遠期利率計算器
由兩個不同年期的即期利率 (spot rate) 推算兩個時點之間隱含的遠期利率 (forward rate),看清市場對未來利率的預期。
輸入資料
計算結果
計算公式
遠期利率 = [(1 + 遠期即期利率)^遠期年數 ÷ (1 + 近期即期利率)^近期年數]^(1 ÷ (遠期年數 − 近期年數)) − 1。
此公式源自『無套利』原理:先投資到遠期年數,應等於先投資到近期年數、再以遠期利率續投至遠期年數。
當遠期年數不大於近期年數時,無法計算,結果以 0 表示。
使用說明
- 填入近期 (較短年期) 的即期利率與其對應年數。
- 填入遠期 (較長年期) 的即期利率與其對應年數 (須大於近期年數)。
- 查看兩個時點之間隱含的遠期利率。
常見問題
什麼是遠期利率？它和即期利率有什麼分別？
要理解遠期利率,先要分清它和即期利率的差別。『即期利率』(spot rate) 指的是『從今天起、一直鎖定到某個年期』的利率。例如市場上的 1 年期即期利率,是指你今天把錢存 1 年、鎖定到期的年化利率;2 年期即期利率,則是今天存 2 年、鎖定到期的年化利率。這些利率是市場當下就能觀察到、可以直接鎖定的。而『遠期利率』(forward rate) 指的是『從未來某一時點開始、到更後一個時點為止』那一段時間的利率。例如『1 年後起計、為期 1 年』(常寫成 1y1y) 的利率,描述的是一年之後那一年的資金成本。遠期利率的特別之處在於:它並不是市場直接報出來的價格,而是隱含在不同年期即期利率的關係之中,需要用公式推算。推算的邏輯是『無套利』:如果我今天直接鎖定 2 年 (用 2 年期即期利率),得到的最終回報,理論上應該等於『我先鎖定 1 年 (用 1 年期即期利率),到期後再把本利和鎖定接下來 1 年』所得到的回報 —— 否則兩條路徑之間就會出現無風險套利機會,市場會很快把差距抹平。把這個等式反解出來,就能算出那個隱含的遠期利率。所以遠期利率可以理解為:在目前的利率結構下,市場對『未來那一段時間利率水平』的隱含預期。
遠期利率是怎麼算出來的？可以預測未來利率嗎？
遠期利率的計算,直接來自上面提到的『無套利』等式。設近期即期利率為 r1、對應年數 t1,遠期即期利率為 r2、對應年數 t2 (t2 > t1)。無套利要求:(1 + r2)^t2 = (1 + r1)^t1 × (1 + f)^(t2 − t1),其中 f 就是我們要求的、覆蓋 t1 到 t2 這段期間的遠期利率。把 f 解出來,就得到本計算器使用的公式:f = [(1 + r2)^t2 ÷ (1 + r1)^t1]^(1 ÷ (t2 − t1)) − 1。舉例:1 年期即期利率 5%、2 年期即期利率 6%,則『1 年後起計 1 年』的遠期利率 = [(1.06)^2 ÷ (1.05)^1]^(1/1) − 1 = (1.1236 ÷ 1.05) − 1 ≈ 7.0095%。你會發現,當長年期利率 (6%) 高於短年期 (5%) 時,算出的遠期利率 (7.01%) 會比兩者都高 —— 這正反映了向上傾斜的利率曲線隱含著『市場預期未來利率上升』。但務必注意:遠期利率並不等於對未來利率的『準確預測』。它只是在目前這組即期利率與無套利假設下,數學上隱含的預期值。真實世界裡,未來的利率會受經濟增長、通脹、央行貨幣政策、風險偏好等大量因素影響,實際走勢往往與遠期利率有出入。學術與實務上普遍認為,遠期利率是『市場當前預期加上各種風險溢價』的混合體,把它當成未來利率的無偏預測並不可靠。因此遠期利率更適合用來理解利率曲線的形狀、做相對比較與定價,而不是拿來當水晶球。
遠期利率在實務上有什麼用途？使用這個計算器要注意什麼？
遠期利率在金融實務中用途非常廣泛,主要集中在利率與債券相關的領域。第一,『債券與收益率曲線分析』。透過一組不同年期的即期利率 (或債券收益率),可以推導出各段的遠期利率,幫助分析收益率曲線的形狀 (向上、平坦或倒掛),以及市場對未來利率走向的隱含預期。第二,『遠期利率協議 (FRA) 與利率期貨的定價』。FRA 是一種鎖定未來某段期間利率的合約,其公允定價正是建立在遠期利率之上。第三,『利率互換 (interest rate swap) 的估值』。浮動端未來各期的現金流,通常以對應的遠期利率來估算,再折現求出互換的價值。第四,『利率風險管理』。企業或投資者若擔心未來利率變動,可用遠期利率作為對沖工具的定價基準。使用本計算器時,有幾點要注意。第一,務必確保『遠期年數大於近期年數』,否則公式沒有意義,本計算器會回傳 0。第二,兩個即期利率要用『同一種複利與報價慣例』(本計算器採年複利);若你的資料是連續複利或半年複利,結果會有差異。第三,如前所述,算出的是『隱含』遠期利率,不是未來利率的保證;它隨你輸入的即期利率而變,而即期利率本身也時刻在動。第四,實務上不同年期的即期利率往往需要用『零息利率曲線』(zero curve) 剝離而得,取數不易且會影響結果。⚠️ 綜上,遠期利率是理解利率結構與定價的重要工具,但它建立在無套利假設與輸入資料之上,並不能準確預測未來利率。本計算器僅供教學與估算用途,不構成任何投資或利率決策建議。