史瓦西半徑計算器
輸入質量，計算對應的史瓦西半徑 R_s=2GM/c²、事件視界上的逃逸速度（=光速）與表面重力。
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計算結果
重點速覽：史瓦西半徑（Schwarzschild radius）R_s=2GM/c²：任何質量 m 都對應一個臨界半徑，若該質量被壓縮至此半徑內即成為黑洞（光無法逃逸）。由 Karl Schwarzschild 於 1916 年從愛因斯坦廣義相對論場方程式求得第一個精確解（Schwarzschild 度規）。R_s=2GM/c²，其中 G=6.6743×10⁻¹¹ N·m²/kg² 為萬有引力常數、c=2.998×10⁸ m/s 為光速。事件視界（event horizon）即以 R_s 為半徑的球面，其上逃逸速度等於光速 c。Schwarzschild 度規下黑洞表面重力 g=GM/R_s²=c⁴/(4GM)。經典數值：太陽質量（1.989×10³⁰ kg）R_s≈2.95 km（若太陽被壓縮至此半徑即成黑洞）；地球（5.972×10²⁴ kg）R_s≈8.87 mm；木星（1.898×10²⁷ kg）R_s≈2.82 m；1 kg 物體 R_s≈1.48×10⁻²⁷ m（遠小於質子半徑）。應用：(1) 恆星塌縮形成黑洞的臨界條件——中子星超過 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 上限（約 2-3 倍太陽質量）後塌縮為黑洞；(2) 超大質量黑洞（如銀河系中心 Sgr A*，4×10⁶ 太陽質量）R_s≈1.2×10¹⁰ m；(3) 原初黑洞理論（早期宇宙密度漲縮形成微型黑洞）；(4) LIGO 於 2015 年首次探測到的黑洞併合重力波。注意：史瓦西半徑是非旋轉不帶電黑洞的情況；旋轉黑洞用 Kerr 度規、帶電黑洞用 Reissner-Nordström 度規。
計算公式
史瓦西半徑：R_s = 2GM / c²
逃逸速度（事件視界上）：v_e = √(2GM/R_s) = c
黑洞表面重力：g = GM / R_s² = c⁴ / (4GM)
$$R_s = \frac{2GM}{c^2}$$$$v_e = c, \quad g = \frac{c^4}{4GM}$$使用說明
- 輸入質量 m（kg）。
- 系統計算對應的史瓦西半徑 R_s（m、km）、事件視界上逃逸速度（=光速 c）與黑洞表面重力 g。
- m≤0 時 R_s、g 均為 0。
常見天體的史瓦西半徑（若塌縮為黑洞）
| 天體 | 質量 (kg) | R_s (m) | R_s（直觀單位） |
|---|---|---|---|
| 1 kg 物體 | 1 | 1.485e-27 | 遠小於質子 |
| 地球 | 5.972e24 | 0.00887 | 8.87 mm |
| 月球 | 7.342e22 | 1.09e-4 | 0.109 mm |
| 木星 | 1.898e27 | 2.82 | 2.82 m |
| 太陽 | 1.989e30 | 2954 | 2.95 km |
| Sgr A*（銀河系中心） | 8e36 | 1.18e10 | 0.079 AU |
任何質量都對應一個史瓦西半徑，但只有當實際半徑小於 R_s 時才形成黑洞。
理財情境案例
太陽塌縮為黑洞
太陽質量 M=1.989e30 kg。
R_s = 2 × 6.6743e-11 × 1.989e30 / (3e8)² ≈ 2954 m ≈ 2.95 km。
若太陽被壓縮到 2.95 km 半徑內即成為黑洞；但太陽質量不足以自然塌縮，需超過托爾曼-奧本海默-沃爾科夫上限（約 2-3 倍太陽質量）才會塌縮。
超大質量黑洞 Sgr A*
銀河系中心黑洞 Sgr A* 質量約 4×10⁶ 太陽質量 ≈ 7.96×10³⁶ kg。
R_s ≈ 2 × 6.6743e-11 × 7.96e36 / 9e16 ≈ 1.18×10¹⁰ m ≈ 0.079 AU。
其表面重力 g≈1.5×10¹³ m/s²，但因質量巨大，潮汐力在事件視界處反而較弱。
常見問題
為什麼任何質量都有對應的史瓦西半徑？
R_s=2GM/c² 對任何質量 m 都有定義，但不代表該物體就是黑洞。只有當物體的實際半徑小於其 R_s 時，才會形成黑洞。例如地球的 R_s≈8.87 mm，但地球實際半徑 6371 km 遠大於此，所以不是黑洞。
事件視界上的逃逸速度為什麼是光速？
由牛頓力學 v_e=√(2GM/R)，當 R=R_s=2GM/c² 時 v_e=√(2GM/(2GM/c²))=√(c²)=c。在廣義相對論中，事件視界是時空結構的臨界點——視界內的光錐朝向黑洞內部，故光也無法逃出。
黑洞表面重力是什麼意思？
Schwarzschild 度規下黑洞表面重力 g=c⁴/(4GM)。對太陽質量黑洞 g≈1.5×10¹³ m/s²（地球重力 9.8 m/s² 的 1.5 萬億倍）。但對超大質量黑洞，g 反而很小——例如 M87 黑洞（6.5×10⁹ 太陽質量）g≈27 m/s²，比地球還小，故潮汐力弱、不會在事件視界附近撕裂物體（'溫和穿過'）。
史瓦西半徑和光速有什麼關係？
R_s=2GM/c² 中 c² 在分母，表示光速越大則 R_s 越小（同質量下）。物理意義：光速是廣義相對論的基本常數，決定了時空幾何與引力強度的耦合。光速有限使引力能夠形成事件視界——若光速無限大則無黑洞存在。
旋轉黑洞的半徑和史瓦西半徑有何不同？
史瓦西半徑是非旋轉（靜態）黑洞的情況。旋轉黑洞（Kerr 黑洞）有兩個臨界半徑：外層事件視界 r+=GM+√(G²M²-a²)/c²（a 為角動量參數）與內層 Cauchy 視界。旋轉使事件視界變小，並產生 ergosphere（能層）——可在其中提取黑洞旋轉能量（Penrose 過程）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。R_s=2GM/c²；事件視界上逃逸速度=c；表面重力 g=c⁴/(4GM)；G=6.6743e-11 N·m²/kg²。