軌道速度計算器

重點速覽：軌道速度（orbital velocity）是指一個物體（如衛星、太空站、行星或月球）維持在特定圓形軌道上繞行中心天體所需要的速度。它的物理原理非常直觀：當物體繞著中心天體做圓周運動時，需要一個持續指向圓心的『向心力』；而在天體軌道中，這個向心力恰好由中心天體對物體的『萬有引力』提供。把萬有引力等於向心力：G·M·m/r² = m·v²/r，兩邊的物體質量 m 與一個 r 相消，即可解出軌道速度 v = √(G·M/r)。其中 G 是萬有引力常數（6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²），M 是被環繞的中心天體質量，r 是軌道半徑（注意：r 是從『天體中心』量起，而非從地表量起，所以近地軌道的 r 要用地球半徑約 6371 km 加上軌道高度）。這個公式揭示了一個重要規律：軌道速度只取決於中心天體質量 M 與軌道半徑 r，與環繞物體本身的質量無關——這就是為什麼太空人和太空站能以相同速度一起繞行。此外，軌道半徑越大（軌道越高），所需的軌道速度反而越小（因為 v 與 √r 成反比）。以本工具預設為例：繞地球（M = 5.972×10²⁴ kg）的近地軌道（Low Earth Orbit, LEO），取軌道半徑 r = 6771 km = 6.771×10⁶ m（地球半徑約 6371 km + 軌道高度約 400 km，即國際太空站的高度），則軌道速度 v = √(6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / 6.771×10⁶) ≈ 7672 m/s ≈ 7.67 km/s，這正是國際太空站繞地球的實際速度（約每 90 分鐘繞行一圈）。軌道速度的應用非常廣泛：第一，衛星發射與軌道設計——決定把衛星送入特定軌道所需的速度。第二，計算同步軌道（地球同步軌道半徑約 42164 km，速度約 3.07 km/s，週期恰為 24 小時，用於通訊與氣象衛星）。第三，太空探測、月球與行星探測的軌道規劃。第四，理解克卜勒行星運動定律。使用軌道速度公式要注意：第一，軌道半徑 r 必須從『中心天體的中心』量起（地表軌道要加上天體半徑）。第二，本公式適用於『圓形軌道』；橢圓軌道速度隨位置變化（近日點快、遠日點慢）。第三，須用 SI 單位（M 用 kg、r 用 m，結果為 m/s）。第四，軌道速度不同於『脫離速度（escape velocity）』——脫離速度 = √2 × 軌道速度，是完全擺脫天體引力所需的速度。第五，本計算器質量取非負值、半徑須大於 0。總之，本計算器讓你由中心天體質量與軌道半徑，快速算出維持圓形軌道所需的速度，是理解衛星運動、太空任務與行星軌道的實用工具。