吉布斯自由能與可用功計算器
輸入焓 H、溫度 T、熵 S，計算吉布斯自由能 G=H-TS、自發性與可用非膨脹功。H=-100J, T=300K, S=50J/K → G=-15100J 自發。
輸入資料
計算結果
重點速覽：吉布斯自由能（Gibbs free energy, Josiah Willard Gibbs 1873）：G=H-TS，等溫等壓過程中可用於作非膨脹功（電功、化學功）的狀態函數。自發性判據：ΔG<0 自發（不可逆）、=0 平衡（可逆）、>0 非自發。推導：第一定律 dU=δQ-δW=TdS-PdV+δw_non（非膨脹功）；等溫等壓 dG=dH-TdS=δw_non,max。故 G 代表最大可用非膨脹功。歷史：Gibbs 1873 年提出熱力學勢；Helmholtz 獨立提出 A=U-TS（Helmholtz 自由能，等溫等容）。經典例：H=-100J、T=300K、S=50J/K → G=-100-300·50=-15100J 自發；電池 Zn/Cu ΔG°=-212kJ/mol → 電動勢 E=-ΔG/nF=1.10V；ATP 水解 ΔG≈-30.5kJ/mol 驅動生物合成；相變 冰→水 273K ΔG=0 平衡。應用：(1) 化學反應自發性與平衡常數 K=exp(-ΔG°/RT)；(2) 電池電動勢 E=-ΔG/nF；(3) 相圖與相變；(4) 生物代謝偶聯（ATP 釋能驅動吸能反應）；(5) 蛋白質折疊（疏水效應、ΔG<0 折疊自發）。
計算公式
吉布斯自由能：G = H − T·S
自發性：ΔG < 0 自發、= 0 平衡、> 0 非自發
可用非膨脹功：w_non,max = G
電池電動勢：E = −ΔG / (nF)
平衡常數：K = exp(−ΔG° / (RT))
$$G = H - TS, \quad \Delta G < 0 \text{（自發）}, \quad w_{\text{non,max}} = G, \quad E = -\frac{\Delta G}{nF}$$使用說明
- 輸入焓 H（J，放熱負、吸熱正）。
- 輸入溫度 T（K）。
- 輸入熵 S（J/K）。
- 系統計算 G、自發性標誌、可用非膨脹功。
自發性範例（H、T、S → G）
| H (J) | T (K) | S (J/K) | G (J) | 自發 |
|---|---|---|---|---|
| -100 | 300 | 50 | -15100 | 是 |
| 1000 | 300 | 1 | 700 | 否 |
| 300 | 300 | 1 | 0 | 平衡 |
| 0 | 300 | 50 | -15000 | 是 |
| 0 | 400 | 50 | -20000 | 是 |
G=H-TS。T 升高或 S 增大皆使 G 更負（更易自發）。放熱（H<0）且熵增（S>0）的反應恆自發。
理財情境案例
電池電動勢與 ΔG
Daniell 電池 Zn+Cu²⁺→Zn²⁺+Cu，ΔG°=-212 kJ/mol，n=2，F=96485 C/mol。
E°=-ΔG°/(nF)=212000/(2·96485)=1.10 V，與實測 1.10 V 吻合。
電池放電做電功 w=QV=nFE=-ΔG。可逆時電功最大=|ΔG|；實際放電因內阻損失小於此。香港常用鋰電池 E=3.7V、鉛酸 2.0V。
蛋白質折疊的熵-焓補償
蛋白質折疊 ΔH<0（氫鍵、范德華吸引）但 ΔS<0（構象熵損失），兩者競爭。
室溫下 ΔG=ΔH-TΔS<0 折疊自發；高溫時 TΔS 項主導，ΔG>0 變性（展開）。
疏水效應驅動折疊：水分子釋放使熵增 ΔS>0，室溫下補償構象熵損失。轉化溫度 T*=ΔH/ΔS 約 60-70°C（變性溫度）。
常見問題
為什麼 ΔG<0 反應自發？
G=H-TS 代表等溫等壓下最大可用非膨脹功。ΔG<0 表示系統可對外作功，能量上有驅動力，故自發。第二定律：孤立系統熵增 ΔS_universe>0，等溫等壓推導得 ΔG=-TΔS_universe，故 ΔG<0 等價於總熵增。
放熱反應一定自發嗎？
不一定。ΔG=ΔH-TΔS，若 ΔS<0（熵減）且 T 高，TΔS 項可使 ΔG>0。例：水結冰 0°C 以下 ΔG<0 自發，0°C 以上 ΔG>0 非自發。但多數放熱反應 ΔS>0 恆自發。需同時考慮焓與熵。
G 與 Helmholtz 自由能 A 有何差別？
G=H-TS=U+PV-TS（等溫等壓過程，化學、生物常用）；A=U-TS（等溫等容過程，氣體動理論常用）。兩者差在 PV 項。電池開放於大氣用 G；密封容器用 A。多數化學反應在開放燒杯恆壓，故用 G。
如何由 ΔG° 求平衡常數 K？
ΔG°=-RT·lnK，故 K=exp(-ΔG°/RT)。R=8.314 J/(mol·K)。ΔG°=-212kJ/mol → K=exp(212000/(8.314·298))=exp(85.5)≈1e37，反應幾乎完全。ΔG°=0 → K=1，反應物生成物等量。
為什麼 ATP 是能量貨幣？
ATP 水解 ADP+Pi ΔG≈-30.5 kJ/mol（標準狀態），細胞內 ΔG 更負（-50 kJ/mol）。此能量偶聯驅動吸能反應（如胺基酸合成 ΔG>0），使總 ΔG<0 自發。G 代表可用功，ATP 釋放的自由能轉為化學功、機械功、電功，故稱能量貨幣。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。G=H-TS、ΔG<0 自發。Gibbs 1873。電池 E=-ΔG/nF、Daniell 1.10V。K=exp(-ΔG°/RT)。ATP -30.5 kJ/mol。轉化溫度 T*=H/S。