表面張力計算器
輸入力與接觸長度求表面張力，並計算毛細上升高度。水 20°C γ≈0.0728 N/m。
輸入資料
計算結果
重點速覽：表面張力是液體表面分子內聚力產生的收縮力，單位 N/m（=J/m²）。測量：γ=F/L（力/接觸長度）。毛細現象：液體在細管中上升（潤濕）或下降（不潤濕），高度 h=2γcosθ/(ρgr)。影響因素：溫度升高 γ 降低（分子運動增強）、表面活性劑降低 γ（洗滌原理）、溶質影響。常見值：水 20°C γ=0.0728 N/m、酒精 0.0223、水銀 0.487。應用：(1) 毛細現象（植物輸水、紙吸水）；(2) 液滴形狀（球形最小面積）；(3) 肥皂泡（雙面膜）；(4) 洗滌（表面活性劑降低 γ）；(5) 醫學（肺表面活性劑、新生兒呼吸窘迫）。
計算公式
表面張力：γ = F / L
毛細上升：h = 2γ·cosθ / (ρ·g·r)
拉力法：F = γ · 2L（雙面膜）
壓力差：ΔP = 2γ/R（球形液滴）
$$\gamma = \frac{F}{L}, \quad h = \frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$$使用說明
- 輸入力 F（N）與接觸長度 L（m）。
- 輸入液體密度 ρ（kg/m³）。
- 輸入管半徑 r（m）與接觸角 θ（°）。
- 輸入重力 g（m/s²）。
- 系統求表面張力 γ 與毛細上升 h。
常見液體表面張力（20°C）
| 液體 | γ (N/m) | 接觸角 | 毛細行為 |
|---|---|---|---|
| 水 | 0.0728 | 0° | 上升 |
| 酒精 | 0.0223 | 0° | 上升（較低） |
| 水銀 | 0.487 | 139° | 下降 |
| 肥皂水 | 0.025 | 0° | 上升較少 |
| 甘油 | 0.0634 | 0° | 上升 |
γ 隨溫度升高而降低。表面活性劑大幅降低 γ。水銀不潤濕玻璃。
理財情境案例
毛細現象與植物輸水
植物輸水：木質部導管半徑 0.0001m、水 γ=0.0728 → h=2·0.0728/(1000·9.8·0.0001)=0.148m。毛細力助根部吸水、但大樹主要靠蒸散拉力。
紙吸水：紙纖維間隙 0.001m、水上升 h=2·0.0728/(1000·9.8·0.001)=0.0149m=1.5cm。毛細現象。
土壤保水：土壤毛細孔隙 0.0001m、水上升 1.5m。表土蒸發帶動毛細上升地下水。
洗滌與肺表面活性劑
洗滌：肥皂 γ=0.025 N/m（水 0.0728）。降低 γ 使水易滲入纖維、油脂被乳化。表面活性劑雙親分子。
肺表面活性劑：肺泡 γ=0.005 N/m（無活性劑 0.05）。降低表面張力防止肺泡塌陷、新生兒缺乏致呼吸窘迫。
肥皂泡：雙面膜、內外壓差 ΔP=4γ/R（球形）。小泡內壓大、故合併。彩色干涉條紋來自膜厚變化。
常見問題
表面張力的單位 N/m 和 J/m² 為什麼等價？
γ=F/L (N/m)。能量角度：增加表面積 dA 需作功 dW=γ·dA、故 γ=dW/dA (J/m²)。1 N/m = 1 N·m/m² = 1 J/m²。兩種詮釋：力/長度 或 能量/面積，本質相同。
為什麼毛細管越細液體上升越高？
h=2γcosθ/(ρgr)。h 與 r 成反比、管越細上升越高。物理：上升驅動力（表面張力 2πrγcosθ）與 r 成正比、阻力（重力 πr²hρg）與 r² 成正比。平衡 h∝1/r。
為什麼水銀在玻璃管中下降？
水銀-玻璃接觸角 139°（不潤濕）、cosθ<0。h=2γcosθ/(ρgr) 為負、液面下降。水銀內聚力大於與玻璃附著力、故凸液面、毛細下降。水銀溫度計的凸液面。
溫度為什麼影響表面張力？
溫度升高、分子動能增大、克服內聚力、表面分子易脫離、γ 降低。水 0°C γ=0.0756、20°C 0.0728、100°C 0.0589 N/m。臨界溫度時 γ→0（氣液不分）。Eötvös 規律描述此關係。
肥皂為什麼能洗滌？
肥皂是表面活性劑、雙親分子（親水頭+疏水尾）。降低水 γ（0.0728→0.025 N/m）使水易潤濕纖維、疏水尾包圍油污乳化、油水混合。低 γ 使污漬易脫離織物。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。表面張力 γ=F/L。毛細現象 h=2γcosθ/(ρgr)。洗滌、植物輸水應用。