世代時間計算器
輸入起始菌數、最終菌數與經過時間，即時算出經歷的世代數與世代時間（倍增時間），評估細菌生長速率。
輸入資料
計算結果
重點速覽：世代時間（generation time，又稱倍增時間 doubling time）是細菌等以二分裂繁殖的微生物族群數量增加一倍所需的時間，是衡量生長速率的核心指標。在指數生長期，族群每過一個世代便加倍，因此經過的世代數 n = log₂(Nt ÷ N0)，而世代時間 g = 經過時間 t ÷ 世代數 n。世代時間越短，代表菌群分裂越快、增長越迅速；同一菌種的世代時間會隨溫度、養分與 pH 等培養條件而變。
計算公式
世代數：n = log₂(Nt ÷ N0)。
世代時間：g = t ÷ n。
指數生長：Nt = N0 × 2ⁿ。
$$n = \log_2\!\left(\frac{N_t}{N_0}\right)$$$$g = \frac{t}{n}$$$$N_t = N_0 \times 2^{n}$$使用說明
- 填入起始菌數 N0、最終菌數 Nt 與經過時間 t（Nt 須大於 N0）。
- 系統即時算出經歷的世代數 n 與世代時間 g。
- 以世代時間比較不同菌種或培養條件下的生長速率。
常見微生物在最佳條件下的世代時間
| 微生物 | 典型世代時間 | 說明 |
|---|---|---|
| 大腸桿菌 E. coli | 約 20 分鐘 | 37°C 豐富培養基下極快 |
| 金黃色葡萄球菌 | 約 30 分鐘 | 常見食品污染菌 |
| 枯草桿菌 | 約 26 分鐘 | 常用模式細菌 |
| 結核分枝桿菌 | 約 12–24 小時 | 生長極慢，培養需數週 |
| 釀酒酵母 | 約 90–120 分鐘 | 真菌，出芽繁殖 |
世代時間隨溫度、養分與 pH 大幅變動，上述為各菌種在最適條件下的典型值，僅供比較參考。
理財情境案例
由生長數據估世代時間
培養 4 小時後，菌數由 1,000 增至 64,000。
世代數 n = log₂(64000 ÷ 1000) = log₂(64) = 6。
世代時間 g = 4 ÷ 6 ≈ 0.667 小時 ≈ 40 分鐘，代表此菌約每 40 分鐘分裂一次。
食品在室溫下的細菌增長
某食品初始帶菌 500，室溫放置 5 小時後增至約 512,000。
n = log₂(512000 ÷ 500) = log₂(1024) = 10，世代時間 g = 5 ÷ 10 = 0.5 小時 = 30 分鐘。
5 小時內細菌增加逾千倍，說明熟食應盡快冷藏、勿長時間置於室溫危險溫度帶（4–60°C）。
常見問題
世代時間和倍增時間一樣嗎？
對以二分裂繁殖的細菌而言，兩者相同：每經過一個世代族群加倍，所以「一個世代所需時間」就等於「族群數量加倍所需時間」。在其他繁殖方式或連續培養語境中，倍增時間更通用，但數學定義一致：g = t ÷ log₂(Nt/N0)。
為什麼公式用以 2 為底的對數？
因為細菌以二分裂繁殖，每一世代菌數乘以 2，即 Nt = N0 × 2ⁿ。要由菌數比反推世代數 n，就需取以 2 為底的對數：n = log₂(Nt/N0)。若手邊只有自然對數或常用對數，可用換底公式 log₂x = ln x ÷ ln 2 換算。
世代時間會改變嗎？
會。世代時間只在指數生長期相對穩定，且高度依賴培養條件：溫度、養分濃度、pH、氧氣與代謝廢物累積都會影響。條件越接近最適值，世代時間越短；進入穩定期或衰亡期後，淨增長停止，此公式便不再適用。
算世代時間要注意什麼？
應確保取樣落在指數生長期，且 Nt 明顯大於 N0；若 Nt ≤ N0（沒有增長或菌數下降），公式無意義。此外 N0 與 Nt 要用相同的計數方法與單位（如都用 CFU/mL），時間單位也需一致，世代時間才會準確。
世代時間短代表什麼？
代表菌群分裂快、增長迅速，短時間內即可達到高濃度。在感染與食品腐敗上意味風險升高；在生物技術與發酵上則有利於快速獲得生物量。掌握世代時間有助預測污染增長、設計培養流程與制定食品安全的時間—溫度管控。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。世代時間依 n = log₂(Nt/N0)、g = t/n 標準微生物生長公式計算。