楊氏雙縫實驗計算器
輸入波長、縫距與螢幕距離，計算干涉條紋間距。λ=500nm, L=2m, d=0.1mm → Δy=1cm。
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計算結果
重點速覽：楊氏雙縫實驗（Thomas Young 1801 英國）：光通過兩個相距 d 的窄縫後在遠處螢幕上形成明暗交替的干涉條紋。亮紋條件：路徑差 Δ=mλ（m 為整數），對應位置 y_m=mλL/d；暗紋條件 Δ=(m+½)λ。條紋間距 Δy=λL/d。推導：兩縫光程差 ≈d·sinθ≈d·y/L（小角近似 sinθ≈tanθ=y/L）。Δ=mλ 時建設性干涉亮紋，得 y_m=mλL/d。物理意義：(1) 條紋間距與波長正比，證明光為波動；(2) 為波動說重要證據，反對牛頓微粒說；(3) 為干涉、繞射的基礎實驗。歷史：Young 1801 英國皇家學會演示，動搖牛頓微粒說主流地位；後 Maxwell 電磁理論確立光為電磁波。1905 愛因斯坦光電效應發現波粒二象性，雙縫實驗詮釋在量子力學更深刻：單光子雙縫干涉證明量子疊加。應用：(1) 波長量測（干涉儀）；(2) 全像攝影；(3) 量子力學雙縫干涉；(4) 光學檢測（表面平整度）；(5) 電子干涉（電子顯微鏡）。
計算公式
條紋間距：Δy = λL/d
亮紋位置：y_m = m·λL/d
路徑差：Δ = m·λ（亮紋）
亮紋條件：d·sinθ = m·λ
小角近似：sinθ ≈ tanθ ≈ y/L
$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}, \quad y_m = \frac{m\lambda L}{d}, \quad \Delta = m\lambda, \quad d\sin\theta = m\lambda$$使用說明
- 輸入波長 λ（m，可見光 4-7e-7）。
- 輸入縫距 d（m，0.1mm=1e-4）。
- 輸入螢幕距離 L（m，1-3）。
- 輸入階數 m（≥0，中央為 0）。
- 系統計算條紋間距、亮紋位置與路徑差。
λ=500nm 各縫距條紋間距（L=2m）
| d (mm) | Δy (mm) | 條紋數（5cm 內） |
|---|---|---|
| 0.05 | 20.0 | 2-3 |
| 0.10 | 10.0 | 5 |
| 0.20 | 5.0 | 10 |
| 0.50 | 2.0 | 25 |
| 1.00 | 1.0 | 50 |
d 越大條紋越密。實驗室常用 d=0.1-0.5mm 條紋易觀測。d 過小條紋過寬超出螢幕。
理財情境案例
波長量測與干涉儀
雙縫實驗可量測單色光波長：測 Δy、L、d，得 λ=Δy·d/L。雷射單色性使條紋清晰。
香港中學物理實驗常用 HeNe 雷射（632.8nm）+ 雙縫片，測條紋間距反算波長。
更精密的邊克耳孫干涉儀用於偵測重力波（LIGO 2015），靈敏度達 1e-21 m。
單光子雙縫干涉與量子力學
現代實驗以單光子源（每秒一個光子）做雙縫，累積後仍出現干涉條紋——單光子自我干涉。
此結果不能用經典粒子解釋，證明量子疊加：光子同時通過兩縫。
電子雙縫（Jönsson 1961）亦干涉。延遲選擇實驗（Wheeler）更深入。香港大學物理系用此講量子力學基礎。
常見問題
為什麼中央一定是亮紋？
中央 m=0 路徑差為零，兩縫光等程，必然建設性干涉為亮紋。兩縫對稱故中央為極大。這是干涉與繞射的共同特徵。中央亮紋最亮最寬，兩側條紋對稱分布，亮度漸減（由縫寬調製）。
小角近似何時失效？
推導用 sinθ≈tanθ≈y/L，適用 θ<10°（即 y≪L）。當 d 大或 L 小時高階條紋離中央遠，sinθ 與 tanθ 偏差大，條紋間距非均勻（高階條紋距離略大）。精確式 sinθ=mλ/d，需 arcsin 計算位置。實驗室 L≫d 條件下小角近似足夠。
條紋間距與波長如何關聯？
Δy=λL/d 正比於波長。紅光 700nm 條紋比藍光 450nm 寬約 1.56 倍。白光雙縫中央白色（各色重疊），兩側條紋彩色（紅外紫內）。此特性可分光（與稜鏡原理不同但效果相似）。干涉光譜儀利用此分光。
縫寬對條紋有何影響？
理想無限窄縫條紋亮度均勻。實際縫有寬度 a，單縫繞射包絡調製雙縫條紋亮度：a·sinθ=nλ 處為暗紋（繞射極小）。當雙縫條紋落在單縫繞射極小位置時會缺級（missing order）。條紋間距仍由 d 決定，但亮度受 a 調製。
電子雙縫為何也干涉？
德布羅意假設所有物質有波性，波長 λ=h/p。電子動量 p=mv，加速電壓 V 得 λ=h/√(2meV)≈1.226/√V(nm) nm。100V 電子 λ≈0.123nm，與原子間距相當。Jönsson 1961 觀測電子雙縫干涉，證實物質波。後續分子（C60 富勒烯）亦干涉，挑戰量子-經典邊界。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Δy=λL/d、y_m=mλL/d。Young 1801 證光波動。單光子雙縫證量子疊加。小角近似 sinθ≈y/L。中央必亮紋。縫寬調製包絡。