交叉匯率計算器
已知兩種貨幣對同一報價貨幣 (如港元) 的匯率,推算這兩種貨幣之間的交叉匯率;同時給出正向與反向兩個方向。
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計算結果
重點速覽：交叉匯率 (cross exchange rate) 是透過共同的第三種貨幣 (通常是美元),間接推算出兩種貨幣之間匯率的方法。當市場沒有 A 兌 C 的直接報價時，可用 A 兌 B 與 C 兌 B 兩個匯率相除得出：A 兌 C = (A 兌 B) ÷ (C 兌 B)。反向的 C 兌 A 匯率則互為倒數，兩者相乘等於 1。
計算公式
A 兌 C 匯率 = (A 兌 B 匯率) ÷ (C 兌 B 匯率)。
C 兌 A 匯率 = (C 兌 B 匯率) ÷ (A 兌 B 匯率)。
兩個匯率互為倒數:crossAC × crossCA = 1。
$$A 兌 C 匯率：$Cross_{A/C}=\dfrac{Rate_{A/B}}{Rate_{C/B}}$$$$$C 兌 A 匯率：$Cross_{C/A}=\dfrac{Rate_{C/B}}{Rate_{A/B}}$$$$$互為倒數：$Cross_{A/C}\times Cross_{C/A}=1$$$使用說明
- 填入第一種貨幣 A 對報價貨幣 B 的匯率 (1 A = 多少 B)。
- 填入第二種貨幣 C 對同一報價貨幣 B 的匯率 (1 C = 多少 B)。
- 查看 A 兌 C 與 C 兌 A 兩個方向的交叉匯率。
以共同貨幣 B 推算 A 兌 C 與 C 兌 A 的交叉匯率
| A 兌 B | C 兌 B | A 兌 C | C 兌 A | 兩者乘積 |
|---|---|---|---|---|
| 7.8 | 8.5 | 0.9176 | 1.0897 | 1 |
| 7.8 | 6.5 | 1.2000 | 0.8333 | 1 |
| 1.08 | 1.27 | 0.8504 | 1.1759 | 1 |
情境案例
案例一：用共同貨幣推算交叉匯率
假設 A 兌 B 匯率為 7.8 (即 1 單位 A = 7.8 單位 B),C 兌 B 匯率為 8.5 (即 1 單位 C = 8.5 單位 B)。想知道 A 兌 C 的匯率。
A 兌 C = (A 兌 B) ÷ (C 兌 B) = 7.8 ÷ 8.5 ≈ 0.9176；C 兌 A = (C 兌 B) ÷ (A 兌 B) = 8.5 ÷ 7.8 ≈ 1.0897。驗證：0.9176 × 1.0897 ≈ 1。
解讀：透過共同貨幣 B，我們算出 1 單位 A ≈ 0.9176 單位 C，反過來 1 單位 C ≈ 1.0897 單位 A。兩個方向的匯率互為倒數，相乘等於 1——這是交叉匯率必然成立的關係，可用來檢查計算是否正確。
案例二：兩種主要貨幣的交叉匯率
外匯報價中，歐元與英鎊常以美元報價：EUR/USD = 1.08 (1 歐元 = 1.08 美元)、GBP/USD = 1.27 (1 英鎊 = 1.27 美元)。想知道歐元兌英鎊 (EUR/GBP)。
以美元為共同貨幣 B：EUR 兌 GBP = 1.08 ÷ 1.27 ≈ 0.8504；GBP 兌 EUR = 1.27 ÷ 1.08 ≈ 1.1759。
解讀：1 歐元約可兌換 0.8504 英鎊，1 英鎊約可兌換 1.1759 歐元。這正是外匯市場推算『非美元貨幣對』的標準做法——先各自取得對美元的匯率，再相除。⚠️ 這是理論中間價 (mid rate);實際兌換時銀行或找換店會加上買賣差價 (spread) 與手續費，成交價會與此不同。本計算器算的是理論交叉匯率，供比較與估算參考。
常見問題
什麼是交叉匯率？為什麼需要它？
交叉匯率 (cross exchange rate) 是指兩種貨幣之間,透過一種共同的『中介貨幣』間接計算出來的匯率,而不是直接報出來的匯率。之所以需要它,是因為在全球外匯市場中,並非任意兩種貨幣之間都有活躍、流動性高的直接買賣報價。市場上交易量最大、報價最普遍的,是各種貨幣對『美元』的匯率;美元因此成為外匯市場事實上的中介貨幣。當你想知道兩種『非美元』貨幣之間的匯率 (例如歐元兌日圓、英鎊兌澳元),市場往往沒有一個現成的直接報價,這時就需要借助它們各自對美元 (或其他共同貨幣) 的匯率,用除法推算出來。在日常生活中,交叉匯率同樣有用:比方說你在香港,習慣看的是各種外幣對港元的匯率;若想比較『用美元定歐元付一筆海外費用比較划算』,或想知道手上的美元大約值多少歐元,就可以用美元兌港元、歐元兌港元這兩個對港元的報價,算出美元兌歐元的交叉匯率。只要兩種貨幣有對同一種第三貨幣的報價,就能推出它們之間的兌換率,這正是交叉匯率的用途。
交叉匯率是怎麼算出來的？
