最優對沖比率計算器
計算最優對沖比率 = 相關係數 × (現貨價標準差 ÷ 期貨價標準差)。
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計算結果
重點速覽：最優對沖比率計算器 (又稱最小方差對沖比率) 求出能令對沖後組合價格風險最小化的期貨部位比例：h* = 相關係數 ρ × (現貨價標準差 σs ÷ 期貨價標準差 σf)。相關係數衡量現貨與期貨價格變動的同步程度;由於標準差恒為非負，只有相關係數為負時比率才為負。此比率決定每持有一單位現貨部位，理論上應建立多少單位相反方向的期貨部位。它通常不等於 1 — 因現貨與期貨走勢不完全同步 (ρ<1) 或波動幅度不同，盲目 1:1 對沖反而可能過度對沖。它是設計期貨避險策略的理論基礎，但依賴歷史數據估算，須動態調整並留意基差風險。
計算公式
最優對沖比率 = 相關係數 × (現貨價標準差 ÷ 期貨價標準差)。
又稱最小方差對沖比率，令對沖後組合方差最小化。
現貨與期貨標準差恒為非負，故僅當相關係數為負時比率才為負。
$$h^* = \rho \times \dfrac{\sigma_s}{\sigma_f}$$$$N_{contracts} = h^* \times \dfrac{V_{spot}}{V_{futures}}$$使用說明
- 輸入現貨與期貨價格變動的相關係數。
- 輸入現貨價與期貨價的標準差。
- 即時得出最優對沖比率。
現貨標準差 σs = 0.05 下，不同相關係數與期貨標準差對應的最優對沖比率
| 相關係數 ρ | 現貨標準差 σs | 期貨標準差 σf | 最優對沖比率 h* |
|---|---|---|---|
| 0.90 | 0.05 | 0.05 | 0.9000 |
| 0.83 | 0.05 | 0.072 | 0.5764 |
| 0.50 | 0.05 | 0.10 | 0.2500 |
| 0.90 | 0.05 | 0.10 | 0.4500 |
理財情境案例
案例一：用最優對沖比率決定期貨合約張數
某基金持有 HK$1,000,000 的現貨組合，欲以指數期貨對沖。經估算，現貨與期貨的相關係數 ρ=0.83、現貨標準差 σs=0.05、期貨標準差 σf=0.072，每張期貨合約價值 HK$50,000。
最優對沖比率 h* = 0.83 × (0.05 ÷ 0.072) ≈ 0.5764。應建立合約張數 = 0.5764 × (1,000,000 ÷ 50,000) ≈ 11.5，四捨五入為 12 張。
基金因此建立 12 張反向期貨部位，而非機械式地按 1:1 建立 20 張。這避免了『過度對沖』— 若做足 20 張，反而會因期貨波動大於現貨而引入不必要的反向風險。此例說明最優比率能讓對沖更精準、更符合最小方差目標。
案例二：交叉避險時低相關係數的警示
一家企業想對沖某商品現貨風險，但市場沒有完全對應的期貨，只能用相近商品的期貨作『交叉避險』，兩者相關係數僅 ρ=0.50，σs=0.05、σf=0.10。
最優對沖比率 h* = 0.50 × (0.05 ÷ 0.10) = 0.25，遠低於 1。
偏低的比率反映：由於期貨與現貨相關性弱 (ρ=0.5)，這份對沖的效率本就有限，只能抵銷部分風險，剩下的基差風險無法消除。風險經理據此判斷：交叉避險並非萬能，須向管理層說明殘餘風險，並定期重估相關係數 — 一旦兩商品走勢背離，對沖效果會進一步惡化。這提醒使用者：低相關係數下，對沖比率會自動打折，切勿誤以為做了對沖就等於無風險。
常見問題
最優對沖比率代表甚麼？
它表示每持有一單位現貨部位，理論上應建立多少單位相反方向的期貨部位，才能令對沖後組合的整體價格波動 (方差) 降至最低。
為甚麼要考慮相關係數？
若現貨與期貨價格走勢完全同步 (相關係數接近 1)，對沖效果最佳；相關性越低，期貨對沖現貨風險的效率越差，故最優比率會相應調整。
算出的比率如何轉為合約數量？
把最優對沖比率乘以「需對沖的現貨價值 ÷ 每張期貨合約價值」，即可估算應建立的期貨合約張數 (通常四捨五入至整數張)。
為甚麼最優對沖比率通常不等於 1？
很多人直覺認為『對沖 1 單位現貨就該做 1 單位反向期貨』(即比率 = 1)，但這只有在現貨與期貨『完全同步且波動幅度相同』的理想情況才成立。現實中兩者往往有差異，令最優比率偏離 1。公式 h* = ρ × (σs ÷ σf) 揭示了原因：第一，相關係數 ρ 通常小於 1 — 現貨與用作對沖的期貨 (可能是相近但不完全相同的標的，即『交叉避險』) 走勢不完全同步，ρ 越低，期貨對沖現貨的效率越差，最優比率就越要打折。第二，兩者波動幅度 (標準差) 不同 — 若期貨比現貨波動更大 (σf > σs)，則每張期貨已能抵銷較多現貨風險，需要的比率就小於 1;反之若期貨波動較小，就需要多於 1 倍的期貨部位。以預設值為例：ρ=0.83、σs=0.05、σf=0.072，h* = 0.83 × (0.05÷0.072) ≈ 0.576，明顯低於 1 — 意味每 1 元現貨只需約 0.576 元的期貨部位，就能令對沖後組合的波動最小化。盲目用 1:1 對沖，反而可能『過度對沖』而引入不必要的基差風險。
最優對沖比率有甚麼限制？實務上要注意甚麼？
最優對沖比率是理論上『令對沖後組合方差最小』的比例，但它建立在幾個假設之上，實務應用須留意其限制。第一，『依賴歷史數據』：公式中的相關係數與標準差通常由歷史價格估算，但這些統計關係並不穩定 — 市場結構改變、突發事件都可能令未來的相關性與波動大幅偏離歷史值，導致按舊數據算出的比率失效，因此須定期重新估算與『動態調整』對沖部位 (稱為 rebalancing)。第二，『基差風險 (basis risk)』：只要用作對沖的期貨與現貨並非完全相同標的，兩者價差 (基差) 的波動就無法完全消除，最優比率只能最小化而非歸零風險。第三，『最小方差不等於最大收益』：這個比率只追求『風險最小』，並未考慮對沖成本 (保證金、展期、交易費) 與是否願意保留部分風險博取收益;實務上企業或投資者未必想 100% 對沖。第四，『整數合約與流動性』：算出的張數要四捨五入，且須確認該期貨合約有足夠流動性。⚠️ 綜上，最優對沖比率是有用的量化起點，但不能機械套用，須結合市場判斷、成本考量與持續監控。避險策略涉及衍生工具的高風險，應充分理解後審慎執行或諮詢專業意見。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。