淨熱輻射計算器
輸入面積、溫度差、發射率與視角因子，計算淨輻射熱交換 Q=σεAF(T_h⁴-T_c⁴)。A=1, T_h=500K, T_c=300K → Q≈3085W。
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計算結果
重點速覽：淨熱輻射（Net thermal radiation exchange）：兩表面間因溫度差產生的紅外輻射熱交換。對兩灰體表面，Q=σ·ε·A·F₁₂·(T_h⁴-T_c⁴)，其中 σ=5.670374419×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) 為 Stefan-Boltzmann 常數、ε 為發射率（0 黑面至 1 黑體）、A 為面積、F₁₂ 為視角因子（表面1輻射落到表面2的比例）。熱通量 q=Q/A=σεF(T_h⁴-T_c⁴)。輻射對流係數 h_r=q/(T_h-T_c)=σεF(T_h³+T_h²T_c+T_hT_c²+T_c³)（將輻射等效為對流）。歷史：Stefan 1879 經驗公式、Boltzmann 1884 熱力學推導；Prevost 1791 互換定律；Kirchhoff 1860 黑體概念。經典例：黑體 A=1、T_h=500K、T_c=300K → Q=5.67e-8·(500⁴-300⁴)=5.67e-8·5.44e10=3085W；人體皮膚 ε=0.98、T=306K、室溫 300K、A=1.8 → Q≈66W；太陽 A=6.1e18、T=5778K → 太陽常數 1361 W/m²。應用：(1) 建築隔熱——Low-E 玻璃低發射率；(2) 鍋爐/爐壁——耐火磚高發射率；(3) 太空散熱——衛星熱控面板；(4) 太陽能——選擇性吸收塗層；(5) 熱成像——紅外攝溫。
計算公式
淨輻射：Q = σ·ε·A·F·(T_h⁴ - T_c⁴)
熱通量：q = Q / A = σ·ε·F·(T_h⁴ - T_c⁴)
輻射係數：h_r = q / (T_h - T_c)
Stefan-Boltzmann：σ = 5.670374419×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
Kirchhoff：發射率 = 吸收率（熱平衡）
$$Q = \sigma \varepsilon A F_{12} (T_h^4 - T_c^4), \quad q = \frac{Q}{A}, \quad h_r = \frac{q}{\Delta T} = \sigma \varepsilon F (T_h^3 + T_h^2 T_c + T_h T_c^2 + T_c^3)$$使用說明
- 輸入面積 A（m²）。
- 輸入冷源 T_c 與熱源 T_h（K）。
- 輸入發射率 ε（0-1，黑體 1）。
- 輸入視角因子 F（0-1，全包圍 1）。
- 系統計算 Q、q、h_r。
輻射熱交換範例（σ=5.67e-8）
| 場景 | T_h (K) | T_c (K) | ε | q (W/m²) |
|---|---|---|---|---|
| 人體-室內 | 306 | 300 | 0.98 | 62 |
| 熱水-室內 | 350 | 300 | 0.9 | 299 |
| 燈絲-空氣 | 2800 | 300 | 0.3 | 1.05e6 |
| 太空衛星 | 300 | 3 | 0.85 | 130 |
| 太陽-地球 | 5778 | 300 | 1 | 6.3e7 |
q=σε(T_h⁴-T_c⁴)。人體表面積 1.8 m² 淨輻射約 112W。太空無對流，輻射為唯一散熱途徑。
理財情境案例
太空衛星散熱
衛星在太空中無對流散熱，只能靠輻射。熱源：太陽照射 1361 W/m²（向陽面）、電子設備 100-500W。
需散熱：向陽面 Q_in=1361·A·α（吸收率）。散熱面板 Q_out=σεA(T⁴-3⁴)，T=300K、ε=0.85 → q_out=130 W/m²。
國際太空站散熱板面積 1500 m²、功率 80kW。熱管將熱量傳至面板。深空 T=2.7K（宇宙微波背景）。需平衡 Q_in=Q_out 決定平衡溫度。
Low-E 玻璃隔熱
普通玻璃 ε=0.92，輻射熱損大。Low-E 玻璃鍍銀/氧化錫，ε=0.05，輻射熱損降至 5%。
冬季室內 T=293K、室外 273K、A=2m²。普通玻璃 Q=5.67e-8·0.92·2·(293⁴-273⁴)=148W。Low-E Q=5.67e-8·0.05·2·(293⁴-273⁴)=8W。
省電顯著：雙層 Low-E 充氬氣，U值 1.1 W/(m²·K)，普通單玻 5.8。每平方米每年省電 200kWh。太陽房選擇性吸收塗層 α/ε>10（吸收太陽、低輻射損失）。
常見問題
什麼是視角因子 F₁₂？
視角因子 F₁₂ 表示表面1輻射落到表面2的比例（0-1）。取決於兩表面幾何關係。全包圍（小物在大黑腔內）F=1。兩平行大板 F≈1。垂直相交 F=0.2。小物遠離大熱源 F≈A₂/(πr²)。兩無限平行板 F₁₂=1。視角因子互易性：A₁F₁₂=A₂F₂₁。
為什麼黑體發射率為 1？
Kirchhoff 定律（1860）：熱平衡時發射率=吸收率。黑體吸收所有入射輻射（吸收率 1），故發射率=1。黑體輻射遵循 Stefan-Boltzmann 定律 j*=σT⁴。實際物質發射率：黑漆 0.95、鋁 0.05、銅 0.03、人體皮膚 0.98（紅外波段）、太陽 0.99。拋光金屬低發射率使其散熱差但反射熱好。
輻射與對流哪個更有效？
取決於溫度與對流強度。常溫下輻射係數 h_r≈5 W/(m²·K)，自然對流 h≈5-25，故相近。高溫（500K+）輻射 h_r 急增（T³ 趨勢），超越對流。真空只有輻射（太空散熱）。強制對流 h 可達 100-1000，高於輻射。工業爐壁用高發射率耐火磚增加輻射散熱。
為什麼人體感覺金屬比塑膠冷？
金屬發射率低（拋光鋁 0.05），但觸摸時熱傳導快（金屬 k≈100-400 W/(m·K)，塑膠 k≈0.2）。手 306K、室溫 293K：金屬快速導走皮膚熱量，皮膚溫度急降，感覺冷。輻射方面人體對金屬的輻射反射率 95%，吸收少，故觸摸前感覺不到冷（遠距）。接觸後導熱主導。
如何選擇性吸收太陽能？
選擇性吸收塗層：太陽波段（0.3-2.5μm）高吸收率 α≈0.95，紅外發射波段（>2.5μm）低發射率 ε≈0.1。太陽熱水器黑鉻塗層 α/ε≈10。高溫（300°C+）太陽熱發電用 Mo-Al₂O3 干涉膜。黑體 α=ε，溫度升高輻射損失激增，選擇性塗層實現低損失高效集熱。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Q=σεAF(T_h⁴-T_c⁴)、q=Q/A、h_r=q/ΔT。σ=5.670374419e-8。黑體 ε=1。Kirchhoff：ε=α。太空散熱僅靠輻射。Low-E 玻璃 ε=0.05。人體皮膚 ε=0.98。