電位計算器

重點速覽：電位（electric potential，符號 V），又稱『電勢』或『電位勢』，是描述靜電場中某一點『能量狀態』的物理量，定義為把單位正電荷從無限遠處移到該點所需做的功（或該點單位電荷的電位能）。它是一個純量（只有大小、沒有方向），單位是伏特（V，1 V = 1 J/C）。對於一個孤立的『點電荷』Q，在距離它 r 處產生的電位公式為：V = kQ/r，其中 k 是庫侖常數（k ≈ 8.99×10⁹ N·m²/C²，也常寫成 1/(4πε₀)）、Q 是產生電場的點電荷（單位庫侖 C）、r 是從電荷到觀察點的距離（單位公尺 m），電位 V 的單位是伏特 V。以本工具預設為例：點電荷 Q = 1×10⁻⁶ C（即 1 微庫 μC）、距離 r = 0.1 m，則該點電位 V = 8.99×10⁹ × 1×10⁻⁶ / 0.1 ≈ 89900 V（約 8.99×10⁴ V）。關於電位有幾個重要觀念：第一，電位是『相對』的，通常把無限遠處定為電位零點；若電荷 Q 為正，周圍空間電位為正，且越靠近電荷（r 越小）電位越高；若 Q 為負，則電位為負，越靠近越低。第二，電位與『電場強度』E 不同：電場是向量（V/m 或 N/C），描述單位電荷受力的方向與大小；電位是純量，描述單位電荷的位能。兩者的關係是電場指向電位降低最快的方向。第三，電位差（電壓）U = V_A − V_B 才是實際驅動電流、可測量的量，也是電路中『電壓』的本質。第四，多個電荷產生的電位可直接『代數相加』（純量疊加），比向量疊加的電場簡單得多。電位的應用非常廣泛：靜電場分析、電容器儲能、示波器與陰極射線管的電子加速、範德格拉夫起電機、閃電與靜電放電、電池電動勢與電路電壓、生物電位（如神經細胞的膜電位）等。使用電位公式要注意：第一，V = kQ/r 適用於『點電荷』或球對稱電荷分佈（在球外）；複雜電荷分佈需用積分或疊加。第二，距離 r 必須大於 0（r → 0 時電位發散）。第三，要用一致 SI 單位（Q 用 C、r 用 m、V 為 V）。第四，本計算器電荷保留正負、距離取正值。總之，本計算器讓你由點電荷與距離，快速算出該點電位，是理解靜電場、電位能與電壓的實用工具。