交叉匯率的計算,核心是『用同一種報價貨幣做橋樑,把兩個匯率相除』。關鍵是要先統一報價方式。設有三種貨幣 A、C 和作為中介的 B,並且我們知道的是:rateAB = 1 單位 A 值多少 B、rateCB = 1 單位 C 值多少 B —— 注意兩者都是『對 B 報價』。那麼:1 單位 A 值多少 C = rateAB ÷ rateCB;反過來,1 單位 C 值多少 A = rateCB ÷ rateAB。直觀理解:1 單位 A 先換成 rateAB 這麼多的 B,再把這些 B 用『C 對 B 的匯率』換回 C,就是 rateAB ÷ rateCB 這麼多的 C。舉例:美元兌港元 = 7.8 (1 USD = 7.8 HKD),歐元兌港元 = 8.5 (1 EUR = 8.5 HKD)。求美元兌歐元:1 USD = 7.8 ÷ 8.5 ≈ 0.9176 EUR;求歐元兌美元:1 EUR = 8.5 ÷ 7.8 ≈ 1.0897 USD。可以驗證,這兩個結果互為倒數 (0.9176 × 1.0897 ≈ 1),因為它們描述的是同一組兌換關係的兩個方向。使用本計算器時,只要確保你填入的兩個匯率都是『對同一種報價貨幣 B』(在例子裏是港元),算出來就正確。若你手上的匯率報價方向不同 (例如一個是『1 A = ? B』另一個是『1 B = ? C』),要先把它們調整成統一方向 (可取倒數) 再套用。
為什麼算出來的匯率和銀行 / 找換店的不一樣？
本計算器算出來的交叉匯率是純粹的數學結果,通常對應市場的『中間價』(mid rate) —— 也就是買入價與賣出價的中間值。但你在實際換匯時,拿到的匯率幾乎一定會比這個中間價『差』一些,原因主要有幾個。第一,『買賣差價 (bid-ask spread)』。任何提供換匯的機構 —— 銀行、找換店、信用卡發卡行 —— 都會同時報一個較低的『買入價』(它向你買外幣時的價) 和一個較高的『賣出價』(它賣外幣給你時的價),這個差價就是它們的利潤來源之一。你換匯時永遠是站在不利的那一邊。第二,『手續費與服務費』。有些機構除了差價,還會另收固定手續費或按比例的服務費。第三,『交叉換算的雙重差價』。真實的交叉匯率交易,可能涉及先把 A 換成中介貨幣、再把中介貨幣換成 C 兩步,每一步都吃一次買賣差價,所以實際交叉匯率的差價往往比單一貨幣對更大。第四,『匯率時刻在變』。外匯市場全天候波動,你看到報價與實際成交之間可能已經變動。第五,信用卡、海外提款等還可能有『貨幣轉換費』或按發卡機構自訂匯率計算。因此,本計算器的結果適合用來『快速估算』和『比較不同換匯方案的相對划算程度』,但不應被當作你實際能拿到的成交匯率。⚠️ 換匯前請以銀行 / 找換店當時的實際報價為準。本計算器僅供教學與估算用途,不構成任何外匯交易建議。
為什麼算出來的交叉匯率，和銀行或找換店的報價不一樣？
這是很常見的疑問。本計算器算出的是『理論交叉匯率 (中間價)』,也就是純粹用兩個匯率相除得出的數學結果；而你在銀行、找換店或兌換 App 看到、實際成交的價格，通常會與這個理論值有差距，原因主要有幾個。第一，也是最主要的，『買賣差價 (bid-ask spread)』:任何提供兌換的機構都會『買入價低、賣出價高』,一買一賣之間的差額就是它的利潤來源。你兌換時永遠是用對你較不利的那一邊，所以實際成交價會偏離中間價。愈冷門的貨幣對，差價通常愈大。第二，『手續費與佣金』:部分機構除了差價，還會另收固定手續費或按金額比例收費。第三，『報價時間差與波動』:外匯市場即時波動，你查到的匯率與實際成交那一刻可能已有變化。第四，『兩段兌換的疊加成本』:交叉匯率背後等於『先把 A 換成美元、再把美元換成 C』兩段交易，若機構實際上是分兩段處理，你可能被收兩次差價。第五，『現鈔 vs 電匯』價格也不同 (現鈔通常較差)。因此，本計算器的結果適合用來『心裡有個底、比較不同機構報價是否合理』,但別期待實際兌換能拿到這個理論價。想省錢的話，多比較幾家、留意差價與手續費，並注意大額兌換往往能拿到較好的價格。
什麼是『三角套利』？交叉匯率和它有什麼關係？
三角套利 (triangular arbitrage) 是指利用三種貨幣之間匯率的短暫不一致，透過連續兌換賺取無風險利潤的操作，而它正好和交叉匯率密切相關。原理是這樣：理論上，A 兌 C 的『直接匯率』應該要等於透過共同貨幣 B 算出來的『交叉匯率』(即 A 兌 B 再除以 C 兌 B)。如果在某一瞬間，市場上 A 兌 C 的直接報價與這個交叉匯率出現偏差，套利者就可以沿著『A → B → C → A』的路徑連續兌換一圈，回到原本的貨幣時金額變多，賺取當中的差額，而且理論上不承擔匯率風險 (因為三筆交易近乎同時完成)。這就是三角套利。它和交叉匯率的關係在於：交叉匯率提供了『三種貨幣匯率應該滿足的一致性關係』,而三角套利就是在這個關係被打破時獲利的行為。正因為市場上有大量參與者 (尤其是配備高速演算法的機構) 隨時盯著這種機會，任何偏差通常會在極短時間內被套利交易『抹平』,使得匯率重新回到一致。因此在流動性高的主要貨幣市場，交叉匯率與直接匯率幾乎總是吻合，套利空間微乎其微，而且扣除交易成本後散戶基本無利可圖。可以說，三角套利的存在，反而保證了交叉匯率在現實中大致成立。本計算器算的就是這個『應該成立』的理論交叉匯率。⚠️ 內容僅供教學說明，不構成任何外匯交易建議。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。