徑流曲線數計算器

重點速覽：SCS 徑流曲線數（runoff curve number, CN）法是用來估算『一場降雨會在地表產生多少逕流』的經典水文模型，由美國自然資源保育署（前身 SCS，今 NRCS）發展，因簡單、資料需求少、適用廣而成為全球水保、灌排、都市排水與農地規劃最常用的產流估算方法。它的核心觀念是：一場降雨落到地面後，一部分被截留、下滲、填窪與蒸發而『損失』掉，剩下的才成為地表逕流；而這片集水區把水『留住』的最大能力，可以用一個與土壤、植被、土地利用與前期濕潤狀態有關的參數——曲線數 CN——來概括。CN 是一個 30–100 的無因次指標：值越大代表土地越不容易吸水（如不透水鋪面、黏重土壤、飽和濕潤），逕流越多；值越小代表滲透好（如疏鬆砂土、良好植被、乾燥），逕流越少。CN 由三件事決定並查標準表：土壤水文組（A 滲透最好到 D 最差）、土地利用與覆蓋（森林、草地、農地、都市不透水面等）、以及前期濕潤狀態（AMC）。有了 CN，模型分兩步走。第一步把 CN 轉成該集水區的『最大潛在保水量 S』（雨損的上限，mm）：S = 25400/CN − 254（公制，若用英吋為 S = 1000/CN − 10 再換算）。CN = 100 時 S = 0（全部產流），CN 小則 S 大（吸水多、產流少）。第二步計算逕流：模型假設在逕流開始前，會先有一段『初期截留 Ia』（植被截留、填窪、初期下滲等）把雨吃掉，經驗上取 Ia = 0.2S；只有降雨 P 超過 Ia 之後的部分才可能產流。逕流量 Q 由 SCS 逕流方程給出：Q = (P − Ia)² ÷ (P + 0.8S)，其中 P 為降雨量、Ia = 0.2S；若 P ≤ Ia，則 Q = 0（雨全被初損吃掉、不產流）。把 Ia = 0.2S 代入也常寫成 Q = (P − 0.2S)² ÷ (P + 0.8S)。舉例，某農地 CN = 80、一場降雨 P = 50 mm：S = 25400/80 − 254 = 317.5 − 254 = 63.5 mm，Ia = 0.2 × 63.5 = 12.7 mm，由於 P = 50 > Ia = 12.7，Q = (50 − 12.7)² ÷ (50 + 0.8 × 63.5) = 37.3² ÷ (50 + 50.8) = 1391.29 ÷ 100.8 ≈ 13.80 mm。也就是這場 50 mm 的雨，約產生 13.8 mm 的地表逕流，其餘約 36 mm 被截留下滲。若同一地換成一場小雨 P = 10 mm，因 P < Ia = 12.7，Q = 0，不產流。這個結果的用途很廣：其一，把逕流深 Q（mm）乘以集水面積可得逕流總量（1 mm × 1 公頃 = 10 m³），用於設計排水溝渠、滯洪池、農地退水；其二，比較不同土地利用/覆蓋（改變 CN）對產流的影響，評估都市化、開發、水土保持措施（增加入滲、降 CN）的成效；其三，作為推求洪峰流量（配合單位歷線等）的雨量損失基礎。使用 CN 法要注意幾個限制與要點：一是它是『事件尺度』的經驗模型，估的是一場降雨的總逕流量，不描述逕流的時間過程（洪峰要另配歷線法）；二是 CN 對前期濕潤狀態敏感——同一地乾濕時 CN 差很多，標準表常給 AMC II（平均）值，過乾（I）或過濕（III）需調整；三是 Ia = 0.2S 只是常用經驗值，某些地區與新研究改用 0.05S 等，會顯著影響小雨的產流；四是對極小降雨與極端事件外推要謹慎；五是 CN 查表要用對土壤水文組與土地利用分類，選錯會系統性偏差。總之，SCS 徑流曲線數法把土壤、覆蓋與濕度濃縮成一個 CN，經由 S 與逕流方程，估出一場降雨的地表逕流量，是水文、水保與排水設計的基礎工具。