不等式（Inequalities）計算器
解一元一次/二次不等式，輸出數線區間表示法與圖解。
輸入資料
一次的 x 係數 / 二次的 x² 係數（不可為 0）。
一次的常數項 / 二次的 x 係數。
二次多項式的常數項（一次不使用）。
不等式右端常數（與左式比較）。
計算結果
(1, 2)
roots 1, 2; opens up
根 r₁=1, r₂=2；a=+ 開口向上 ⇒ 為負區間 = (1, 2)。
重點速覽：不等式比較兩式大小（<, ≤, >, ≥）。一次：ax+b (op) k，移項得 a x (op') (k−b)；當 a<0 除以負數要反轉號向。二次：ax²+bx+c (op) k，先令 c'=c−k 並求根 r₁≤r₂；a>0 開口向上（根外為正），a<0 開口向下（根間為正），再依比較符與是否含等號取區間。區間表示法用 ( ) 表不包含、[ ] 表包含，∞ 恆用 ( )。
計算公式
一次：x (op') (k−b)/a；a<0 時號向反轉。
二次：令 c' = c − k，解 a x² + b x + c' = 0 得根 r₁, r₂。
a>0：根外區間為正；a<0：根間區間為正。
區間表示法：< 用 ( ), ≤ 用 [ ]；∞ 一律 ( )。
$$ax+b\;(\text{op})\;k$$$$ax^{2}+bx+c\;(\text{op})\;k$$$$x\in (-\infty,r_{1})\cup(r_{2},\infty)$$使用說明
- 選擇次數（一次 / 二次）。
- 輸入係數 a, b（二次加 c）與右側 k，選比較符。
- 系統給區間表示法、數線圖解與步驟。
二次圖形與解集對照（a>0）
| 比較符 | 圖形為正區 | 解集 |
|---|---|---|
| < 0 | 根之間 | (r₁, r₂) |
| ≤ 0 | 根之間含端 | [r₁, r₂] |
| > 0 | 根之外 | (−∞, r₁) ∪ (r₂, ∞) |
| ≥ 0 | 根之外含端 | (−∞, r₁] ∪ [r₂, ∞) |
a<0 時「為正/為負」區間互換。
情境案例
x² − 3x + 2 < 0
c' = 2 − 0 = 2；根：x²−3x+2 = (x−1)(x−2)，r₁=1, r₂=2。
a=1>0 開口向上，根間為負 ⇒ 1 < x < 2，即 x ∈ (1, 2)。
2x − 3 < 7（一次）
2x < 10 ⇒ x < 5。a>0 不反轉。
−2x < 4（一次，a<0）
除以 −2 反轉號向：x > −2。
常見問題
除以負數為什麼反轉號向？
乘以或除以負數會顛倒大小關係，故 < 變 >、≤ 變 ≥，必須反轉。
∞ 為什麼都用小括號？
∞ 不是實數、無法取到，區間表示法中一律用 ( ) 不含端點。
二次不等式要先做什麼？
先把右端移到左式令其等於 0（得 c'=c−k），求根 r₁, r₂，再按開口方向判斷根間或根外。
沒有實根怎辦？
Δ<0 時二次式恆正或恆負：a>0 恆正（>0 / ≥0 為全體實數，<0 / ≤0 無解），a<0 反之。
和一次方程的差別？
一次方程給單一界點；二次不等式因有两根，解集可能是兩段區間或一段區間。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。一次/二次不等式號向與區間表示法已驗證。