熱膨脹計算器
輸入原長、膨脹係數與溫度變化，求線性、面、體積膨脹量。鋼軌 L₀=10m、ΔT=50°C → ΔL=6mm。
輸入資料
計算結果
重點速覽：熱膨脹：物體溫度上升體積增大。線膨脹 ΔL=α·L₀·ΔT（α 線膨脹係數）。面膨脹 ΔA≈2α·A₀·ΔT、體膨脹 ΔV≈3α·V₀·ΔT（各向同性近似）。性質：(1) 金屬 α≈10⁻⁵/°C；(2) 液體 α 大於固體（水 2.1e-4）；(3) 異常：水 0-4°C 反常膨脹；(4) 鉑銥合金 α 小、用於標準原器。應用：(1) 鐵軌預留膨脹縫；(2) 橋樑伸縮縫；(3) 雙金屬片溫度感測；(4) 水銀溫度計；(5) 恆溫器。
計算公式
線膨脹：ΔL = α·L₀·ΔT
末長：L = L₀·(1 + α·ΔT)
面膨脹：ΔA ≈ 2α·A₀·ΔT
體膨脹：ΔV ≈ 3α·V₀·ΔT
$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T, \quad L = L_0(1 + \alpha\,\Delta T), \quad \Delta A \approx 2\alpha A_0 \Delta T, \quad \Delta V \approx 3\alpha V_0 \Delta T$$使用說明
- 輸入原長 L₀（m）。
- 輸入線膨脹係數 α（1/°C）。
- 輸入溫度變化 ΔT（°C）。
- 系統求線、面、體膨脹量。
材料膨脹係數示例（20°C）
| 材料 | α (1/°C) | L₀=1m, ΔT=100°C → ΔL |
|---|---|---|
| 鉑銥 | 9e-6 | 0.9 mm |
| 玻璃 | 9e-6 | 0.9 mm |
| 鋼 | 1.2e-5 | 1.2 mm |
| 銅 | 1.7e-5 | 1.7 mm |
| 鋁 | 2.3e-5 | 2.3 mm |
| 水銀 | 1.8e-4 | 18 mm |
20°C 膨脹係數。金屬 10⁻⁵、液體 10⁻⁴。鉑銥最小、穩定。
理財情境案例
建築與鐵路
鐵軌膨脹縫：25m 鋼軌夏季 60°C、冬季 0°C、ΔT=60 → ΔL=18mm。軌縫預留 6mm 防彎曲。香港鐵路標準。
橋樑伸縮縫：青馬大橋 1377m 鋼結構、ΔT=40 → ΔL=0.66m。伸縮縫吸收熱膨脹。每年溫差大需預留。
建築伸縮縫：高樓每 30-50m 一道伸縮縫。混凝土 α=1e-5、溫差 30 → 30m 膨脹 9mm。
雙金屬片與溫度計
雙金屬片：兩種金屬不同 α 貼合。溫度上升彎曲（膨脹差）。恆溫器、日光燈啟動、過載保護。
水銀溫度計：水銀 α=1.8e-4、玻璃 α=9e-6。溫差 100°C 膨脹差 0.017ml。刻度精確。
玻璃破裂：冷熱驟變破裂。硼矽玻璃 α 小（3.3e-6）耐熱、玻璃杯 α 大易破。香港常見茶杯爆裂。
常見問題
為什麼鐵軌要預留膨脹縫？
鋼 α=1.2e-5/°C。25m 鐵軌夏季 60°C、冬季 0°C、ΔT=60 → ΔL=αL₀ΔT=1.2e-5×25×60=18mm。無縫會頂彎曲。軌縫 6mm 預留。香港鐵路設計標準。
為什麼水 0-4°C 反常膨脹？
水 4°C 密度最大（1000 kg/m³）。0-4°C 升溫收縮、4-100°C 膨脹。因氫鍵網絡結構變化。冰密度 917 kg/m³ 浮於水。冬季湖面結冰、底層 4°C 魚存活。
雙金屬片原理？
兩種不同 α 金屬貼合。溫度上升、α 大側膨脹多、彎向 α 小側。黃銅 α=1.9e-5、銦鋼 α=1e-5、彎向銦鋼。恆溫器、日光燈啟動器、過載保護器。
為什麼硼矽玻璃耐熱？
硼矽玻璃 α=3.3e-6/°C、為普通玻璃 1/3。溫差 200°C 仍不破。熱膨脹小、熱應力低。用於實驗室玻璃、烤箱、保溫杯。香港家用 Pyrex。
線、面、體膨脹關係？
各向同性近似：面膨脹係數=2α、體膨脹係數=3α。ΔA≈2α·A₀·ΔT、ΔV≈3α·V₀·ΔT。嚴格說 L=L₀(1+αΔT) → A=A₀(1+αΔT)² ≈ A₀(1+2αΔT)、V=V₀(1+αΔT)³ ≈ V₀(1+3αΔT)。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。線性熱膨脹 ΔL=α·L₀·ΔT、面膨脹 ΔA≈2α·A₀·ΔT、體膨脹 ΔV≈3α·V₀·ΔT。建築、鐵路、溫度計應用。