主項變換（Change of Subject）計算器
把 y=ax+b、y=(ax+b)/(cx+d)、y=ax²+bx+c 的主項由 y 轉為 x，並列出步驟。
輸入資料
計算結果
重點速覽：主項變換（Change of Subject）是把公式中的某一變數單獨留在一邊，成為「主項」。DSE 卷一常要求把 y = (ax+b)/(cx+d) 之類的式子「make x the subject」。步驟一般是去分母、展開、移項把含 x 的項歸邊、提取公因式 (x)，最後除以係數。二次情形會產生 ± 兩個解。
計算公式
線性：y = a x + b ⇒ x = (y − b)/a。
分式：y = (a x + b)/(c x + d) ⇒ x = (b − d y)/(c y − a)。
二次：y = a x² + b x + c ⇒ x = [−b ± √(b² − 4a(c − y))] / (2a)。
$$x=\frac{y-b}{a}$$$$x=\frac{b-dy}{cy-a}$$$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4a(c-y)}}{2a}$$使用說明
- 選擇公式型式（線性 / 分式 / 二次）。
- 選擇目標主項（改為 x 或改為 y）。
- 輸入參數 a, b, c（分式再加 d），以及已知變數 x 或 y。
- 系統輸出主項值、重排公式與步驟。
常見主項變換對照
| 原式 | 主項 x | 備註 |
|---|---|---|
| y = a x + b | x = (y−b)/a | 線性 |
| y = (a x + b)/(c x + d) | x = (b − d y)/(c y − a) | 分式 |
| y = a x² + b x + c | x = [−b ± √(b²−4a(c−y))]/(2a) | 二次 |
分式需 c y − a ≠ 0；二次需 b²−4a(c−y) ≥ 0 才有實數解。
情境案例
y = (2x+3)/(x+4) 改為 x
去分母：y(x+4) = 2x+3。
展開：xy + 4y = 2x + 3。
移項含 x 項：xy − 2x = 3 − 4y。
提取公因式：x(y−2) = 3 − 4y ⇒ x = (3 − 4y)/(y − 2)。
對照公式 x = (b − d y)/(c y − a) = (3 − 4y)/(1·y − 2)，一致。
y = 2x + 3 改為 x
2x = y − 3 ⇒ x = (y − 3)/2。
y = x² 改為 x（a=1,b=0,c=0）
x² = y ⇒ x = ±√y。
常見問題
什麼是「主項」？
主項（Subject）是公式中被單獨隔離、用其他變數表示的變數，例如 y = ax+b 中以 y 為主項。改主項即把 x 單獨留在一邊。
分式怎麼去分母？
等式兩邊同乘 (cx+d) 去掉分母，再展開、移項、提取 x 的公因式，最後除以 x 的係數。
二次為什麼有 ±？
因為 x² = k 有兩個實根 ±√k；重排後出現平方根，故一般得到兩個解。
c y − a = 0 怎麼辦？
分式主項變換時分母為 c y − a，若為 0 則 x 無唯一解（原式退化，通常對應水平漸近線）。
和解方程一樣嗎？
類似但目的不同：解方程是求數值；主項變換是求「公式」，把某一變數表成其他變數的代數式。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義科學團隊。三種型式主項變換公式與步驟已驗證。