萬有引力計算器

重點速覽：萬有引力定律（Newton's law of universal gravitation）由 Isaac Newton 於 1687 年提出，是描述任意兩個有質量的物體之間重力吸引的基本定律。它揭示了一個深刻的統一：讓蘋果落地的力、與讓月球繞地球運行、行星繞太陽公轉的力，本質上是同一種力。定律指出：任意兩個質點（或球對稱物體）彼此以引力相互吸引，引力大小與兩者質量的乘積成正比、與兩者質心距離的平方成反比，寫成 F = G·m₁·m₂ / r²。其中 G 是萬有引力常數（gravitational constant），G ≈ 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²，是一個普適常數；m₁、m₂ 是兩物體的質量（kg）；r 是兩質心之間的距離（m）。力的方向沿兩質心的連線，且永遠是『吸引』（不像電荷有同性相斥、異性相吸，重力只有吸引）。以地月系統為例（本工具預設）：地球質量 m₁ = 5.972×10²⁴ kg、月球質量 m₂ = 7.35×10²² kg、平均距離 r = 3.844×10⁸ m，引力 F = 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 7.35×10²² ÷ (3.844×10⁸)² ≈ 1.98×10²⁰ N，這股巨大的引力正是提供月球繞地球做近圓周運動所需的向心力。定律最關鍵的特徵是『平方反比』：距離加倍，引力減為原來的 1/4；距離變三倍，引力剩 1/9。這使得引力隨距離迅速減弱，但因為它作用範圍無限遠且恆為吸引、可累加，在天體這種巨大質量尺度上便主宰一切。萬有引力的數學形式與庫侖靜電力定律 F = k·q₁q₂/r² 驚人地相似（都是平方反比、都與兩『源量』乘積成正比），但兩者強度天差地別——在基本粒子間，靜電力遠遠強於重力，重力之所以在宇宙中顯得重要，是因為天體質量極其龐大、且不像電荷有正負抵消。萬有引力常數 G 極小，代表在日常尺度上物體間的引力微弱到難以察覺（兩個 1000 kg 物體相距 1 m 的引力僅約 6.7×10⁻⁵ N），因此我們只在天體或精密實驗（如卡文迪許扭秤測 G）中才明顯感受到。使用與解讀時要注意幾點：第一，公式嚴格適用於『質點』或『球對稱質量分布』，對後者可把全部質量視為集中在球心；不規則物體或近距離時需用積分。第二，r 是兩『質心』的距離，不是表面距離；計算地表物體受地球引力時 r 用地球半徑（此時 F = m·g，導出地表 g ≈ 9.81 m/s²）。第三，此為牛頓的經典理論，在極強引力場或極高精度下（如水星近日點進動、光線彎曲、GPS 校時）需用愛因斯坦廣義相對論修正，但在一般工程與天文計算中牛頓引力已足夠精確。第四，力是向量、成對出現（牛頓第三定律）：m₁ 吸引 m₂ 的力，與 m₂ 吸引 m₁ 的力大小相等、方向相反。總之，萬有引力定律以簡潔的 F = G·m₁m₂/r² 統一了地面與天上的重力現象，是計算衛星軌道、行星運動、潮汐與航太任務不可或缺的基礎。