迴旋半徑 / 迴旋頻率計算器
輸入質量 m、速度 v、電荷 q、磁場 B，一次算出迴旋半徑 r（m/mm）、頻率 f_c、週期 T_c 與向心加速度。
輸入資料
計算結果
重點速覽：帶電粒子在均勻磁場中以垂直速度 v⊥ 運動，會受到 F_B = qvB 的向心力，在垂直 B 的平面上做等速圓周運動。圓周半徑稱為『迴旋半徑 / 拉莫半徑（gyroradius / Larmor radius）』，r = mv/(qB)。特別地，迴旋頻率 f_c = |q|B/(2πm) 與速度 v 無關（非相對論時），這正是迴旋加速器命名由來——只要按固定頻率加電壓就能一直加速粒子。
計算公式
圓周半徑：r = m·v / (|q|·B)（公尺 m）
迴旋頻率：f_c = |q|·B / (2π·m)（Hz）
迴旋週期：T_c = 1 / f_c = 2π·m / (|q|·B)（s），非相對論下與 v 無關！
向心加速度：a = v²/r = v·|q|·B / m（m/s²）。
$$r_g = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$$$f_c = \frac{|q|\,B}{2\pi m}, \quad T_c = \frac{1}{f_c}$$使用說明
- 輸入：粒子質量 m (kg)、垂直磁場的速度 v (m/s)、電荷 q (C)、磁場 B (T)。
- 讀取：半徑 r (mm / m)、迴旋頻率 f_c (Hz)、週期 T_c (s)、向心加速度 a (m/s²)。
- 若 m≤0 則為防護輸出 0；B 或 q 使用絕對值以避免負半徑。
常見粒子在不同 B 場下的迴旋半徑（v = 1e6 m/s 垂直 B）
| 粒子 | m (kg) | q (C) | v (m/s) | B (T) | r (mm) | f_c (MHz) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| e⁻ | 9.11e-31 | 1.60e-19 | 1e6 | 0.01 | 0.569 | 280 |
| e⁻ | 9.11e-31 | 1.60e-19 | 1e6 | 0.1 | 0.0569 | 2800 |
| p⁺ | 1.67e-27 | 1.60e-19 | 1e5 | 1 | 1.044 | 15.25 |
| α (He²⁺) | 6.64e-27 | 3.20e-19 | 1e5 | 1 | 1.037 | 7.67 |
| D⁺ (氘核) | 3.34e-27 | 1.60e-19 | 1e6 | 2 | 10.44 | 15.25 |
理財情境案例
地磁范艾倫輻射帶（Van Allen belt）
典型電子 E_k ≈ 100 keV → v ≈ 1.87e8 m/s（0.62 c，需要相對論修正，但古典近似 r ≈ mv/(eB)）。
地磁 B ≈ 5e-5 T，r ≈ 20 km 級 → 繞行地球數圈仍被磁場俘獲。
質譜儀分離同位素 ¹²C⁺ 與 ¹⁴C⁺
先經相同電壓加速 → v = √(2qV/m)；再進入同一 B 場 → r = mv/(qB) ∝ √m。
重的 ¹⁴C⁺ r 比較輕的 ¹²C⁺ 大 √(14/12) ≈ 1.08 倍 → 在照相底片上分離為兩條線。
常見問題
為什麼迴旋頻率不與 v 有關？
r ∝ v（速度加倍 → 半徑加倍），而周長 2πr 也加倍，因此跑一圈的時間 T = 2πr/v = 2πm/(qB) 仍不變。這是勞倫斯 (E. O. Lawrence) 發明迴旋加速器的關鍵。
相對論速度怎麼辦？
當 v ≈ c 時，質量變為相對論質量 γm₀ → r = γmv/(qB)，T_c 也隨 γ 增加，此時要使用同步加速器（synchrotron）隨速度提高加速電壓頻率。
粒子運動軌跡為什麼會變成螺旋？
若速度有平行 B 的分量 v∥，v∥ 不受磁力，粒子一面畫圓一面前進，形成螺線；螺距 p = v∥·T_c。