複合增長計算器
計算本金與定期供款在複利下的未來值與累計增長。
輸入資料
計算結果
重點速覽：複合增長計算器由初始本金、年增長率、年期、複利次數與每期供款，算出未來值、投入本金總額與複合增長金額。它同時處理『一筆過本金複利』與『定期供款 (年金)』兩部分，適合估算儲蓄、月供投資或任何按複利增長的資產在未來的價值。
計算公式
未來值 FV = PV × (1 + r/m)^(m·t) + PMT × ((1 + r/m)^(m·t) − 1) ÷ (r/m)。
其中 PV 為初始本金、r 為年增長率、m 為每年複利次數、t 為年期、PMT 為每期供款。
投入本金總額 = PV + PMT × (m·t)；複合增長金額 = 未來值 − 投入本金總額。
$$未來值：$FV = PV\left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{mt} + PMT\cdot\dfrac{\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}-1}{r/m}$$$$$投入本金總額：$Principal = PV + PMT\times m\,t$$$$$複合增長金額：$Growth = FV - Principal$$$使用說明
- 輸入初始本金、年增長率與年期。
- 選擇複利頻率 (如每月複利)。
- 如有定期供款則輸入每期供款金額，即時顯示未來值、本金總額與增長。
年增長率 6%、每月複利、20 年下不同投入方式的未來值
| 初始本金 (HK$) | 每月供款 (HK$) | 未來值 (HK$) | 投入本金 (HK$) | 複合增長 (HK$) |
|---|---|---|---|---|
| 100,000 | 0 | 331,020.45 | 100,000 | 231,020.45 |
| 0 | 2,000 | 924,081.79 | 480,000 | 444,081.79 |
| 100,000 | 2,000 | 1,255,102.24 | 580,000 | 675,102.24 |
情境案例
案例一：月供投資 20 年的複利成果
某人每月投入 HK$2,000 (初始本金為 0),假設年增長率 6%、每月複利，持續 20 年。
未來值 = 2,000 × [(1 + 0.06/12)^(12×20) − 1] ÷ (0.06/12) ≈ HK$924,081.79；投入本金總額 = 2,000 × 12 × 20 = HK$480,000；複合增長金額 = 924,082 − 480,000 ≈ HK$444,082。
解讀：20 年間實際只投入 48 萬本金，卻累積到約 92 萬，當中約 44 萬是複利滾出來的增長——增長金額幾乎等同投入本金。這說明『長期、有紀律的定期投入』搭配複利，能把小額月供滾成可觀的資產，時間越長效果越明顯。
案例二：本金與供款一起發力
承上例，若一開始已有 HK$100,000 本金，再加每月供 HK$2,000，同樣 6%、每月複利、20 年。
未來值 = 100,000 × (1 + 0.06/12)^240 + 924,082 ≈ 331,020 + 924,082 ≈ HK$1,255,102；投入本金總額 = 100,000 + 480,000 = HK$580,000；複合增長 = 1,255,102 − 580,000 ≈ HK$675,102。
解讀：起步本金 (10 萬) 與持續月供 (共 48 萬) 合共投入 58 萬，20 年後滾到約 126 萬，複合增長高達約 67.5 萬——增長金額已超過投入本金。這突顯『及早開始、本金愈多、投入時間愈長』的複利優勢。⚠️ 本計算器假設固定年增長率，實際投資回報會波動甚至虧損，結果僅供估算，不構成投資建議。
常見問題
複合增長和單利有甚麼分別？
複合增長 (複利) 會把每期賺取的回報再投資，令之後的回報「利上加利」；單利只按原始本金計算，長期而言複利的累積金額會明顯較高。
複利頻率越高越好嗎？
在相同年增長率下，複利頻率越高，未來值會略高，但邊際效益遞減。由每年複利改為每月複利差異明顯，但由每月再細分到每日，增幅已很微小。
每期供款是甚麼時候繳付？
本計算器採用「期末年金」假設，即每個複利期結束時繳付供款。若採用期初繳付 (期初年金)，未來值會再高一點。
這個增長率該填多少才實際？投資回報會像計算結果那樣穩定嗎？
計算器要求你輸入一個『固定的年增長率』,但現實投資的回報幾乎不可能年年一模一樣，這是使用時最需要注意的一點。關於增長率該填多少：這取決於你投資的資產類別與風險承受度，沒有標準答案。保守的定期存款、貨幣基金回報較低 (可能僅百分之幾);股票、股票基金長線平均回報可能較高，但波動大；均衡型組合則介乎其間。實務上常見做法是採用『長期平均年化回報』作估算，並且傾向用保守一點的數字，避免高估未來。關於回報是否穩定：絕對不會像計算結果那樣平滑。真實市場有升有跌，某些年份可能大賺，某些年份可能虧損；計算器用的是『固定年增長率』的理想化模型，它算出的是『假設每年都剛好賺這個百分比』的理論結果，用來理解複利威力、比較不同供款方案很有用，但不應被當作對未來的保證或精準預測。此外還要考慮通脹 (會侵蝕實質購買力)、費用 (基金管理費、交易成本會拉低實際回報) 與稅務等因素。建議把計算結果視為『在特定假設下的估算與參考』,並用不同增長率 (樂觀／中性／保守) 各試算一次，對可能的範圍有概念。⚠️ 本計算器不構成任何投資建議，投資涉及風險，過往表現不代表未來。
『複利頻率』和『每期供款時點』會影響結果嗎？
會，兩者都會影響最終的未來值，理解它們有助你正確解讀計算結果。先說『複利頻率 (每年複利次數 m)』:在相同的名目年增長率下，複利越頻繁 (m 越大，如由每年改為每月),利息越早滾入本金再生息，未來值會略高。不過如同連續複利的道理，這個增幅是遞減的——由每年到每月差異較明顯，由每日再往上就差別極小。所以複利頻率會影響結果，但通常不是決定性因素，真正的主角是『增長率』與『時間長度』。再說『每期供款的時點』:年金有兩種——『期末年金 (ordinary annuity)』假設每期的供款在期末才投入，『期初年金 (annuity due)』則假設在期初就投入。期初供款因為每一筆都『早一期』開始生息，所以在相同條件下，期初年金的未來值會比期末年金略高 (高出約 (1 + r/m) 倍的差異)。本計算器採用的是常見的『期末供款』假設 (每期結束時投入)。若你實際上是在每期一開始就供款 (例如月初出糧就先扣投資),真實累積金額會比計算結果稍高一點點。總體而言，主導長期成果的仍是『投入金額、增長率與時間』這三大因素；複利頻率與供款時點是影響較小的細節，但了解它們能讓你更準確地看待估算結果。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。