=40 說明通風使蒸散比靜止擴散快 40 倍，是溫室濕度與蒸散管理的依據。
熱質類比由傳熱關聯式求傳質
平板層流已知傳熱 Nu=0.664·Re^0.5·Pr^(1/3)，欲求傳質。
熱質類比把 Nu→Sh、Pr→Sc：Sh=0.664·Re^0.5·Sc^(1/3)。
設 Re=10000、Sc=0.6：Sh=0.664×100×0.843≈56，再由 Sh=h_m·L/D 反算 h_m。
常見問題
舍伍德數是什麼？和努塞爾數有何關係？
舍伍德數 Sh=h_m·L/D 是對流傳質與擴散傳質之比。它在傳質中的角色完全對應努塞爾數 Nu 在傳熱中——形式相同（Nu=h·L/k），可用熱質類比互推。
傳質係數 h_m 怎麼取值？
h_m（m/s）由傳質關聯式 Sh=f(Re,Sc) 求得後反算，或由實驗測定。它表示表面單位濃度差下的質量通量，是對流傳質的核心參數。
質量擴散係數 D 怎麼查？
D 依物質對與溫度而定。常見水蒸氣在空氣中約 2.5×10⁻⁵ m²/s、CO₂ 在空氣中約 1.6×10⁻⁵ m²/s，可查傳質手冊或物性表。
Sh=1 代表什麼？
Sh=1 表示對流傳質等於純擴散傳質，即幾乎沒有對流增強（如靜止流體、極低流速）。Sh 愈大表示對流傳質相對擴散愈強。
什麼是熱質類比？
熱質類比指傳熱與傳質關聯式形式相同，只需把 Nu↔Sh、Pr↔Sc 代換。因此可用熟悉的傳熱關聯式（如平板 Nu=0.664Re^0.5Pr^1/3）直接得到傳質關聯式。