霍耳電壓計算器
輸入磁場、電流、載流子密度與厚度，求霍耳電壓與霍耳係數。銅 B=1T、I=10A → V_H≈0.73μV。
輸入資料
計算結果
重點速覽：霍耳效應（1879）：磁場中電流流過導體、載流子受勞倫茲力偏轉、側面累積電荷產生橫向電壓 V_H。V_H=B·I/(n·q·d)、霍耳係數 R_H=1/(n·q)。性質：(1) 金屬載流子密度高、霍耳電壓小；(2) 半導體載流子密度低、霍耳電壓大、應用廣；(3) 霍耳係數可判斷載流子類型（電子負、電洞正）。應用：(1) 霍耳感測器（磁場、電流、位置）；(2) 半導體載流子濃度測量；(3) 汽車點火（曲軸位置）；(4) 磁懸浮列車；(5) 電流計。
計算公式
霍耳電壓：V_H = B·I/(n·q·d)
霍耳係數：R_H = 1/(n·q)
電子電量：q = 1.602176634×10⁻¹⁹ C
勞倫茲力：F = q·v×B
$$V_H = \frac{B\,I}{n\,q\,d}, \quad R_H = \frac{1}{n\,q}, \quad q = 1.602 \times 10^{-19}\,\text{C}$$使用說明
- 輸入磁場 B（T）。
- 輸入電流 I（A）。
- 輸入載流子密度 n（1/m³）。
- 輸入厚度 d（m）。
- 系統求霍耳電壓 V_H 與霍耳係數 R_H。
霍耳電壓示例（B=1T, I=10A, d=1mm）
| 材料 | n (1/m³) | V_H (V) | R_H (m³/C) |
|---|---|---|---|
| 銅 | 8.5e28 | 7.34e-7 | 7.34e-11 |
| 鋁 | 6.0e28 | 1.04e-6 | 1.04e-10 |
| 矽(n) | 1e21 | 6.24e-2 | 6.24e-1 |
| 鍺(n) | 1e21 | 6.24e-2 | 6.24e-1 |
| 砷化鎵 | 1e17 | 624 | 6240 |
B=1T、I=10A、d=1mm。半導體霍耳電壓遠高於金屬。
理財情境案例
霍耳感測器與汽車
霍耳感測器：磁場強度測量。手機電子羅盤、電流計、位置感測。輸出電壓與磁場成正比。
汽車點火：曲軸位置霍耳感測器。齒輪轉動切斷磁場、霍耳脈衝點火。現代汽車必備。
電流感測：霍耳元件測導線電流。非接觸測量、安全。電池管理、變頻器、電源監控。
半導體與量子霍耳
半導體測量：霍耳係數求載流子濃度、遷移率。半導體工藝關鍵。香港科技大學半導體實驗室。
量子霍耳效應：二維電子氣低溫強磁場下、霍耳電阻量子化 R_H=h/(ν·e²)。諾貝爾獎 1985。
分數量子霍耳：更低溫更強磁場、ν=1/3 等分數態。諾貝爾獎 1998。拓樸物質研究前沿。
常見問題
霍耳效應原理？
磁場中運動電荷受勞倫茲力 F=qv×B。載流子偏轉、側面累積電荷。電荷產生橫向電場 E_H 抵消勞倫茲力：qE_H=qvB → E_H=vB。V_H=E_H·d=vB·d。代入 v=I/(n·q·d) → V_H=B·I/(n·q·d)。
為什麼用半導體而非金屬？
金屬載流子密度高 10²⁸/m³、霍耳電壓僅 μV、難測。半導體密度低 10¹⁷-10²¹、霍耳電壓可達 V、易測。砷化鎵、銦銻遷移率高、霍耳感測器首選。
霍耳係數可判斷載流子類型？
R_H=1/(n·q)。電子 q=-e、R_H<0；電洞 q=+e、R_H>0。符號判斷載流子為電子或電洞。N 型半導體 R_H<0（電子）、P 型 R_H>0（電洞）。
q 為何是 1.602×10⁻¹⁹ C？
電子電量基本單位、精確值 1.602176634×10⁻¹⁹ C（2019 SI 精確定義）。所有電荷為此整數倍。1A=1C/s=6.24×10¹⁸ 電子/秒。
霍耳感測器用在哪些場合？
(1) 磁場測量（手機羅盤、電流計）；(2) 位置感測（汽車曲軸、無刷電機轉子）；(3) 電流測量（電池監控、變頻器）；(4) 接近開關；（5）速度感測（車輪轉速）。汽車每輛含 10+ 個霍耳感測器。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。霍耳電壓 V_H=B·I/(n·q·d)。霍耳感測器、半導體測量、汽車應用。